最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理Word文件下载.docx

1、已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2） 找单位“ T的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的 单位“ 1”不明显时，把原来的量看做单位“ 1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占 乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产 几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指 800千克，“少”的是指 750千克，即 800千克比 750千克多几分之几，结合应用题的表达方式， 可以补充为“今年水稻的亩产量比

2、去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整 , 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲 比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。（8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较， 单位一致”的规则。（9）找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“ 1”用乘法，未知单位“ 1”用除法（注意：求单位“ T是最后一步用除法，其余计算应在前

3、）。 单位“ 1”x分率=比较量； 比较量宁分率=单位“ 1”（10） 单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”，统一 分率的单位“ 1”，然后再相加减。（11） 单位“ 1”的特点： 单位“ 1”为分母； 单位“ 1”为不变量。（12） 分率与量要对应。1多的对应量对多的分率；2少的对应量对少的分率；3增加的对应量对增加的分率；4减少的对应量对减少的分率；5提高的对应量对提高的分率；6降低的对应量对降低的分率；7工作总量的对应量对工作总量的分率；8工作效率的对应量对工作效率的分率；9部分的对应量对部分的分率；10总量的对应量对总量的分率；1、求一个数的几

4、分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“ 1”的数量X对应分率二对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“ 1”。（五八倒数1、 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、 求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置3、 0没有倒数，1的倒数是它本身。4、 真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数（一）分数乘法意义：1、 分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。3 3 3- X7表示：求7个 的和

5、是多少？ 或表示：-的7倍是多少？2、 一个数乘分数的意义：就是 求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。3 X1表示：求3的-是多少？ AX -表示：求A的丄是多少？5 6 5 6 6 6（二）分数乘法计算法则 ：1、 分数乘整数的运算法则是： 分子与整数相乘，分母不变。2、 分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便，能约分的先约分再计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：（四）分数混合运算1、 分数合运算顺序

6、：（与整数相同）:先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：aX）=bXa乘法结合律：（a X b） X c=a X （b X c）乘法分配律： aXb s）=a X）ac（五）分数乘法应用题一一用分数乘法解决问题已知单位“ 1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“ 1”的量与分数相乘。1、 求一个数的几分之几是多少？（用乘法）3 3求25的 是多少？ 列式：25X =155 53列式：甲数的3等于乙数，已知甲数是 25,求乙数是多少？52、 求比一个数多（少）几分之几的数是多少？甲数比乙数多（少） ，乙数是25

7、,求甲数是多少?甲数=乙数+乙数 X- 即 25+ 25 X =25 X （ 1+ ）= 40 （或 10）巧找单位“ 1”的量：“的” 前 “比”后，“的”字相当于“X” , “是”字相当于“=3、求甲比乙多（少）几分之几？第二单元 位置与方向一、 确定物体位置的方法：1、 先找观测点；2、 再定方向（看方向夹角的度数）；3、 最后确定距离（看比例尺）二、 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数 和距离正好相等。四、 相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。1、 确

8、定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离） 。2、 在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离） ；最后在具体位置标出（名称）。3、 描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标） ，描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。4、 位置关系的相对性；（1） 描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同） 。（2） 两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反， （角度）和（距离）不变。第三单元 分数除法（一）、分数除

9、法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。 2-：-丄 表示：已知两个数的积是2 ,与其中一个因数丄，求另一个因数是多少。5 4 5 42十4表示已知两个数的积是2 ,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把2平均5 5 5 分成4份，每份是多少。（二八分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三） 比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为 0。2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3 比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示

10、。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商5 比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（ 0除外），比值不变。7.化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前 项和后项必须是互质的整数。（1） 16 : 20= （16-4）：（ 20- 4） =4 : 55 3 5 3（2） 6 : 4=（ 6 X12） ：（ 4 X 12）=10： 9（3） 1.8 : 0.09 = （1.8 X 100）：（ 0.09 X 100） =180：

11、9=20： 18.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。9.按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10.分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四） 解分数应用题注意事项：1.找单位“ 1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“ T不明显时，把原来的量看做单位“

12、 1”。2. 找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位“ T用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位 “ T是最后一步用除法，其余计算应在前）。数量关系： 单位“ 1”x对应分率=对应数量;对应量*对应分率=单位“1”的量1”，统一分3.单位“ T不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位 率的单位“ T,然后再相加减。4. 单位“ 1”的特点： 单位“ T为分母； 单位“ T为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（1）设单位“ 1”的量为x，列方程解答。（2）对应数量*对应分率=单位“ 1”的总数量。6.工程问题：把工作总量看作单位“ 1”，1工

13、作效率=工作时间工作时间=1十工作效率合作时间=工作总量十工作效率之和（1）倒数1、 意义：乘积为1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。 数）2、 判断两个数是否互为倒数的 唯一标准 是：两数相乘的积是否为“ 1 ”。ax b= 1则a、b互为倒数。3、 求倒数的方法：1求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （-的倒数是-）a b2求整数的倒数：整数分之一。 （非零整数a（a0），它的倒数为 ）a3求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。4求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、特殊数的倒数：11的倒数是它本身，因为 1X1=1

14、20没有倒数，因为任何数乘 0积都是0，且0不能作分母。真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。（2）分数除法（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另 求一个数中包含了几个另一个数。2、 计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。3 3 11 3被除数十除数=被除数x除数的倒数。例 一十3= X = 3 十5 5 3 5 5除法转化成乘法时，被除数一定不能变， “十”变成“x” ，除数变成它的倒数。3、 分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、 被除数与商的变化规律

15、：1除以大于1的数，商小于被除数： a4）=c当b1时，ca （a0）2（必须说清谁是谁的倒个因数的运算。或是3X = 5除以小于1的数，商大于被除数： a4）=c当ba （a0 b0）3除以等于1的数，商等于被除数：a4）=c当b=1时，c=a（三） 分数混合运算：同整数。（四） 分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25,求甲是多少？即:甲一乙X 3 T25 X- =15未知单位“ 1”的量用除法（或方程）。例:甲是乙的2，甲是15,求乙是多少?甲一乙X 3 t3 15+ = 25（建议列方程答） -x= 252、分数应用题基本数量关系（1

16、） 甲是乙的几分之几？甲=乙乂几分之几 （例：甲是15的3，求甲是多少？ 15X 3 = 9）乙=甲十几分之几 （例：9是乙的3，求乙是多少？ 9十3 = 15）几分之几=甲乙 （例：9是15的几分之几？ 9+15= 3）（2） 甲比乙多（少）几分之几？A.方法1：差十乙=差（例：9比15少几分之几？ （ 15-9）+ 15= 生9 =卫=2 ）乙 15 15 5B方法2:先求甲是乙的几分之几，再与 1相比。多几分之几是:甲- 1（例：15比9多几分之几？ 15+ 9 = 2-1 = - -1=2）乙9少几分之几是:1-甲 1-9+ 15= 1-_ 9 = 1 -3 = 2）15（3）甲比乙多

17、（少）几分之几，求乙是多少？乙=甲+ （1 + 几几）9比乙少2，求乙是多少？ 9+（1- 2 ）= 9+ 3 = 1522 515比乙多-，求乙是多少？ 15+（ 1+ - ）= 15+ 5 = 933 3画线段图：（1） 找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1 ”，标出已知和未知。（2） 分析数量关系。（3） 找等量关系。（4） 列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为 0.例如15 : 10 = 15十10=3/2（比值通常用分数表示，也可

18、以用小数或整数表示 ）2、 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 路程宁速度=时间。3、 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、 比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。体育比赛中出现两队的分是 2： 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（

19、二）、比的基本性质1、 根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。2、 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把 比化成最简整数比。3、 化简比：用求比值的方法。前（比 后3 比值最后结果要写成比的形式。如：15 : 10 = 15 - 10 = 3/2 = 3 : 2 5.按比例分配：把一个 数量按照一定的比来进行分配。（一）比的意义:两个数的比表示两个数相除。1、比式屮, 以后项的商叫做连比如：比号（：）前面的数叫比的 前项，比号后面的项叫做比的 后项，比号相当于除号，比的前项除比值。3: 4： 5读作：3比4比5这种方法通常叫做按比例分配2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。12 : 2012 312 = 12 十 20= 3 = 0.6 20 读作：12 比 203、区分比和比值：（1） 比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（2） 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为0）商不变性质是一种运算