最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文件下载.docx
《最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“T的方法：
从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？
题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？
”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴
含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的
规则。
（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：
求单
位“T是最后一步用除法，其余计算应在前）。
单位“1”x分率=比较量；
比较量宁分
率=单位“1”
（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）．单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；
②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
1多的对应量对多的分率；
2少的对应量对少的分率；
3增加的对应量对增加的分率；
4减少的对应量对减少的分率；
5提高的对应量对提高的分率；
6降低的对应量对降低的分率；
7工作总量的对应量对工作总量的分率；
8工作效率的对应量对工作效率的分率；
9部分的对应量对部分的分率；
10总量的对应量对总量的分率；
1、求一个数的几分之几是多少？
（求一个数的几分之几用乘法计算）
方法：
单位“1”的数量X对应分率二对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
（五八倒数
1、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：
把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义：
（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。
♦“分数乘
整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
333
-X7表示：
求7个的和是多少？
或表示：
-的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义：
就是求一个数的几分之几是多少。
♦“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
第一个因数是什么都可以。
3X1表示：
求3的-是多少？
AX-表示：
求A的丄是多少？
565666
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：
分子与整数相乘，分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
♦为了计算简便，能约分的先约分再计算。
3、分数的基本性质：
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
（四）分数混合运算
1、分数合运算顺序：
（与整数相同）:
先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：
aX）=bXa
乘法结合律：
（aXb）Xc=aX（bXc）
乘法分配律：
aXb±
s）=aX）±
a>
c
（五）分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题
♦已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
1、求一个数的几分之几是多少？
（用乘法）
33
求25的是多少？
列式：
25X—=15
55
3
列式：
甲数的3等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？
5
2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？
甲数比乙数多（少），乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数+乙数X-即25+25X—=25X（1+）=40（或10）
♦巧找单位“1”的量：
“的”前“比”后，“的”字相当于“X”,“是”字相当于“=
3、求甲比乙多（少）几分之几？
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：
东--西；
南--北；
南偏东--北偏西。
1、确定位置的条件：
当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。
2、在平面图上标出物体位置的方法：
先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；
最后在具体
位置标出（名称）。
3、描述并绘制简单的路线图：
先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距
离）。
4、位置关系的相对性；
（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。
（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。
第三单元分数除法
（一）、分数除法的意义：
分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2-：
-丄表示：
已知两个数的积是2,与其中一个因数丄，求另一个因数是多少。
5454
2十4表示已知两个数的积是2,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。
还表示把2平均
555分成4份，每份是多少。
（二八分数除法的计算：
分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1•比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3•比值的表示方式：
通常用分数、小数和整数表示。
4•比同除法的关系：
比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商
5•比同分数的关系：
比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.化简比的方法：
根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
（1）16:
20=（16-4）：
（20-4）=4:
5
5353
（2）6:
4=（6X12）：
（4X12）=10：
9
（3）1.8:
0.09=（1.8X100）：
（0.09X100）=180：
9=20：
1
8.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10.分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1.找单位“1”的方法：
从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位
“T不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“T用乘法，未知单位“1”用除法（注意：
求单位“T是最后一步用除法，其余计算应在前）。
数量关系：
单位“1”x对应分率=对应数量;
对应量*对应分率=单位“1”的量
1”，统一分
3.单位“T不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位率的单位“T,然后再相加减。
4.单位“1”的特点：
①单位“T为分母；
②单位“T为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量*对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题：
把工作总量看作单位“1”，
1
工作效率=工作时间
工作时间=1十工作效率
合作时间=工作总量十工作效率之和
（1）倒数
1、意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
♦倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：
两数相乘的积是否为“1”。
axb=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
1求分数的倒数：
交换分子、分母的位置。
（-的倒数是-）
ab
2求整数的倒数：
整数分之一。
（非零整数a（a^0），它的倒数为）
a
3求带分数的倒数：
先化成假分数，再交换分子和分母的位置。
4求小数的倒数：
先化成分数再求倒数。
4、特殊数的倒数：
11的倒数是它本身，因为1X1=1
20没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
♦真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
（2）分数除法
（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另求一个数中包含了几个另一个数。
2、计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
33113
被除数十除数=被除数x除数的倒数。
例一十3=—X—=—3十
55355
♦除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“十”变成“x”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
1除以大于1的数，商小于被除数：
a4）=c当b>
1时，c<
a（a^0）
2
（必须说清谁是谁的倒
个因数的运算。
或是
3X=5
除以小于1的数，商大于被除数：
a4）=c当b<
1时，c>
a（a^0b^0）
3除以等于1的数，商等于被除数：
a4）=c当b=1时，c=a
（三）分数混合运算：
同整数。
（四）分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“1”的量用乘法。
例：
甲是乙的
3，乙是25,求甲是多少？
即:
甲一乙X3T
25X-=15
②未知单位“1”的量用除法
（或方程）。
例
:
甲是乙的2，甲是15,求乙是多少?
甲一乙X3t
315+=25
（建议列方程答）-x=25
2、分数应用题基本数量关系
（1）甲是乙的几分之几？
甲=乙乂几分之几（例：
甲是15的3，求甲是多少？
15X3=9）
乙=甲十几分之几（例：
9是乙的3，求乙是多少？
9十3=15）
几分之几=甲^乙（例：
9是15的几分之几？
9+15=3）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A.方法1：
差十乙=差（例：
9比15少几分之几？
（15-9）+15=生9=卫=2）
乙15155
B•方法2:
先求甲是乙的几分之几，再与1相比。
①多几分之几是:
甲-1
（例：
15比9多几分之几？
15+9=2-
-1=--1
=2）
乙
9
②少几分之几是:
1-甲
1-9+15=1-
_9=1-
3=2）
15
（3）甲比乙多（少）
几分之几，
求乙是多
少？
乙=甲+（1+几
—几
）
9比乙少2
，求乙是多少？
9+
（1-2）=9+3=15
225
15比乙多-，求乙是多少？
15+（1+-）=15+5=9
333
♦画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数
叫做比的后项。
比的后项不能为0.例如15:
10=15
十10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
路程宁速度=时间。
3、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：
（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；
比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；
比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；
比值相当于除法的商，分数的分数值。
体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
3、化简比：
⑵用求比值的方法。
［前（比^'
^后3比值
最后结果要写成比的形式。
如：
15:
10=15-10=3/2=3:
25.按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
（一）比的意义:
两个数的比表示两个数相除。
1、比式屮,以后项的商叫做
♦连比如：
比号（：
）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除
比值。
3:
4：
5读作：
3比4比5
这种方法通常叫做按比例分配
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
12:
20
123
12=12十20=3=0.6
20读作：
12比20
3、区分比和比值：
（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
比和除法、分数的区别：
除法
被除数
除号
除数（不能为0）
商不变性质
是一种运算
升级会员 