自动控制原理复习总结精辟Word格式文档下载.docx
《自动控制原理复习总结精辟Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理复习总结精辟Word格式文档下载.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4一»
［4+...
Li一回路增益；
LLa一所有回路增益之和；
LLbLc一所有两个不接触回路增益乘积之和；
LLdLeLf一所有三个不接触回路增益乘积之和；
△k-第k条前向通道的余因子式，在△计算式中删除与第k条前向通道接触的回路。
一般给出的是结构图，若用梅森公式求传递函数，则必须先画出信号流图。
注意2:
在应用梅森公式时，一定要注意不要漏项。
前向通道总数不要少，各个回路不要漏。
例2:
已知系统的方框图如图所示。
试求闭环传递函数C（s）,R（s）（提示：
应用信号流图及梅森公式）
别忘了标注箭头表示信号流向。
2）应用梅森公式求闭环传递函数:
前向通道增益
P[=GCG；
R=G4G3；
回路增益
L=—G,H,；
L=—G[G、G3H3Hl；
L.=—G5•L.=-G3G4H3Hl特征式
△=1++G5+G3G4H3Hl+G^G5H；
余因子式（对应各个前项通道的）~
\=i+g5；
a.=i+g5；
——经验：
一般余因子式不会直接等于1,不然太简单了闭环传递函数d=（G5+GJGQ+G）
R（s）1+G2H2+aG2G+G5+G2G5H四、知道开环传递函数的定义，并会求闭环系统的传递函数1.开环传递函数，如图：
Ms）
C（s）
|X（火工⑸I——
GG）--（x）-G⑸
G（s）”（s）=g=GC（s）式s）
（若,则G（s）”（s）=W=G（s）”（s）
式s）
若一工-,则G（s）"
（s）=G（s）—一常见）
2.四个闭环系统的传递函数--特点分母相同，即特征方程相同
0（$）=山=5]（s）G（s）—（通常说的输出对输入的传递函数）；
R（s）1+G（s）G2（s）H（s）
a（s）==
N（s）1+G]（s）G2（s）H（s）
<
W=
£
（S）_-G?
"
）"
。
N（s）1+G1（s）G2（s）H（s）
[注]:
后面求稳态误差需要
第三章线性系统的时域分析
1）会分析系统的时域响应c（f）,包括动态性能指标；
2）会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件；
3）会根据给出的系统结构图，求出系统稳态误差，并减小或消除之。
一、时域分析方法和思路：
已知系统输入厂。
）和系统模型软S）,求时域响应C。
）。
例1：
求一阶系统的单位阶跃响应。
1）输入=则其拉氏变换为R（s）=」，则S
3）对上式取拉氏反变换，得其响应单位阶跃信号的响应为:
c（f）=G+q=］_e-"
Tj之0
［注1］：
※※曝为稳态分量，它的变化由输入信号的形式（上例中r（f）=l（f））决定;
X※7（上例中j=—e-M）为暂态分量，由闭环传递函数的极点（上例中5=-提）决定。
二、线性系统稳定的充要条件是闭环特征根均需具有负实部或者说者⑸的极点都在在s平面［左］半部分。
--系统稳定性是系统本来的固有特性，与外输入（需克关。
1.只有当系统的特征根全部具有负实部时，系统达到稳定。
2.如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则这表明系统不稳定；
3.如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应函数趋于常数，或者趋于等幅正弦（余弦）振荡，称为临界稳定。
［注2］：
根据如果0⑸极点都在S平面左半部分，则暂态分量1随时间增大而衰减为0：
如果0⑸极点有一个都在s平面右半部分，则暂态分量C”随时间增大而发散。
三、X※※二阶系统单位阶跃响应及其欠阻尼情况下指标计算
1.熟悉二阶系统单位阶跃响应的3个对应关系，即：
不同阻尼比二类型一不同单位阶跃的时间响应波形图c。
）---不同系统稳定性
2.二阶系统欠阻尼单位阶跃响应的指标计算：
欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调节时间、超调量计算（公式必须牢记）
t_7T_71[_71-p_7T-p
「与一例也彳r-砥一g屏下
%=。
=（勺X100%=e府X100%，Z=—,A=0.02,Hgr=—,A=0.05
0c3）g血
其中，阻尼角B=aictanJ1,阻尼振荡频率cod=con
例2：
2004年考题已知控制系统如图所示，
⑴确定使闭环系统具有4=0.7及0=6（阳d/s）的攵值和T值；
（2）计算系统响应阶跃输入时的超调量%和峰值时间fpo
L
解：
（1）①（s）=^―r=—~~:
5"
+（6+kr）s+ks-+2啊?
5+@；
（XT=k=36（k=36
，则《
2彳勾=6+krt=0.067
L7〃
（2）cr%=exp（-^l-]-1,2）=4.6%；
tp=7r/cod=0.733so
在Gbi（s）=0时，闭环系统响应阶跃输入时的超调量叫=4.6%、峰值时间/〃=0.733秒，确定系统的k值和r值；
⑴①（s）=、"
—-=
5-+（6+kr）s+k
k=36
t=0.067
a%=4.6%=>
=0.7；
则V
/=0.73304=6
四、附加闭环负实零点对系统影响
具有闭环负实零点时的二阶系统分析对系统的作用表现为：
1.仅在过渡过程开始阶段有较大影响；
2.※附加合适的闭环负实零点可使系统响应速度加快,但系统的超调量略有增大；
3.※负实零点越接近虚轴，作用越强。
五、高阶系统的时域分析--利用闭环主导极点降阶
如果在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近的闭环极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，且满足
|ReSj以5|ResJ
式中，*一一为主导极点；
4一一为非主导极点。
则距离虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量随着时间的推移衰减得最慢，从而在系统的响应过程中起主导作用。
一般闭环主导极点为共物闭环主导极点或者一个实闭环主导极点。
六、X※※利用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件。
1.※根据特征方程：
⑸=4"
s"
+q"
i+…+”+/=0,则线性系统稳定的充要条件是劳斯表首列元素均大于零；
首列系数符号改变次数与分布在s平面右半部的极点个数相同。
2.劳斯表特殊情况时，系统临界稳定或者不稳定。
3.如果系统稳定，则特征方程O（s）=a“s"
+…+%5+。
0=0系数同号且不缺项；
4.※利用劳斯判据判定系统稳定性
例4:
已知系统结构图，试用劳斯稳定判据确定使闭环系统稳定的k的取值范围。
坊.卜CW
5（S2+S+1）（5+2）
解:
0（s）=一；
整理，
s（s-+s+1）（5+2）+k
直S）=_——从高到低排列特征方程系数
丁+3T+3/+2s+A
列劳斯表：
S413k
S3320
S27/3k
S1（14-9k，70
如果劳斯表中第一列的系数均为正值，因此，巴警〉0,女＜14/9,且女＞0。
所以0＜女＜14/9。
七、X※※稳态误差以及减小或者消除稳态误差
◎⑸=M=r4rv"
⑸=1
R（s）1+G（5）
2.终值定理法求稳态误差
如果有理函数让1（s）除了在原点有唯一的极点外，在S右半平面及虚轴解析，即让1（S）的极点均位于S左半平面（包括坐标原点），则根据终值定理可求稳态误差。
e“（8）=e”=lmi5£
（5）=iim5g（s）R（s）
.v-＞0.v-＞0
一般当输入是为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时，且系统稳定时，可应用终值定理求稳态误差。
3.系统型别V-定义为开环传递函数在s平面的积分环节个数。
G（s）H（5）=
m
kii（"
s+i）
Z=1
/r-r
5丁口区5+1）
片1
其中，K：
系统的开环增益（放大倍数），v为型别。
4
R
:
西
s’K.
.基于静态误差系数的稳态误差一当-输入为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时,
•静态位置误差系数K〃=iimG（s）=hm与,15->
05-»
0§
•静态速度误差系数^=111115^（5）=11111-^-,e
0stOS
•静态加速度误差系数Ka=lims2G（s）=，
ioft。
5"
根据给出系统开环传递函数和输入，能用静态误差系数能够求出稳态误差。
例5：
如图
R（s）依kf（s）
Y1s（s+2）|~|~"
求系统当k=10,输入为时的稳态误差。
解：
开环传递函数
■105t
G（s）==,v=1
+2）5（0.55+1）
Kp1s
因为Rt尸L5t,则储=1皿56（5）=1皿==5,因此％=——=—=0.3。
3To55Kv5
5.减小或者消除稳态误差的方法：
a.增大开环放大倍数（开环增益）（在保证系统稳定的前提下）
b.提高系统的型别（在保证系统稳定的前提下）。
c.※采用复合控制方法（要知道其原理）：
包括输入补偿和扰动补偿两种，都可以消除稳态误差而不影响系统稳定性。
%=吧sE（s）=吧s◎,⑸R（s）若©
.⑸零点包含输入信号的全部极点，则系统无稳态误
差。
同理，e,“=lmis£
”（s）=linisO（s）N（s）,若也,⑸零点包含输入信号N（s）的全部极点，5->
Os->
则系统无稳态误差。
例62007一及合控制系统如图所示。
KI、Kz、T］、T?
均为已知正值。
当输入量r（t尸F/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数a和b。
解系统闭环传递函数为
欲使系统闭环系统响应速度输入R（s）=1/53的稳态误差为0,即
要求会求误差传递函数，包括扰动下的误差传递函数（一般单位反馈）。
第四章线性系统的根轨迹法
根据给出系统结构图---求开环传递函数-一得出根轨迹方程---化成标准形式一判断根轨迹类型---绘制根轨迹----完成对稳定性、动态性能和稳态性能的分析。
一、※※根轨迹定义：
开环系统某一参数从0-8时，闭环系统特征方程式的根（闭环极点）在回平面变化的轨迹。
根轨迹是闭环系统特征方程式的根的轨迹。
二、根轨迹法中开环传递函数的标准形式——零极点形式
“ri（sF
G（s）H（s）=-/>
mfk称为开环系统根轨迹增益
n（5-A）
变化的参数以规范形’式4出现在分子上。
开环系统零极点形式表示，s项的系数为1；
三、根轨迹方程从哪里来？
一一※根据闭环系统特征方程四、X※※根轨迹绘制的基本规则（180度和0度）（前8条）
［注］：
180度和0度的差别主要是相角条件有关的不同。
注：
相角逆时针为正。
注意绘制的主要步骤必须有一一因有步骤分，而且要标注上前头方向。
某负反馈系统的开环传递函数为G（s）H⑸=寒上生，试绘制系统的概略根轨迹。
+25+3
要判断是180。
根轨迹还是0。
根轨迹，根据根轨迹方程
G（s）”（s）=-I）=一］。
标准型——［go。
根轨迹
s-+2s+3
1:
根轨迹的起点和终点。
起点〃］二一1+八万，p?
=—1—（有复极点有起始角），〃二2
终点：
&
=-2〃?
=1。
2：
根轨迹的分支数。
根轨迹的分支数=开环极点数。
〃=2—-可以省略此步
3：
根轨迹的对称性和连续性：
根轨迹连续且对称于实轴。
--可以省略此步
4：
根轨迹的渐近线（与实轴的交点和夹角）。
n-m=l,与实轴的夹角2=180°
——负实轴。
如图:
5：
根轨迹在实轴上的分布：
（一8,-2］是根轨迹。
6：
根轨迹的起始角和终止角（只有开环复极点，因此只有出射角）
^1=18Oo+Z（A-^）-Z（A-p2）=18Oo+Z（-l+jx/2+2）-Z（-l+j>
/2+l+j5/2）%=180°
+54.7°
-90°
=144.7°
利用对称性，则以=-144.7°
7：
根轨迹与实轴的交点（根轨迹在实轴上的分离点与分离角）
=_（s、2s+3）,则纥“s、2s+3）
5+2dsdss+2
因此，/+4s+i=o,所以
求出S=—3.72,s「=—0.268（舍）
8：
根轨迹与虚轴的交点。
若将s=jco代入特征方程1+/+2）=0
「+2s+3
2co+kco=0一…，、
-疗+3+2』与虚轴没有父点
52+2j+3+k（s+2）=0所以令实部，虚部分别等于。
得：
分析系统的稳定性：
一一都稳定。
五、根据根轨迹分析系统性能--根据根轨迹判断稳定性※※※，求k值范围※※X,超调量，系统型别（看根轨迹原点处开环极点的个数）等。
2008考题已知系统结构图如要求
RG）E（s）［0.25（s+可C（s）
pS2（5+1）
1、绘制参数〃：
0f8的根轨迹（要有主要步骤）（10分。
2、确定使系统稳定的参数区的范围（2分）；
3、确定使系统阶跃响应无超调的参数。
的范围（2分）；
4、确定使系统出现阶跃响应出现等幅振荡时的频率（1分）。
5、确定使系统出现阶跃响应出现衰减振荡时的参数〃的范围（1分）。
1、由题意得，系统特征方程为：
D（s）=s3-t-s2+0.25s+0.25a=0
贝ij0.25〃=—5（5~+s+0.25）
则根轨迹方程为：
尸二一Q分）。
+S+0.25）
绘制参数a:
0.8的绘制180。
根轨迹如下：
（1）根轨迹的起点P]=0,p2=p3=-0.5（1分），无开环有限零点;
（2）根轨迹的分支数77=3;
（3）根轨迹的渐近线（1分）：
77?
=0,77-/77=3o
7t
F/=0
与实轴的夹角包也J=o,±
l=1小1=1n-in
（4）实轴上的根轨迹：
（》,0]（1分）
（5）根轨迹与实轴的分离点（1分）
%=—[-45（52+5+0.25）]=0
asas
12s?
+8s+l=0,求出与实轴交点:
、=—0.5,%=—1/6。
（6）根轨迹与虚轴的交点（1分）
※应用劳斯稳定判据的特殊形式，列劳斯表：
5310.25〃、3
s210.25a
510.25（1-4）0
5°
0.25a
当4=1,『为全零行，此时构筑辅助方程S?
+0.25=0,则5=±
加.5。
则根轨迹如下（3分）：
2、0＜々＜1系统稳定（2分）；
2
27
3、当根轨迹在分离点邑=-1/6处，对应的
a=-4j（52+s+0.25）|1=
5=__
6
9
则当0＜〃V一阶跃响应无超调（2分）。
4、s=汝，则系统出现等幅振荡时的振荡频率＜y=0.5（1分）
5、一＜。
＜0.5（1分）27
如果是参数根轨迹，根据闭环系统特征方程得出根轨迹方程，并将其化成标准形式。
第五章线性系统的频域分析法——第六章的基础
1）绘制出频率响应曲线开环幅相曲线或开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）一补线-应用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性及系统稳定的参数范围。
2）X※※利用开环对数幅频渐近特性确定最小相传系统的传递函数
一、频域分析法中升年传递函数的标准形式为
KflCs+l）
G（s）H（s）=—生,n>
m时间常数形式
s0（[s+l）1=1
二、最小相位系统开环幅相曲线的绘制
Kflgs+l）
G（s）H（5）=，〃:
>
0,（>
0，a>
s'
llOs+l）1=1
3）与实轴交点=-Re[GC/@”（〃?
）]4）从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同决定曲线所在象限。
K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与实轴交点的位置，不改变其形状。
用箭头表示频率。
增大的方向。
例1（P198）I型单位反馈控制系统开环传递函数为
G（s）=
K,T[,r>
0；
绘制开环幅相曲线。
1）起点：
（o=0+A（g）=s,9（@=一］；
2）终点：
8=6A（g）=0,它切=一巴（因为：
（〃一〃?
）=3）,说明整个幅相曲线在II,皿象限。
3）与负实轴的交点：
令二，则Re=—~K^1^C0则
TJ2a）（l+疗”）（1+7；
-“）7；
+7；
可见，K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。
三、最小相位系统开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）的绘制
（1）将开环传递函数分解成典型环节乘积的形式（尾“广型）：
HI
（"
+1）
G（jco）H（jco）=——#>
m,K>
0,7；
>
0,rj>
0
（，⑹II（"
g+1）
f=l
（2）将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上（不妨设为：
%,吗,你,叫,…）,将GC例（最小转折频率）的频率范围设为低频段。
（3）在低频段，开环对数渐近幅频特性
L„（d7）=201g-^=201g7C-20v1gco
cd
可见，其直线斜率为一20八但是要画出这低频段渐近特性直线，还必须确定该直线或其延长线上一点（P202）：
频率对应的典型环节种类。
如果典型环节为惯性环节或振荡环节，在交接频率之后，斜率要减小20dB/dec或40db/dec；
如果典型环节为一阶微分环节或二阶微分环节，在交接频率之后，斜率要增加20处,如（:
或40加吊右盘即一阶20dB/dec的整数倍，二阶40dB/dec的整数倍。
（5）绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。
通常只需修正转折频率处幅值就可以了。
对于一阶项，在转折频率处的修正值为±
3dB：
对于二阶项，在转折频率处的修正值可由公式求出。
--一般不用修正。
四、X※※利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数
1）确定系统积分或微分环节的个数（利用低频段低频渐近线斜率为-201dB/加切。
4W）=201g与=20IgK-20vlg3
CD
2）确定系统其他环节（根据转折频率前后斜率变化判断对应的环节类型，利用转折频率倒数确定时间常数）
图中每次遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率。
且斜率的变化对应这环节的类型。
在交接频率之后，斜率要减小20db/dec或40db/de为惯性环节或振荡环节；
斜率要增加20db/dec或40db/dec对应一阶微分环节或二阶微分环节。
3）X※※参数K的确定:
已知低频段或其延长线上一点确定右（啰）=201g人=201gK—20vlgg）o76yv
2）201g—=201gK-201g刃=0K=10
co
3）
10（—5+l）
式5$+l）
特别指出，半对数坐标系中求斜率:
〃?
）一£
（外）
1g用一1g囚
例4（见幻灯片）已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数）。
1）确定结构：
最左端直线的斜率为-40db/dec,-20v=-40,故而有2个积分环节。
因为从。
起，近似对数幅频曲线斜率变化20db/dec和40db/dec,故为1阶微分环节和2阶微分环节。
于是系统的传递函数为：
G⑸二K（s/.+l）
5~（5/^3+1）
2）确定K:
法一）最左端直线的延长线和零分贝线的交点频率为名,201gK—ZOvlgGonZOlgK—dOlgOonO,则K=喏。
斜率：
-40=一吐乜一，-20=一上乜一,则”二（2『，则K=02=公如。
lg4-lgqlg@.-lgqco2co2
（已知已），在牡处，直线1和2的纵坐标之和为0,即〃以.）=4（❷）+&
（@）=0。
20=M-0_40=似上一°
IgQ—1g?
（lg3,-lg。
因此一40（坨以一坨砥）+20（怆色一馆。
）=0。
则@=色则小=
cd.丫-
五.X※※频率域稳定判据
1.奈奎斯特稳定判据：
闭环系统稳定的充分必要条件是闭合曲线「GH不穿越（-1，J0）点，且逆时针围绕（―1J0）点P次。
记为：
r（=2N）=P
N为半闭合曲线「GH穿越（-1J0）点左侧的的次数和。
相角增大为正穿越
「GH
升级会员 