八年级下册数学第一章测试题.docx

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八年级下册数学第一章测试题

北师大版八年级下册数学测试题

一．选择题（共10小题）

1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．16或20

2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．88°D．92°

6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）

A．2+2B．2+C．4D．3

7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°

8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）

11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　　　．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　　　．

13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为　　　　．

14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为　　　　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为　　　　．

16．已知：

等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为　　　　．

17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=　　　　．（用x的代数式表示）

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　　　　时，△ACP是等腰三角形．

19．等腰三角形两内角度数之比为1：

2，则它的顶角度数为　　　　．

20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为　　　　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．

求证：

AB平分∠EAD．

22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

△OAB是等腰三角形．

23．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．

（1）求∠NMB的度数；

（2）如果将

（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；

（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．

25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．

求证：

△BDE是等腰三角形．

26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：

△ABC是等腰三角形．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？

并证明．

（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？

并加以证明：

（3）若D在底边BC的延长线上，

（2）中的结论还成立吗？

若不成立，又存在怎样的关系？

28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：

∠CBE=∠BAD．

29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．

30．已知：

如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求BE的长．

北师大版八年级下册数学第一章周测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12B．16C．20D．16或20

【解答】解：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选C．

2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

【解答】解：

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故选A．

3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

【解答】解：

∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，

∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，

∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，

∴∠B=25°，

∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，

∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，

∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，

故选D．

4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

【解答】解：

当4cm为等腰三角形的腰时，

三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，

∴周长为13cm；

当5cm为等腰三角形的腰时，

三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，

∴周长为14cm，

故选C

5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．88°D．92°

【解答】解：

∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，

故选：

D．

6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）

A．2+2B．2+C．4D．3

【解答】解：

过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∴AB=AC=2，

∵DE垂直平分AB，

∴BE=AE，

∴AE+CE=BC=2，

∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，

故选：

A．

7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°

【解答】解：

∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，

∴2∠1+∠C=180°，

∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，

∴3∠1﹣∠2=180°．

故选B．

8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

【解答】解：

∵∠A=40°，

∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，

又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，

∴∠PBA=∠PCB，

∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，

∴∠BPC=180°﹣70°=110°．

故选A．

9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠EFC=∠DEB，

∵∠A=50°，

∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，

∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，

∴∠DEB+∠FEC=115°，

∴∠DEF=180°﹣115°=65°．

故选：

C．

10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，

∴∠BA1A=70°，

∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，

∴∠B1A2A1==35°；

同理可得，

∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，

∴∠An﹣1AnBn﹣1=．

故选：

C．

二．填空题（共10小题）

11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　10　．

【解答】解：

因为2+2＜4，

所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，

周长：

4+4+2=10，

答：

它的周长是10，

故答案为：

10

12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　69°或21°　．

【解答】解：

分两种情况讨论：

①若∠