北师大版七年级数学下册41 认识三角形同步练习题有答案Word下载.docx

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（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；

（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．

7．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？

如果不合理，请说明理由。

8．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．

（1）请写出一个符合上述条件的第三边长．

（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．

练习：

9．三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（　　）

A．a+b＝4，a+b+c＝9B．a：

b：

c＝1：

2：

3

C．a：

c＝2：

3：

4D．a：

4

10．如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　）

A．8B．10C．12D．14

11．如图，x的值可能为（　　）

A．10B．9C．7D．6

12．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝　　．

13．有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？

（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？

说明理由．

14．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

15．已知P是△ABC内任意一点．

（1）如图1，求证：

AB+AC＞PB+PC；

（2）如图2，连接PA，比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系．

答案：

1．B．2．C．3．C．4．B5．32．变式：

16或17．

6．解：

（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形；

（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，

∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5+2+4＝11；

当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5+2+6＝13．

7、解：

不合理。

理由如下：

圆规先生的两腿及它所画的圆的一条半径组成了一个三角形。

设它所画的圆的半径为r㎝，根据三角形的三边关系，得r<

9+9=18,因为18<

20，所以r<

20。

所以圆规先生不能画出半径为20㎝的圆。

8．解：

两边长分别为9和7，设第三边是m，则9﹣7＜m＜7+9，即2＜m＜16．

（1）第三边长是4（答案不唯一）；

（2）∵2＜m＜16，∴m的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a＝6．

9．C．10．A．11．B．12．a+b+c．

13．解：

（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x＝21，解得x＝3，∴底边长为3cm．

（2）若5cm为底时，腰长＝

（21﹣5）＝8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm，能围成三角形，

若5cm为腰时，底边＝21﹣5×

2＝11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，

∵5+5＝10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．

14．解：

∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：

b＝2，c＝3，

∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±

2，解得：

a＝6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，

∴△ABC的周长为：

2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．

15．解：

（1）证明：

如图，延长BP，交AC于D．

在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，在△PCD中，PD+DC＞PC，

所以AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC，即AB+AC＞PB+PC；

（2）PA+PB+PC＞

（AB+BC+AC）．

理由：

如图所示，在△ABP中，AP+BP＞AB．

同理：

BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．

以上三式分别相加得到：

2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞

三角形的中线、角平分线

三角形的中线

1．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝　　．

2．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　　．

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝　　．

三角形的角平分线

3．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAE＝∠EAF＝∠FAC，则（　　）是△ABC的角平分线．

A．ADB．AEC．AFD．AC

4．如图，在△ABC中，∠B＝67°

，∠C＝33°

，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝40°

，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．

6．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；

②BO是△ABD的中线；

③DE是△ADC的中线；

④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是　　．

8．如图，AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，AD、CE交于点O，连接BO。

若∠ACB=30°

，∠BAC=80°

，则∠DBO=.

9．如图,在△ABC中,∠A=40°

D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC=

10．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．

1．6．2．2cm．变式：

8cm或2cm．3．B．4．A．

5．解：

∵∠C＝90°

，∴∠BAC＝50°

，

∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝

∠BAC＝25°

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°

+25°

＝65°

．

6．B．7．6．8．35°

9．110°

10．解：

设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，

∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，

∴①AC+CD＝60，AB+BD＝40，②AC+CD＝40，AB+BD＝60，

即

或

解得：

当AB＝52，BC＝16，AC＝32时，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；

当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，

所以AC＝48，AB＝28．

三角形的高

1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

3．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　　个．

4．如图所示，作出△ABC的边AB上的高

5．如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．

（1）求△ABC的面积；

（2）求BC的长．

6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（　　）

A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高

C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高

7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠BAD=∠C=30°

，则∠BAC的度数为

在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠C=30°

，∠BAD=40°

8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°

，∠ACB＝100°

，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

1．C．2．A．3．6

4．解：

如图所示，CD是AB边上的高.

（1）∵CE＝9，AB＝12，∴△ABC的面积＝

×

12×

9＝54；

（2）△ABC的面积＝

BC•AD＝54，即

BC•10＝54，解得BC＝

6．C．7．30°

．变式：

100°

或20°

∵∠B＝30°

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝25°

，∴∠AEC＝55°

∵AD⊥BC，∴∠D＝90°

，∴∠EAD＝35°