小学典型应用题类型汇总 答案.docx
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小学典型应用题类型汇总答案
小学数学典型应用题
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。
应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
这本资料主要研究以下30类典型应用题:
1、归一问题
2、归总问题
3、和差问题
4、和倍问题
5、差倍问题
6、倍比问题
7、相遇问题
8、追及问题
9、植树问题
10、年龄问题
11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题
22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1 归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
〖例1〗、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解:
(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 :
0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
〖例2〗3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
解:
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?
90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
10×5×6=300(公顷)
列成综合算式:
90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
〖例3〗、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解:
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105÷35=3(次)
列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
2 归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
〖例1〗 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解:
(1)这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
〖例2〗小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
解:
(1)《红岩》这本书总共多少页?
24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?
288÷36=8(天)
列成综合算式 24×12÷36=8(天)
〖例3〗 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
解:
(1)这批蔬菜共有多少千克?
50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
3 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
【解题思路和方法】简单的题可以直接套用公式;复杂的题变通后再用公式。
〖例1〗 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解:
甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
〖例2〗长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解:
长=(18+2)÷2=10(厘米)
宽=(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
〖例3〗有甲、乙、丙三袋化肥,甲、乙两袋共重32千克,乙、丙两袋共重30千克,甲、丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解:
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
〖例4〗 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
解:
“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
〖例1〗果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解:
(1)杏树有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
〖例2〗 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解:
(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
〖例3〗甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解:
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)
〖例4〗 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解:
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
5 差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
〖例1〗 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解:
(1)杏树有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
〖例2〗 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解:
(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
〖例3〗 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解:
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
〖例4〗 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解:
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
6 倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
〖例1〗 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解:
(1)3700千克是100千克的多少倍?
3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?
40×37=1480(千克)
列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
〖例2〗 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
解:
(1)48000名是300名的多少倍?
48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵?
400×160=64000(棵)
列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
〖例3〗 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
解:
(1)800亩是4亩的几倍?
800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?
11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?
16000÷800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元?
2222200×20=44444000(元)
7 相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】