高中数学人教a版选修44学案第二讲 二 1 椭圆的参数方程 含答案Word下载.docx

高中数学人教a版选修44学案第二讲 二 1 椭圆的参数方程 含答案Word下载.docx

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（1）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆

＋

＝1的参数方程是

（φ是参数），规定参数φ的取值范围是[0,2π）．

（2）中心在（h，k）的椭圆普通方程为

＝1，则其参数方程为

（φ是参数）．

椭圆的参数方程的应用：

求最值

[例1]　已知实数x，y满足

＝1，

求目标函数z＝x－2y的最大值与最小值．

[思路点拨]　将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式，将问题转化成三角函数求最值问题．

[解]　椭圆

＝1的参数方程为

（φ为参数）．

代入目标函数得

z＝5cosφ－8sinφ＝

cos（φ＋φ0）

＝

cos（φ＋φ0）（tanφ0＝

）．

所以目标函数zmin＝－

，zmax＝

.

利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大（小）值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解．

1．已知椭圆

＝1，点A的坐标为（3,0）．在椭圆上找一点P，使点P与点A的距离最大．

解：

椭圆的参数方程为

（θ为参数）．

设P（5cosθ，4sinθ），则

|PA|＝

＝|3cosθ－5|≤8，

当cosθ＝－1时，|PA|最大．

此时，sinθ＝0，点P的坐标为（－5,0）.

椭圆参数方程的应用：

求轨迹方程

[例2]　已知A，B分别是椭圆

＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

[思路点拨]　由条件可知，A，B两点坐标已知，点C在椭圆上，故可设出点P坐标的椭圆参数方程形式，由三角形重心坐标公式求解．

[解]　由题意知A（6,0）、B（0,3）．由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为（6cosθ，3sinθ），点G的坐标设为（x，y），由三角形重心的坐标公式可得

即

消去参数θ得到

＋（y－1）2＝1.

本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便．