二阶电路地动态响应Word格式.docx

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（1）

初始值为

求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc（t）。

再根据：

可求得ic（t），即回路电流iL（t）。

式

（1）的特征方程为：

特征值为：

（2）

定义：

衰减系数（阻尼系数）

自由振荡角频率（固有频率）

由式2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。

1．零输入响应

动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。

设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。

（1）

，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

电路响应为：

整个放电过程中电流为正值，且当

时，电流有极大值。

（2）

，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

电路响应为

t≥0

（3）

，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。

电路响应为

t≥0

其中衰减振荡角频率

，

。

（4）当R＝0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。

理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。

等幅振荡角频率即为自由振荡角频率

，

注：

在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。

2．零状态响应

动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。

根据方程1，电路零状态响应的表达式为：

与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。

3．状态轨迹

对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：

其中，

和

为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。

【实验仪器】

1.计算机一台。

2.通用电路板一块。

3.低频信号发生器一台。

4.交流毫伏表一台。

5.双踪示波器一台。

6.万用表一只。

7.可变电阻一只。

8.电阻若干。

9.电感、电容（电感10mH、4.7mH，电容22nF）若干。

【Multisim仿真】

1.零输入响应

电容初始电压：

5V

过阻尼：

R=2kΩ欠阻尼：

R=200Ω

临界阻尼：

R=1348Ω

2.全响应

5V电源电压：

10V

3.零状态响应

0V电源电压：

4.用如图所示电路观测输出的各种响应

（a）欠阻尼：

R=200Ω

（b）临界阻尼：

（c）过阻尼：

R=2kΩ

【实际波形】

焊接电路

R1=100Ω，L=10mH，C=47nF

理想临界阻尼时R1+R2=923Ω

即R2=823Ω

1.过阻尼：

R2=871Ω

2.临界阻尼：

R2=553Ω

3.欠阻尼：

R2=0Ω

此时R=100ΩL=10mHC=47nF

振荡周期Td=148us第一峰峰值h1=2.08V第二峰峰值h2=0.36V

Wd=2πfd=2π/Td=4.24*104α=1/Td*ln（h1/h2）=1.18*104

理想：

Wd=4.59*104α=1*104

【误差分析】

理想状况下当R2=823Ω时，电路处于临界阻尼状态，实际当R2=553Ω时，电路处于临界阻尼状态。

原因在于，在实际电路中，电感也会产生电阻，从而分担了R2的部分电阻，导致实际临界状态时R2减小。

因为理想状况下

，而在实际情况下，因为有电感电阻的存在，导致R大于理想时的电阻，从而减小了wd，而增大了α。

【状态轨迹】

把示波器置于X-Y方式，Y轴输入Uc（t），X轴输入IL（t）。

过阻尼状态轨迹

欠阻尼状态轨迹

【实验结论】

，响应是非振荡性的，为过阻尼情况。

，响应临界振荡，为临界阻尼情况。

，响应是振荡性的，为欠阻尼情况。

欠阻尼响应时，wd越大，Td就越小。

改变R2时，Td并不改变，因此wd也不改变。

电阻R2越大，α越大；

反之，R2越小，α越小。