高三数学综合测试题试题以及答案.docx

1、高三数学综合测试题试题以及答案高三数学综合测试题、选择题1、设集合U =1,2,3,4 , M = xUx2 _5x+ p =0，若CuM = 2,3，则实数p的值为(B )A.-4B. 4C. - 6D. 62.条件p : xa 1, y a 1,条件 q : x + y= 2,xy a1 ,则条件p是条件q的A充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A. cv b v aB.D.bv av c a v b v cC.c v a v b5.函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为(C)A.(-1, 0)B.(0,1)C.(1, 2)D.(2,3)(1 x-

2、7,06、设函数f (x) 2,若 f (a )：1,则C)()实数a的取值范.：x, x _ 0(A) y = -x 11 14.设 a= 0.62 , b= 0.72 , c=lg0.7，则(y1= loga(x+ 1)与 y2= x2+ 2 的交点个数9. 若函数f (x)=-x3+bx在区间(0, 1)上单调递增，且方程 f (x)=0的根都在区间-2, 2上，则实数b的取值范围为 ( D )A 0, 4 B. 3,：C. 2 , 4 D 3 , 410. 已知定义在 R上的奇函数f (x)是-：，0上的增函数，且 f (1)= 2 , f(-2)=-4,设P=x|f (x+t)-40

3、 , Q=x|f (x)3 C. t 3 D . t-1二、填空题11 命题“若x2 1，则一1 vx c1 ”的逆否命题为 4n _n212. 已知偶函数f (x)= x 2 (n Z)在(0 , + )上是增函数，则 n= 2 .13、 已知函数f (x) =x3 mx2 (m - 6)x 1既存在极大值又存在极小值， 贝U实数m的取值范围是_、m a 6或m v -3 14若不等式1 一 log10 - ax) v 0有解，则实数a的范围是 15.已知函数f(x)定义域为-1,5,部分对应值如表x-1045f(x)1221f(x)的导函数f(X)的图象如图所示,下列关于函数f (x)的命

4、题 函数f(x)的值域为1,2; 函数f(x)在0,2上是减函数；3 如果当x-1,t时，f (x)的最大值是2,那么t的最大值为4;4 当1 a : 2时，函数y = f (x) - a有4个零点.其中真命题是 (只须填上序号).kl y-1 016 题三、解答题16.已知命题： “ x | T ： x ： 1 ，使等式x2-x-m = 0成立”是真命题，(1) 求实数m的取值集合M ；(2) 设不等式(x -a)(x a -2) ：0的解集为N,若x N是x M的必要条件,求a的取值范围.f 1 1答案：(1) M =/m兰I 4 J9卡 1(2) a 或 a :-4 417. (本题满分

5、12分)已知二次函数 y= f (x)的图象过点(1, -4)，且不等式f (x)0的解集是(0，5).(I)求函数f (x)的解析式；(H)设 g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函数 h(x)=2f (x)+g(x )在-4, -2上单调递增, 在-2,0上单调递减，求y=h(x)在-3, 1上的最大值和最小值.17. 解：(I)由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)0的解集是(0, 5), 可得f (x)=0的两根为0, 5,于是设二次函数 f (x)=ax(x- 5),代入点(1, -4)，得-4=aX1 p-5)，解得 a=1 ,- f (x)=x(x-5). ” 4 分

6、3 3 2(n) h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x- 5)+x - (4k- 10)x+5=x +2x -4kx+5, 于是 h (x) =3x2 4x -4k , h(x)在-4, -2上单调递增，在-2, 0上单调递减， x=- 2是h(x)的极大值点，-h(-2)=3 (-2)2 4 (_2)-4k=0,解得 k=1. ，”，”，”， 6 分 h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得 h(x)=3x2 4x-4 .令 h (x) =3x2 4x -4 =3(x 2)( x ) =0，得 - -2, x2 ：3 3由下表:x(-3, -2)-22(-2，3)23诗，1)h(x)+

7、0-0+h(x)/极大极小/可知：h(- 2)=( - 2)3+2 *- 2)2-4*- 2)+5=13 , h(1)=13+2X12 - 4 X1+5=4 ,3 2 2 2 3 2 2 2 95h(-3)=(-3)3+2N-3)2-43)+5=8 , h( )=( )3+2X( )2-4X +5= ,3 3 3 3 2795 h(x)的最大值为13,最小值为 .，,， 12分2718、(本题满分12分)x +1已知函数 f(x)=loga (a Ua)x 1(1 )求f(x)的定义域，判断 f (x)的奇偶性并证明;18、（本题满分12分）x +1解：（1）： .0 X”1 或 X 1 定义

8、域为（-：,-1） （1,-：）, 2 分X -1= -f(x) f(x)为奇函数。 ” 6分1 当 a 1 时， 鼻1 m 0 - 0 ： m :：(X 1)(X -1)(7X)x-1 (x-1)2(7-x)设 g(x)二(x 1)(x -1)(7 一 x) - -x3 7x2 x - 7, 2 7 2 52- g (x) - -3x 14x 1 - -3(x - )3 3当 X 2,4时，g(x) 0 , g(x)min =g(2) =15 , 0：m：15, 10 分x +1 m2 当 0：a：1 时，x 2,4 , - - m (x 1)(x1)(7x)x-1 (x-1)2(7-x)3

9、 2g(x) =(x 1)(x-1)(7 _x)二-x 7x x_77 52- g (x)二-3x2 14x 1 = -3(x )23 3由知，g(x)在2,4上为增函数， g(x)max 二 g(4) =45 , m 45 m的取值范围是(0,15) (45, ：) , 13分19、(本题满分12分)a已知函数 f (x) =1 nx , g(x) = f (x) ax -61 n x，其中 a R .x(I)讨论f (x)的单调性；（n）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数 a的取值范围；解：（I） f （x）的定义域为（0, ：），且 f（x） = , 1 分x当a-0时，f（x）

10、V, f （x）在（0,=）上单调递增;故f（x）在（0,_a）上单调递减，在（-a, ：）上单调递增a（社）g（x）二ax 5ln x， g（x）的定义域为（0,：）x*、 , a 5 ax2 5x + ax2g(x) =a 飞 _g(x)_0x x因为g（x）在其定义域内为增函数，所以 -X- （0, ：），（i）若a 0，求函数f x的极值;范围；若不存在，说明理由。r 2 120.解：(1) f(x)=ax - (a+ 1 )x+ 1 = a(x T ) x-0 , f 2 = 2a -1 - 0 ,所以 f x 在区间0,11, 1,216 3上各有一个零点，即在1.0,2 1上有两

11、个零点;1f x极大值=f 1 =一6 一12a2+3a1_(a-1；(2a-1)= 2 = 2ia 丿 6a 6a1f 2 = 2a-1 0，所以f x只在区间1.0,1上有一个零点，故在0,2 1上只有一个零点； ，”，”，”， 9分11 门） 当a1时，f（x ）在.|0, I上为增函数，在 一,1上为减函数，（1,2）上为增f 2 =丄 2a -1 0，3所以f x只在区间1,2上有一个零点，故在0,2 1上只有11分la la丿一个零点;1故存在实数a，当a 时，函数f x在区间 1.0,2 1 上有两个零点。 ，” 12分221.（本小题满分14分）已知函数f（x）二aln x x

12、2 （ a为常数）。(I)若a - 一2，求证：函数f (x)在(1, +：)上是增函数;(II )若a _ -2，求函数f(x)在1,e 1上的最小值及相应的 x值;(III)若存在x1,e，使得f(x)岂(a 2)x成立，求实数a的取值范围。2f (x) =x2 _2In x，当 x：= (1, ：) , f (x)=空 丄.0,x解：(I)当a =2时,故函数f(x)在(1,址)上是增函数. 2 2x + a 2 2(II) f (x) (x 0)，当 X 1,e , 2x2 a a 2, a 2e2 x(4分)(6分)若a _2，f (x)在1,e上非负(仅当a - -2，x=1时，f

13、 (x) =0 )，故函数f(x)在1,e上是增函数，此时f (x) mn = f (1) =1 (8 分)(III )不等式 f(x) _(a 2)x ,可化为 a(x - In x) _ x2 - 2x .t x1,e, tin x _1 _x且等号不能同时取，所以 In x ：. x，即x-l nx0 ,因而 a _x? 2x( x. 1,e)x In x(10 分)2x -2x (x -1)(x 2 -2In x)令 g(x)=-一 ( x引1,e)，又 g(x)= 2-,x In x(x - Inx)2(12 分)当 x1,e时，x1_0,l nx 乞 1 , x 2 21 nx 0,从而g (x) _0 (仅当x=1时取等号)，所以g(x)在1,e上为增函数,故g(x)的最小值为g(1) - -1，所以a的取值范围是-1,；).(14 分)