1、 (1)初始值为 求解该微分方程,可以得到电容上的电压uc(t)。再根据: 可求得ic(t),即回路电流iL(t)。式(1)的特征方程为:特征值为: (2) 定义:衰减系数(阻尼系数)自由振荡角频率(固有频率)由式2可知,RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1 零输入响应动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。设电容已经充电,其电压为U0,电感的初始电流为0。(1) ,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。电路响应为:整个放电过程中电流为正值, 且当时,电流有极大值。(2),响应临界振荡,称为临界阻尼情况。电路响应为 t0(3) ,响应是振荡性的,称为欠阻尼情
2、况。电路响应为 t0 其中衰减振荡角频率 , 。(4)当R0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。 理想情况下,电压、电流是一组相位互差90度的曲线,由于无能耗,所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率,注:在无源网络中,由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。2 零状态响应动态电路的初始储能为零,由外施激励引起的电路响应,称为零输入响应。根据方程1,电路零状态响应的表达式为:与零输入响应相类似,电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数,可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3状态轨迹对于图1所示电路,也可以用两个一阶
3、方程的联立(即状态方程)来求解:其中,和为状态变量,对于所有t0的不同时刻,由状态变量在状态平面上所确定的点的集合,就叫做状态轨迹。【实验仪器】1.计算机一台。2.通用电路板一块。3.低频信号发生器一台。4.交流毫伏表一台。5.双踪示波器一台。6.万用表一只。7.可变电阻一只。8.电阻若干。9.电感、电容(电感10mH、4.7mH,电容22nF)若干。【Multisim仿真】1.零输入响应电容初始电压:5V过阻尼:R=2k 欠阻尼:R=200 临界阻尼:R=13482.全响应5V 电源电压:10V3.零状态响应0V 电源电压:4.用如图所示电路观测输出的各种响应 (a)欠阻尼:R=200 (b
4、)临界阻尼: (c)过阻尼:R=2k【实际波形】焊接电路 R1=100,L=10mH,C=47nF 理想临界阻尼时R1+R2=923 即R2=8231.过阻尼:R2=8712.临界阻尼:R2=5533.欠阻尼:R2=0此时R=100 L=10mH C=47nF 振荡周期Td=148us 第一峰峰值h1=2.08V 第二峰峰值h2=0.36VWd=2fd=2/Td=4.24*104 =1/Td*ln(h1/h2)=1.18*104理想:Wd=4.59*104 =1*104【误差分析】 理想状况下当R2=823时,电路处于临界阻尼状态,实际当R2=553时,电路处于临界阻尼状态。原因在于,在实际电路中,电感也会产生电阻,从而分担了R2的部分电阻,导致实际临界状态时R2减小。 因为理想状况下 ,而在实际情况下,因为有电感电阻的存在,导致R大于理想时的电阻,从而减小了wd,而增大了。【状态轨迹】 把示波器置于X-Y方式,Y轴输入Uc(t),X轴输入IL(t)。 过阻尼状态轨迹 欠阻尼状态轨迹【实验结论】,响应是非振荡性的,为过阻尼情况。,响应临界振荡,为临界阻尼情况。,响应是振荡性的,为欠阻尼情况。 欠阻尼响应时,wd越大,Td就越小。改变R2时,Td并不改变,因此wd也不改变。电阻R2越大,越大;反之,R2越小,越小。