苏教版数学八年级上册知识点总结审核修改版.docx

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苏教版数学八年级上册知识点总结审核修改版

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章轴对称图形

一、等腰三角形和等边三角形

等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

2、等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形

3、等腰三角形的性质：

（1）两腰相等

（2）两底角相等（3）“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

4、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形

（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形

5、等边三角形的性质：

三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°

6、等边三角形的判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

7、等腰直角三角形的性质：

顶角等于90°，底角等于45°，两直角边相等等腰直角三角形的判定：

（1）顶角为90°的等腰三角形

（2）底角为45°的等腰三角形

8、含30°角的直角三角形的重要结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一

二、梯形  

（一）1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的判定

（1）定义：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（二）直角梯形的定义：

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

一般梯形

梯形        直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

（三）等腰梯形

1、等腰梯形的定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定

（1）定义：

两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积

（1）如图，

（2）梯形中有关图形的面积：

①

；

②

；

③

第2章勾股定理与平方根

一．勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系

，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：

满足

的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类 

1、实数的分类  

正有理数

有理数  零     有限小数和无限循环小数

实数       负有理数

正无理数

无理数        无限不循环小数

负无理数

2、无理数：

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如

等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数或代数式，如

+8等；

（3）有特定结构的数，即人造无理数，如0.1010010001…等；

三、平方根、算数平方根和立方根 

1、算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：

记作“

”，读作根号a。

性质：

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：

正数a的平方根记做“

”，读作“正、负根号a”。

性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意

的双重非负性：

0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：

记作

性质：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较 

1、实数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则

。

（5）平方法：

设a、b是两负实数，则

。

五、实数的运算 

（1）六种运算：

加、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律    

加法结合律    

乘法交换律    

乘法结合律    

乘法对加法的分配律

第三章中心对称图形

（一）

一、平移  

1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转  

1、定义

在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

三、四边形的相关概念  

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：

四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：

四边形的外角和等于360°。

推论：

多边形的内角和定理：

n边形的内角和等于

180°；

多边形的外角和定理：

任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

条。

从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

四．平行四边形 

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：

（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形=底边长×高=ah

五、矩形  

1、矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等且互相平分

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

（1）定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积

S矩形=长×宽=ab

六、菱形 

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的判定

（1）定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：

四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

七．正方形 

1、正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行

（2）正方形的四个角都是直角

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证它是菱形。

先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b

S正方形=

八、中心对称图形 

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。