高三数学综合测试题试题以及答案.docx
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高三数学综合测试题试题以及答案
高三数学综合测试题
、选择题
1、设集合U=
{1,2,3,4},M={x^U
x2_5x+p=
0｝，若CuM=｛2,3｝，则实数p的值
为（B）
A.
-4
B.4
C.-6
D.6
2.
条件p:
x
a1,ya1,条件q:
x+y
=2,xya1,
则条件p是条件q的
A•充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
A.cvbva
B.
D.
bvavcavbvc
C.
cvavb
5.函数
f（x）=ex-x-2的零点所在的区间为
（C
）
A.
（-1,0）
B.
（0,
1）
C.
（1,2）
D.
（2,
3）
（1x-7<,<
0
6、设
函数f（x）2
若f（a）■：
1,
则
C
）
（
）
实数a的取值范
[.：
x,x_0
（A）y=-x1
11
4.设a=0.62,b=0.72,c=lg0.7，则（
y1=loga（x+1）与y2=—x2+2的交点个数
9.若函数f（x）=-x3+bx在区间（0,1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间［-2,2］上，则
实数b的取值范围为（D）
A•[0,4]B.3,：
：
C.[2,4]D•[3,4]
10.已知定义在R上的奇函数f（x）是-：
：
，0上的增函数，且f
（1）=2,f（-2）=-4,设
P={x|f（x+t）-4<0},Q={x|f（x）<-2}•若“x€P”是“x€Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（B）
A.tw-1B.t>3C.t>3D.t>-1
二、填空题
11•命题“若x2<1，则一1vxc1”的逆否命题为
4n_n2
12.已知偶函数f（x）=x2（n€Z）在（0,+）上是增函数，则n=2.
13、已知函数f（x）=x3■mx2（m-6）x1既存在极大值又存在极小值，贝U实数m的取值
范围是__、ma6或mv-3
14•若不等式1一log』10-ax）v0有解，则实数a的范围是
15.已知函数f（x）定义域为[-1,5],部分对应值如表
x
-1
0
4
5
f（x）
1
2
2
1
f（x）的导函数f（X）的图象如图所示,下列关于函数f（x）的命题
①函数f（x）的值域为[1,2];②函数f（x）在[0,2]上是减函数；
3如果当x・[-1,t]时，f（x）的最大值是2,那么t的最大值为4;
4当1:
:
2时，函数y=f（x）-a有4个零点.
其中真命题是—②（只须填上序号）.
k
ly
-10
16题
三、解答题
16.已知命题：
“x•|T：
：
：
x：
：
：
1，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x•a-2）：
：
：
0的解集为N,若x€N是x€M的必要条件,
求a的取值范围.
f11
答案：
（1）M=/m——兰
I4J
9卡1
（2）a或a:
:
-—
44
17.（本题满分12分）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1,-4），且不等式f（x）<0的解集是
（0，5）.
（I）求函数f（x）的解析式；
（H）设g（x）=x3-（4k-10）x+5，若函数h（x）=2f（x）+g（x）在［-4,-2］上单调递增,在［-2,
0］上单调递减，求y=h（x）在［-3,1］上的最大值和最小值.
17.解：
（I）由已知y=f（x）是二次函数，且f（x）<0的解集是（0,5）,可得f（x）=0的两根为0,5,
于是设二次函数f（x）=ax（x-5）,
代入点（1,-4），得-4=aX1p-5），解得a=1,
--f（x）=x（x-5）.””””””””””””4'分
332
（n）h（x）=2f（x）+g（x）=2x（x-5）+x-（4k-10）x+5=x+2x-4kx+5,于是h（x）=3x24x-4k,
•••h（x）在［-4,-2］上单调递增，在［-2,0］上单调递减，
•••x=-2是h（x）的极大值点，
-h（-2）=3（-2）24（_2）-4k=0,解得k=1.，”，”，”，6分
•h（x）=x3+2x2-4x+5，进而得h（x）=3x24x-4.
令h（x）=3x24x-4=3（x2）（x）=0，得--2,x2：
33
由下表:
x
（-3,-2）
-2
2
（-2，3）
2
3
诗，1）
h（x）
+
0
-
0
+
h（x）
/
极大
极小
/
可知：
h（-2）=（-2）3+2*-2）2-4*-2）+5=13,h
（1）=13+2X12-4X1+5=4,
3222322295
h（-3）=（-3）3+2N-3）2-4《3）+5=8,h（）=（）3+2X（—）2-4X—+5=,
333327
95
•h（x）的最大值为13,最小值为.，,,,,,,,,,,,,，12分
27
18、（本题满分12分）
x+1
已知函数f（x）=loga—（aUa"）
x—1
（1）求f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性并证明;
18、（本题满分12分）
x+1
解：
（1）：
.0•••X”—1或X1•••定义域为（-：
：
-1）（1,-：
：
）,,2分
X-1
=-f（x）•f（x）为奇函数。
”6分
1当a1时，鼻1m0•-0：
：
m:
:
：
（X1）（X-1）（7—X）
x-1（x-1）2（7-x）
设g（x）二（x1）（x-1）（7一x）--x37x2x-7
27252
•-g（x）--3x14x1--3（x-）
33
当X[2,4]时，g（x）0,•••g（x）min=g
（2）=15,•••0：
：
m：
：
15,,10分
x+1m
2当0：
：
a：
：
1时，x[2,4],-•-m•（x1）（x—1）（7—x）
x-1（x-1）2（7-x）
32
g（x）=（x1）（x-1）（7_x）二-x7xx_7
752
•-g（x）二-3x214x1=-3（x）2
33
由①知，g（x）在[2,4]上为增函数，•g（x）max二g（4）=45,•m45
•m的取值范围是（0,15）（45,•：
：
）,,13分
19、（本题满分12分）
a
已知函数f（x）=1nx,g（x）=f（x）ax-61nx，其中aR.
x
（I）讨论f（x）的单调性；
（n）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
解：
（I）f（x）的定义域为（0,•：
：
），且f'（x）=,1分
x
①当a-0时，f'（x）V,f（x）在（0,=）上单调递增;
故f（x）在（0,_a）上单调递减，在（-a,•：
：
）上单调递增•
a
（社）g（x）二ax5lnx，g（x）的定义域为（0,：
：
）
x
*、,a5ax2—5x+a
x2
g'（x）=a飞__
g'（x）_0
xx
因为g（x）在其定义域内为增函数，所以-X-（0,•：
：
），
（i）若a0，求函数fx的极值;
范围；若不存在，说明理由。
r21
20.解：
（1）f'（x）=ax-（a+1）x+1=a（xT）x-—
11
f1=a-1>0,f2=2a-1-0,所以fx在区间〔0,11,1,21
63
上各有一个零点，即在1.0,21上有两个零点;
1
fx极大值=f1=一6一1
"2a2+3a—1_—（a-1；（2a-1）
—=2=2
ia丿6a6a
1
f2=2a-1>0，所以fx只在区间1.0,1上有一个零点，故在〔0,21上只
有一个零点；，”，”，”，9分
「11门）
③当a>1时，f（x）在.|0,—I上为增函数，在一,1上为减函数，（1,2）上为增
f2=丄2a-1>0，
3
所以fx只在区间1,2上有一个零点，故在
〔0,21上只有
11分
la」la丿
一个零点;
1
故存在实数a，当a时，函数fx在区间1.0,21上有两个零点。
，””12分
2
21.（本小题满分14分）
已知函数f（x）二alnx•x2（a为常数）。
（I）若a-一2，求证：
函数f（x）在（1,+：
：
）上是增函数;
（II）若a_-2，求函数f（x）在1,e1上的最小值及相应的x值;
（III）若存在x・［1,e］，使得f（x）岂（a2）x成立，求实数a的取值范围。
2
f（x）=x2_2Inx，当x：
=（1,：
：
）,f（x）=空丄.0,
x
解：
（I）当a=2时,
故函数f（x）在（1,址）上是增函数.
22x+a22
（II）f（x）（x0），当X[1,e],2x2a[a2,a2e2]
x
（4分）
（6分）
若a__2，f（x）在［1,e］上非负（仅当a--2，x=1时，f（x）=0），故函数
f（x）在[1,e]
上是增函数，此时[f（x）]mn=f
（1）=1•
（8分）
（III）不等式f（x）_（a2）x,可化为a（x-Inx）_x2-2x.
tx^[1,e],tinx_1_x且等号不能同时取，所以Inx：
.x，即x-lnx・0,
因而a_x?
—2x（x.[1,e]）
x—Inx
（10分）
2
x-2x（x-1）（x2-2Inx）
令g（x）=—-一（x引1,e]），又g'（x）=—2——-,
x—Inx
（x-Inx）2
（12分）
当x"1,e]时，x—1_0,lnx乞1,x2—21nx0,
从而g（x）_0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在［1,e］上为增函数,
故g（x）的最小值为g
（1）--1，所以a的取值范围是［-1,；）.
（14分）
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