天津市河北区中考一模数学试题附带详细解析.docx

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天津市河北区中考一模数学试题附带详细解析

绝密★启用前

2020年天津市河北区中考一模数学试题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．计算的结果等于（）

A．-5B．5C．D．

2．2sin45°的值等于（　　）

A．1B．C．D．2

3．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　）

A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105

4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

5．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

6．估计的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

7．方程的解为（）

A．B．C．D．

8．二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．

9．对于反比例函数，当时，的取值范围是（）

A．或B．C．D．以上答案都错

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）

A．1B．C．2D．

11．如图，在边长为8的正方形中，、分别是边、上的动点，且，为中点，是边上的一个动点，则的最小值是（）

A．10B．C．D．

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：

①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

13．（3x3）2＝_____．

14．因式分解：

3xy﹣6y=_____．

15．在单词“随机选择一个字母，选择到的字母是“”的概率是__________．

16．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）．

17．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为_____．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

评卷人

得分

三、解答题

19．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：

h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　　，图1中m的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

20．如图，已知一居民楼前方处有一建筑物，小敏在居民楼的顶部处和底部处分别测得建筑物顶部的仰角为和，求居民楼的高度和建筑物的高度（结果取整数）．

（参考数据:

，）

21．已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．

（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；

（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．

22．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．

（Ⅰ）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．

23．已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．

（1）求t；

（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；

（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据有理数的除法法则计算可得．

【详解】

解：

15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

2．B

【解析】

【分析】

【详解】

解：

2sin45°=2×

故选B

3．D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

639000＝6.39×105，

故选：

D．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解题的关键是掌握确定ａ和ｎ的值的方法．

4．D

【解析】

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

5．B

【解析】

试题分析：

从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选B．

点睛：

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．

6．D

【解析】

【分析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．

【详解】

∵＜＜，

∴7＜＜8，

∴的值在7和8之间；

故选：

D．

【点睛】

此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：

1−2x＝3x，

1=5x

解得：

x＝，

经检验x＝是分式方程的解，

故选：

C．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8．A

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

，

①+②得：

3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：

y＝1，

则方程组的解为．

故选：

A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

9．C

【解析】

【分析】

先求出x＝2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．

【详解】

当x＝2时，y＝，

∵反比例函数中，k＝3＞0，

∴在第一象限内y随x的增大而减小，

∴0＜y＜．

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一、三象限是解答此题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝6−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】

连接CE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：

x2+42＝（6﹣x）2，

解得：

x＝，

即DE＝；

故选：

D．

【点睛】

本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

11．B

【解析】

【分析】

延长CD到C′，使C′D＝CD，CP＋PM＝C′P＋PM，当C′，P，N三点共线时，C′P＋PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B−3，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

延长CD到C′，使C′D＝CD，

CP＋PM＝C′P＋PM，

当C′，P，M三点共线时，C′P＋PM的值最小，

根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，

圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B−3，

∵BC＝CD＝8，

∴CC′＝16，

∴C′B＝，

∴CP＋PM的最小值是−3，

故选B．

【点睛】

本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的找到P点的位置是解题的关键．

12．B

【解析】

【分析】

①将点（1，1）和（−1，0）代入函数解析式即可求得a＋c＝；

②由已知点可知抛物线与x轴必有一个交点，则△＝b2−4ac≥0；

③抛物线开口向下，并且与x轴有一个交点（−1，0），又经过点（1，1），则抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；

④根据对称轴的关系式即可得到x＝﹣＝﹣．

【详解】

①∵经过点（1，1）和（﹣1，0），

∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，

∴b＝，a+c＝；

②∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴△＝b2﹣4ac≥0；

③∵a＜0，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又经过点（1，1），

∴抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；

④对称轴为x＝﹣＝﹣；

∴②③④都正确，

故选：

B．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

13．9x6

【解析】

【分析】

根据幂的乘方和积的乘方运算法则运算即可.

【详解】

解：

（3x3）2＝9x6．

故答案为9x6．

【点睛】

此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．

14．3y（x﹣2）．

【解析】

【分析】

直接提取公因式进而分解因式即可．

【详解】

解：

3xy﹣6y=3y（x﹣2）．

故答案为：

3y（x﹣2）．

【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

由单词“”中有3个A，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

∵单词“”中有3个A，

∴从单词“”中随机抽取一个字母为A的概率为；

故答案为：

．

【点睛】

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

16．2（b＞0的任意实数）

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

【详解】

∵一次函数的图象经过