二阶电路地动态响应Word格式.docx
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(1)
初始值为
求解该微分方程,可以得到电容上的电压uc(t)。
再根据:
可求得ic(t),即回路电流iL(t)。
式
(1)的特征方程为:
特征值为:
(2)
定义:
衰减系数(阻尼系数)
自由振荡角频率(固有频率)
由式2可知,RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。
1.零输入响应
动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。
设电容已经充电,其电压为U0,电感的初始电流为0。
(1)
,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
电路响应为:
整个放电过程中电流为正值,且当
时,电流有极大值。
(2)
,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。
电路响应为
t≥0
(3)
,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。
电路响应为
t≥0
其中衰减振荡角频率
,
。
(4)当R=0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。
理想情况下,电压、电流是一组相位互差90度的曲线,由于无能耗,所以为等幅振荡。
等幅振荡角频率即为自由振荡角频率
,
注:
在无源网络中,由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
2.零状态响应
动态电路的初始储能为零,由外施激励引起的电路响应,称为零输入响应。
根据方程1,电路零状态响应的表达式为:
与零输入响应相类似,电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数,可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
3.状态轨迹
对于图1所示电路,也可以用两个一阶方程的联立(即状态方程)来求解:
其中,
和
为状态变量,对于所有t≥0的不同时刻,由状态变量在状态平面上所确定的点的集合,就叫做状态轨迹。
【实验仪器】
1.计算机一台。
2.通用电路板一块。
3.低频信号发生器一台。
4.交流毫伏表一台。
5.双踪示波器一台。
6.万用表一只。
7.可变电阻一只。
8.电阻若干。
9.电感、电容(电感10mH、4.7mH,电容22nF)若干。
【Multisim仿真】
1.零输入响应
电容初始电压:
5V
过阻尼:
R=2kΩ欠阻尼:
R=200Ω
临界阻尼:
R=1348Ω
2.全响应
5V电源电压:
10V
3.零状态响应
0V电源电压:
4.用如图所示电路观测输出的各种响应
(a)欠阻尼:
R=200Ω
(b)临界阻尼:
(c)过阻尼:
R=2kΩ
【实际波形】
焊接电路
R1=100Ω,L=10mH,C=47nF
理想临界阻尼时R1+R2=923Ω
即R2=823Ω
1.过阻尼:
R2=871Ω
2.临界阻尼:
R2=553Ω
3.欠阻尼:
R2=0Ω
此时R=100ΩL=10mHC=47nF
振荡周期Td=148us第一峰峰值h1=2.08V第二峰峰值h2=0.36V
Wd=2πfd=2π/Td=4.24*104α=1/Td*ln(h1/h2)=1.18*104
理想:
Wd=4.59*104α=1*104
【误差分析】
理想状况下当R2=823Ω时,电路处于临界阻尼状态,实际当R2=553Ω时,电路处于临界阻尼状态。
原因在于,在实际电路中,电感也会产生电阻,从而分担了R2的部分电阻,导致实际临界状态时R2减小。
因为理想状况下
,而在实际情况下,因为有电感电阻的存在,导致R大于理想时的电阻,从而减小了wd,而增大了α。
【状态轨迹】
把示波器置于X-Y方式,Y轴输入Uc(t),X轴输入IL(t)。
过阻尼状态轨迹
欠阻尼状态轨迹
【实验结论】
,响应是非振荡性的,为过阻尼情况。
,响应临界振荡,为临界阻尼情况。
,响应是振荡性的,为欠阻尼情况。
欠阻尼响应时,wd越大,Td就越小。
改变R2时,Td并不改变,因此wd也不改变。
电阻R2越大,α越大;
反之,R2越小,α越小。