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第1讲图形的轴对称、平移与旋转
124
第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127
第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132
第三部分统计与概率
第七章统计与概率
第1讲统计135第2讲概率137
第四部分中考专题突破
专题一
归纳与猜想140
专题二
方案与设计
141
专题三
阅读理解型问题143
专题四
开放探究题
145
专题五
数形结合思想147
基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试1149
中考数学基础题强化提高测试2151
中考数学基础题强化提高测试3153
中考数学基础题强化提高测试4155
中考数学基础题强化提高测试5157
中考数学基础题强化提高测试6159
2013年中考数学模拟试题
（一）161
2013年中考数学模拟试题
（二）165
第1讲圆的基本性质
A级基础题
1．下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2012年江苏苏州）如图X5－1－1，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，
，∠AOB＝60°
，则∠BDC的度数是（）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
图X5－1－1
图X5－1－2
图X5－1－3
3．（2011年四川成都）如图X5－1－2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝
58°
，则∠BCD＝（）
A．116°
B．32°
C．58°
D．64°
4．（2012年四川广元）如图X5－1－3，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙
O的半径为r，则点A与点B之间的距离为（）
A.2rB.3rC．rD．2r
5．（2011年四川乐山）如图X5－1－4，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M.若∠
BOC＝40°
，则∠ABD＝（）
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
图X5－1－4
图X5－1－5
6．（2012年山东泰安）如图X5－1－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列
结论不成立的是
（
）
A．CM＝DMB.
C．∠ACD＝∠ADC
D．OM＝MD
7．（2011年甘肃兰州）如图X5－1－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，
∠BAC＝90°
，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）
A．6B．13C.13D．213
图X5－1－6
图X5－1－7
8．（2012年贵州六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交
点处的读数如图
X5－1－7（单位：
cm），那么该圆的半径为
______cm.
9．（2011年福建漳州）如图X5－1－8，AB是⊙O的直径，
（1）△AOC是等边三角形吗？
请说明理由；
（2）求证：
OC∥BD.
，∠COD＝60°
.
图X5－1－8
10．（2011年湖南长沙）如图X5－1－9，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB
＝40°
，∠APD＝65°
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.
图X5－1－9
11．（2012年宁夏）如图X5－1－10，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．
图X5－1－10
12．（2012年湖南长沙）如图X5－1－11，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°
（1）求证：
△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD.
图X5－1－11
B级中等题
13．（2012年安徽）如图X5－1－12，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四
边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°
图X5－1－12
图X5－1－13
14．（2011年福建福州）如图X5－1－13，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB
切小圆于点C若∠AOB＝120°
，则大圆半径
A．R＝3rB．R＝3r
C．R＝2rD．R＝22r
R与小圆半径
r之间满足
15．（2011年云南曲靖）如图X5－1－14，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC
＝30°
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：
四边形AOBC是菱形．
图X5－1－14
C级拔尖题
16．（2011年江苏南京）如图X5－1－15，在平面直角坐标系中，⊙
P的圆心是
（2，a）（a＞
2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）
图X5－1－15
A．23
B．2＋2
C．23
D．2＋3
17．（2011年上海）如图X5－1－16，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M，N.
（1）求线段OD的长；
1
（2）若tan∠C＝2，求弦MN的长．
图X5－1－16
18．（2012年上海）如图X5－1－17，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°
，点C是
弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.
（1）当BC＝1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？
如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
图X5－1－17
1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是
（）
A．点A在圆内B．点A在圆上
C．点A在圆外D．不能确定
2．（2012年江苏无锡）已知⊙O的半径为
2，直线
l上有一点
P满足
PO＝2，则直线
l与
⊙O的位置关系是（）
A．相切B．相离
C．相离或相切D．相切或相交
3．（2012年湖南衡阳）已知⊙O的直径为
12cm，圆心
O到直线
l的距离为
5cm，则直线
l
与⊙O的交点个数为（
A．0B．1C．2
D．无法确定
4．（2010年浙江温州）如图X5－2－1，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O
与BC相切于点B，则AC＝（）
图X5－2－1
A.2
B.3
C．22
D．23
5．（2010年甘肃兰州）如图X5－2－2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形
的边长为（）
图X5－2－2
A．2
B．3
C.3
D．2
3
6．（2012年黑龙江）如图X5－2－3，已知AB是⊙O的一条直径，延长
AB至点C，使
AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为
D，若CD＝3
3，则线段BC＝________.
图X5－2－3
图X5－2－4
7．（2012
年四川广元）平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，
最短为2cm，则⊙O的半径为____________cm.
8．（2012
年江苏扬州）如图X5－2－4，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为
A，B两点，
点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°
，那么∠P的度数是__________．
9．（2012年湖南株洲）如图X5－2－5，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，
BC与⊙O切于点C，∠A＝30°
求证：
（1）BD＝CD；
（2）△AOC≌△CDB.
图X5－2－5
10．（2010年广东中山）如图X5－2－6，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．
图X5－2－6
图X5－2－7
11．（2012年山东济南）如图X5－2－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，AB＝6，BC＝8，以
其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形
则矩形EFGH的周长是______．
EFGH
的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，
12．（2012年四川自贡）如图X5－2－8，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）若AB＝2，∠P＝30°
，求AP的长；
（2）若点D为AP的中点，求证：
直线CD是⊙O的切线．
图X5－2－8
13．如图X5－2－9
（1），一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm.砂轮未
工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁
片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．
（1）在图X5－2－9
（2）的坐标系中，求点A与点A1的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．
注：
图X5－2－9
（1）是未工作时的示意图，图X5－1－26
（2）是工作前后的示意图．
图X5－2－9
选做题
14．（2012年江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图X5－2－10
（1），沿弦AB折叠操作．
（1）如图X5－2－10
（2），当折叠后的经过圆心O时，求的长；
（2）如图X5－2－10（3），当弦AB＝2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（3）在图X5－2－10
（1）中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图X5－2－10（4），当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O
到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；
②如图X5－2－10（5），当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，
设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
图X5－2－10
第3讲与圆有关的计算
1．（2012年湖南衡阳）一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为（）
图X5－3－1
2
A．30πcm
B．25πcm
D．100
C．50πcm
πcm
2．（2012年四川自贡）如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是
13cm，高是12cm，
则该圆锥形底面圆的面积是
（）
图X5－3－2
A．10πcm
C．60πcm
D．65πcm
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等
边扇形”的面积为
A．π
B．1
C．2
D.3π
4．（2012年湖南娄底
小圆与正方形各边都相切，
的面积是（）
）如图AB
X5－3－3，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，
与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分
A．4πB．3πC．2πD．π
图X5－3－3
图X5－3－4
5．（2012
年福建漳州
）如图
X5－3－4，一枚直径为
4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，
圆心移动的距离是（
A．2πcmB．4π
cmC．8π
cmD．16π
cm
图X5－3－5
6．（2012
年湖南衡阳
X5－3－5，⊙O
的半径为
6cm，直线
AB
是⊙O的切线，切
点为
B，弦
BC∥AO.若∠A＝30°
，则劣弧
的长为__________cm.
7．（2011年内蒙古乌兰察布）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在
上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图
－3－6，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是（）
OM
X5
图X5－3－6
8．（2012年四川巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为________．
9．（2011年山东聊城）如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为________．
图X5－3－7
10．（2012年浙江舟山）如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是
__________．
图X5－3－8
图X5－3－9
11．（2011年江苏宿迁）如图X5－3－9，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇
形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面
（衔接处无缝隙且不重叠
），则圆锥底面半
径是________cm.
12．（2011年浙江湖州）如图
∠AOC＝60°
，OC＝2.
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
X5－3－10，已知
AB是⊙O的直径，弦
CD⊥AB，垂足为
E，
图X5－3－10
13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各
顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积
是（）
2222
A．6πmB．5πmC．4πmD．3πm
图X5－3－11
图X5－3－12
14．（2012年四川凉山州）如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙
O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为
________________________________________________________________________（结果保
留π）．
15．（2011年广东深圳）如图X5－3－13
（1），已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE.
AE是⊙O的直径；
如图X5－3－13
（2），连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和
（结
果保留π与根号）．
图X5－3－13
C级
拔尖题
16．（2011年四川广安）如图X5－3－14，圆柱的底面周长为
6cm，AC是底面圆的直径，
高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝
2BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表
面爬行到点P的最短距离是（）
图X5－3－14
A.4
6
π
B．5cm
C．3
5cm
D．7cm
17．（2012
年湖南岳阳）如图X5－3－15，在⊙O中，
，弦AB与弦AC交于点
A，弦CD与AB交于点F，连接BC.
AC2＝AB·
AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°
，求图中阴影部分的面积．
图X5－3－15
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
2．（2012年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点P（－1,2）关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（－1，－2）B．（1，－2）
C．（2，－1）D．（－2,1）
3．（2012年浙江义乌）如图X6－1－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
图X6－1－1
A．6
B．8
C．10
D．12
4．（2012年贵州遵义）把一张正方形纸片按如图X6－1－2
（1）、
（2）对折两次后，再按如图
X6－1－2（3）挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（）
图X6－1－2
5．（2012年四川资阳）下列图形：
①平行四边形；
②菱形；
③圆；
④梯形；
⑤等腰三角形；
⑥直角三角形；
⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
6．（2012年湖北武汉）如图X6－1－3，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD
沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）
A．7B．8C．9D．10
图X6－1－3
图X6－1－4
图X6－1－5
7．（2012年广西玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1,0）处向右跳2个单位长度，
再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．
8．（2012年福建厦门）如图X6－1－4，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A
逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度．
9．（2012年浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6－1
－5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是
__________度．
图X6－1－6
10．（2012年湖南岳阳）如图X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，沿AD折叠，使点B落在斜边
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