最新快速傅立叶变换FFT频谱分析程序1Word文档下载推荐.docx
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以频率为横坐标，Y数组每个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；
以频率为横坐标，Y数组每个元素的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。
典型频谱分析M程序举例如下：
clc
fs=100;
t=[0:
1/fs:
100];
N=length（t）-1;
%减1使N为偶数
%频率分辨率F=1/t=fs/N
p=1.3*sin（0.48*2*pi*t）+2.1*sin（0.52*2*pi*t）+1.1*sin（0.53*2*pi*t）...
+0.5*sin（1.8*2*pi*t）+0.9*sin（2.2*2*pi*t）;
%上面模拟对信号进行采样，得到采样数据p，下面对p进行频谱分析
figure
（1）
plot（t,p）;
gridon
title（'
信号p（t）'
xlabel（'
t'
）
ylabel（'
p'
Y=fft（p）;
magY=abs（Y（1:
1:
N/2））*2/N;
f=（0:
N/2-1）'
*fs/N;
figure
（2）
%plot（f,magY）;
h=stem（f,magY,'
fill'
--'
set（h,'
MarkerEdgeColor'
red'
Marker'
*'
频谱图（理想值：
[0.48Hz,1.3]、[0.52Hz,2.1]、[0.53Hz,1.1]、[1.8Hz,0.5]、[2.2Hz,0.9]）'
f（Hz）'
幅值'
对于现实中的情况，采样频率fs一般都是由采样仪器决定的，即fs为一个给定的常数；
另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为的规定，一般要求F<
0.01，即采样时间ts>
100秒；
由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数N=fs*ts。
这就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精准度。
3、数据长度的选择
频率分辨率F，顾名思义就是频谱中能够区分出的最小频率刻度。
如F=0.01，则频谱图中横坐标频率的最小刻度为0.01，即0.02Hz和0.03Hz是没有准确数据的，但Matlab在画图时对其进行了插值，故而plot作图时看到的频谱是连续的。
但用stem来作图就可以看出频率是离散的，stem对了解F的含义非常有帮助。
由此，我们可以进一步思考。
如果信号所包含的频率分量不是F的整数倍，那么这个频率分量就不会得到正确的反映。
如信号包含1.13Hz频率分量，而F=1/ts=fs/N=0.02，则1.13/0.02=56.5，不等于整数，即在频谱图中找不到准确的刻度，而只能在第56和57个频率刻度上分开显示其幅值，这自然就不准确了。
因此，请大家在频谱分析时一定要使F能够被频率精度整除。
如要求频率精确度为0.01，则F最大为0.01，也可取值为0.02、0.05、0.001等数据，使0.01/F=整数。
而F仅仅由采样时间ts（也称数据长度）决定，因此一定要选择好ts，且要首先确定ts的值。
作为验证，对上面的程序做一个修改：
将t=[0:
改为t=[0:
83];
即ts由100改为83，则F=1/ts由0.01变为0.012。
二者分别作出频谱图对比如下：
上图1频谱图：
ts=100s，F=1/ts=0.01
上图2频谱图：
ts=83s，F=1/ts=0.012
对比上面两个图即可发现，图2中由于f/F不是整数，在横坐标中找不到对应的刻度，从而使得各个频率的幅值泄漏到了其他频率。
总结上面的结论，在保证采样定理所要求的二倍频的前提下，并不是采样频率fs或采样点数N越大越好，而是要控制好数据长度ts，使频率分辨率F满足频率精度。
FFT实践及频谱分析
（2）
%
FFT实践及频谱分析
%
%***************************************%
%***************1.正弦波****************%
%设定采样频率
N=128;
n=0:
N-1;
t=n/fs;
f0=10;
%设定正弦信号频率
%生成正弦信号
x=sin（2*pi*f0*t）;
figure
（1）;
subplot（231）;
plot（t,x）;
%作正弦信号的时域波形
y'
正弦信号y=2*pi*10t时域波形'
grid;
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft（x,N）;
%进行fft变换
mag=abs（y）;
%求幅值
length（y）-1）'
*fs/length（y）;
%进行对应的频率转换
subplot（232）;
plot（f,mag）;
%做频谱图
axis（[0,100,0,80]）;
频率（Hz）'
正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'
%求均方根谱
sq=abs（y）;
subplot（233）;
plot（f,sq）;
均方根谱'
正弦信号y=2*pi*10t均方根谱'
%求功率谱
power=sq.^2;
subplot（234）;
plot（f,power）;
功率谱'
正弦信号y=2*pi*10t功率谱'
%求对数谱
ln=log（sq）;
subplot（235）;
plot（f,ln）;
对数谱'
正弦信号y=2*pi*10t对数谱'
%用IFFT恢复原始信号
xifft=ifft（y）;
magx=real（xifft）;
ti=[0:
length（xifft）-1]/fs;
subplot（236）;
plot（ti,magx）;
通过IFFT转换的正弦信号波形'
%****************2.矩形波****************%
fs=10;
t=-5:
0.1:
5;
x=rectpuls（t,2）;
x=x（1:
99）;
figure
（2）;
plot（t（1:
99）,x）;
%作矩形波的时域波形
矩形波时域波形'
y=fft（x）;
矩形波幅频谱图'
矩形波均方根谱'
矩形波功率谱'
矩形波对数谱'
通过IFFT转换的矩形波波形'
%****************3.白噪声****************%
x=zeros（1,100）;
x（50）=100000;
figure（3）;
100）,x）;
%作白噪声的时域波形
白噪声时域波形'
白噪声幅频谱图'
白噪声均方根谱'
白噪声功率谱'
白噪声对数谱'
通过IFFT转换的白噪声波形'
FFT的计算结果，对应的频点计算公式（3）
1.FFT的频率分辨率计算公式为：
△f=fs/N；
其中fs为采样频率；
N为FFT变换的点数
2.FFT的计算结果，对应的频点计算公式：
1*fs/N,2f*s/N,3f*s/N,……N*fs/N。
举例说明：
用1KHZ的采样率采样信号128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是1k/128，2k/128,3k/128,……128k/128HZ。
FFT结果的物理意义（转圈圈）
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。
N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。
为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。
那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。
每一个点就对应着一个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？
假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。
而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。
例如某点n所表示的频率为：
Fn=（n-1）*Fs/N。
由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。
如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。
频率分辨率和采样时间是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2（b,a）。
根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<
=N/2）对应的信号的表达式为：
An/（N/2）*cos（2*pi*Fn*t+Pn），即2*An/N*cos（2*pi*Fn*t+Pn）。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。
由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
好了，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的信号来做说明。
假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。
用数学表达式就是如下：
S=2+3*cos（2*pi*50*t-pi*30/180）+1.5*cos（2*pi*75*t+pi*90/180）
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。
按照我们上面的分析，Fn=（n-1）*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。
我们的信号有3个频率：
0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。
实际情况如何呢？
我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
图1FFT结果
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有
比较大的值。
我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点：
512+0i
2点：
-2.6195E-14-1.4162E-13i
3点：
-2.8586E-14-1.1898E-13i
50点：
-6.2076E-13-2.1713E-12i
51点：
332.55-192i
52点：
-1.6707E-12-1.5241E-12i
75点：
-2.2199E-13-1.0076E-12i
76点：
3.4315E-12+192i
77点：
-3.0263E-14+7.5609E-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。
接着，我们来计算各点的幅度值。
分别计算这三个点的模值，结果如下：
512
384
192
按照公式，可以计算出直流分量为：
512/N=512/256=2；
50Hz信号的幅度为：
384/（N/2）=384/（256/2）=3；
75Hz信号的幅度为192/（N/2）=192/（256/2）=1.5。
可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。
直流信号没有相位可言，不用管它。
先计算50Hz信号的相位，atan2（-192,332.55）=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*（-0.5236）/pi=-30.0001。
再计算75Hz信号的相位，atan2（192,3.4315E-12）=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。
可见，相位也是对的。
根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：
假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：
Fn=（n-1）*Fs/N；
该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；
该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。
相位的计算可用函数atan2（b,a）计算。
atan2（b,a）是求坐标为（a,b）点的角度值，范围从-pi到pi。
要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。
要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。
解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。
[附录：
本测试数据使用的matlab程序]
closeall;
%先关闭所有图片
Adc=2;
%直流分量幅度
A1=3;
%频率F1信号的幅度
A2=1.5;
%频率F2信号的幅度
F1=50;
%信号1频率（Hz）
F2=75;
%信号2频率（Hz）
Fs=256;
%采样频率（Hz）
P1=-30;
%信号1相位（度）
P2=90;
%信号相位（度）
N=256;
%采样点数
1/Fs:
N/Fs];
%采样时刻
%信号
S=Adc+A1*cos（2*pi*F1*t+pi*P1/180）+A2*cos（2*pi*F2*t+pi*P2/180）;
%显示原始信号
plot（S）;
原始信号'
figure;
Y=fft（S,N）;
%做FFT变换
Ayy=（abs（Y））;
%取模
plot（Ayy（1:
N））;
%显示原始的FFT模值结果
FFT模值'
Ayy=Ayy/（N/2）;
%换算成实际的幅度
Ayy
（1）=Ayy
（1）/2;
F=（[1:
N]-1）*Fs/N;
%换算成实际的频率值
plot（F（1:
N/2）,Ayy（1:
N/2））;
%显示换算后的FFT模值结果
幅度-频率曲线图'
Pyy=[1:
N/2];
fori=1:
N/2
Pyy（i）=phase（Y（i））;
%计算相位
Pyy（i）=Pyy（i）*180/pi;
%换算为角度
end;
N/2）,Pyy（1:
%显示相位图
相位-频率曲线图'
一个FIR滤波器的matlab实现
问题:
设信号x（t）=sin（2*pi*80*t）+2*sin（2*pi*150*t）,由于某一原因，原始信号被白噪声污染,实际获得的信号为x2（t）=x+rand（size（x）），要求设计一个FIR滤波器恢复出原始信号。
解决代
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