初中几何归纳复习.docx

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初中几何归纳复习

初中几何归纳总复习

一、几何图形

能够了解一些常见的几何图形的展开图？

二、点、线、面、体

1、长方体、正方体、圆柱、球等几何体简称体。

2、包围体的面叫面。

3、面和面相交的地方叫做线。

4、线和线相交的地方叫做点。

三、直线、射线、线段

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简称：

两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个交点叫做他们的公共点。

3、两点的所有连线中，线段最短。

简单说：

两点之间，线段最短。

4、把线段平均分成两部分的点，叫做线段的中点。

5、垂直于线段，且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。

简称中垂线。

6、中垂线上任意一点到线段两端点的距离都相等。

7、到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上。

四、角

1、掌握角平分线的作法，尺规作图。

2、角中的度、分、秒之间的进率是60.

3、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的角平分线。

4、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余。

如果这两个角的和等于180度，就说这两个角互补。

5、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

6、角平分线上一点到角两边的距离相等。

7、到角两边距离相等的点一定在角平分线上。

五、相交线

1、邻角互补，对顶角相等。

2、当a、b两条直线相交的夹角为90度时，我们称a、b两条直线相互垂直，交点为垂足。

3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短，简称：

垂线段最短。

5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

六、平行线及其判定

1、两条直线a、b没有公共点，这时直线a与b互相平行。

2、经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

3、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。

简称：

同位角相等，两直线平行。

6、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。

简称：

内错角相等，两直线平行。

7、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。

简称：

同旁内角互补，两直线平行。

七、平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称：

两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称：

两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称：

两直线平行，同旁内角互补。

八、命题、定理

判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时，如果后面接题设部分，那么后面接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立称为真命题，如果题设成立，不能保证结论一定成立称为假命题，性质都是真命题，像这样的真命题叫做定理。

九、三角形

1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做三角形。

三角形具有稳定性。

四边形不具有稳定性。

2、三角形两边之和大于第三边。

三角形两边之差小于第三边。

3、有三角形的顶点向它对应变的底边做垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高是它的两条直角边，钝角三角形有两条高在三角形的外部。

三角形的三条高是三条线段，它们交于一点。

4、三角形的顶点与它对边中点的连线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线是三条线段，它们交于一点。

这个交点把中线分成两条线段长度之比为2：

1。

5、三角形的三个内角平分线交于一点，这个交点是三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

（掌握尺规作图）

6、三角形三条边的中垂线交于一点，它到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心，这个点叫做三角形的外心。

7、三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。

8、三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。

9、过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。

10、三角形内角和定理：

三角形三个叫的和等于180度。

11、三角形的一边的延长线与相邻边的夹角叫做三角形的外角，外角和等于360度。

12、三角形的一个外角等于与它不相邻两个外角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

13、在同一平面内，由一些线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形，连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

对角线的条数：

，内角和：

度，外角和：

360度各条边都相等的多变形叫做正多边形。

正多形各内角相等，外角相等。

14、在同一个三角形中，等边对等角。

在同一个三角形中，等角对等边。

十、等腰三角形

两条边相等的三角形是等腰三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等，等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合，简称：

三线合一。

等腰三角形的判定：

两个角（或两条边）的三角形叫做等腰三角形。

十一、等边三角形

三条边相等的三角形叫做等边三角形。

三个内角都相等的三角形叫做等边三角形。

有一个内角是60度的等腰三角形一定是等边三角形。

等边三角形的性质：

等边三角形三条边都相等，三个内角都是60度。

十二、直角三角形

1、有一个内角是90度的三角形，叫做直角三角形。

2、如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么（）

3、如果三角形的三边长分别为a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。

4、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

5、在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半。

6、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

十三、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应变，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定：

（1）、三边分别对应相等的两个三角形全等，简写：

SSS。

（2）、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，简写SAS。

（3）、两角和他们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简写ASA。

（4）、两个角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简写AAS。

（5）、斜边和直角边分别对应相等的两个三角形全等，简写HL。

十四、平行四边形

平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

十五、矩形

矩形的性质：

四个角都是90度，对边平行且相等，对角线互相平分且相等。

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

两条对角线相等的四边形是矩形。

三个角是90度的四边形是矩形。

十六、菱形

菱形的性质：

对边平行且相等，对角线垂直且互相平分，每条对角线平分一组内角。

菱形面积：

对角线之积的一半。

菱形的判定：

有一组邻边相等的平行四边形是平行菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

十七、正方形

正方形性质：

具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

正方形判定：

一组邻边相等的矩形是正方形。

对角线垂直的矩形是正方形。

有一个角是90度的菱形是正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

十八、梯形

梯形的概念：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

平行的两边叫做底边，不平行的两边叫做腰。

夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

梯形两腰中点的连线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线平行于两底边，且等于，所以梯形面积公式=中位线×高

有一个角是90度的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形。

同一底边上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

6、等腰梯形的性质：

上下底边平行，两腰相等，对角线相等，同一底边上的两个角相等。

7、梯形常见辅助线作法：

（1）作梯形两条高。

（2）过顶点做对角线的平行线。

（3）过顶点作另一腰的平行线。

（4）延长两腰相交于一点，形成一个三角形。

十九、轴对称

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

经过线段中点并且垂直与这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

掌握垂直平分线和轴对称的画法，尺规作图。

二十、旋转

把一个平面图形绕平面内某一个点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

对应点到旋转中心的距离相等，对应点于旋转中心的夹角等于旋转角，旋转前后图形全等。

如果一个图形绕某一个点旋转180度，后与原图形重合，这个图形叫做中心对称图形。

把一个图形绕一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心；这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

归纳：

中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

中心对称的两个图形全等。

二十一、图形的相似

相似多边形的性质：

对应边成比例，对应角相等。

相似多边形的判定：

各个角都对应相等，各条边都对应成比例的图形叫做相似图形。

我们把相似图形的对应边的比称为相似比。

相似三角形的性质：

相似三角形对应变成比例，对应角相等，对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、周长之比等于相似比。

面积之比等于相似比的平方。

相似三角形的判定方法：

如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形是相似三角形。

如果如果两个三角形的两条边对应成比例并且夹角也相等，那么这两个三角形是相似三角形。

如果两个三角形三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形具有传递性。

平行线分线段成比例定理：

一组平行线在每条直线上所截的对应线段成比例。

相似多边形的性质：

相似多边形周长之比等于形似比，面积之比等于相似比的平方。

两个多边形不仅相似，而且对应定点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心。

位似图形是特殊的相似图形。

位似图形到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）。

二十二、圆

概念：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做圆的直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧分为优弧和劣互。

能够重合的两个圆叫做等圆，能够互相重合的弧叫做等弧。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

圆是定点的距离等于定长的点的集合

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

到已知角