数值分析实验报告Word下载.docx
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forh=1:
n
q
（1）=q
（1）+y（h）;
alpha
（1）=alpha
（1）+x（h）;
end
q
（1）=q
（1）/d
（1）;
alpha
（1）=alpha
（1）/d
（1）;
f
（1）=q
（1）;
H1=[-alpha
（1）1];
d
（2）=d
（2）+（x（h）-alpha
（1））^2;
q
（2）=q
（2）+y（h）*（x（h）-alpha
（1））;
alpha
（2）=alpha
（2）+x（h）*（x（h）-alpha
（1））^2;
q
（2）=q
（2）/d
（2）;
alpha
（2）=alpha
（2）/d
（2）;
f
（1）=f
（1）+q
（2）*（-alpha
（1））;
f
（2）=q
（2）;
beta=d
（2）/d
（1）;
fori=3:
（m+1）
H=zeros（1,i）;
H（i）=H1（i-1）;
H（i-1）=-alpha（i-1）*H1（i-1）+H1（i-2）;
forj=2:
i-2;
H（j）=-alpha（i-1）*H1（j）+H1（j-1）-beta*H2（j）;
end
H
（1）=-alpha（i-1）*H1
（1）-beta*H2
（1）;
HF=H*transpose（px（1:
i））;
forh=1:
W=subs（HF,'
v'
x（h））;
d（i）=d（i）+（W）^2;
q（i）=q（i）+y（h）*W;
alpha（i）=alpha（i）+x（h）*（W）^2;
alpha（i）=alpha（i）/d（i）;
q（i）=q（i）/d（i）;
beta=d（i）/d（i-1）;
fork=1:
i-1
f（k）=f（k）+q（i）*H（k）;
f（i）=q（i）*H（i）;
H2=H1;
H1=H;
程序二：
2013.11月和2014.11月内各日AQI、PM2.5、PM10数据拟合
%2013.11和2014.11月AQI、PM2.5、PM10数据拟合
functionkongqidate%定义m函数
xone=[1:
1:
29];
%某月的日期
%2014.11月与2013年11月各日的AQI、PM2.5、PM10数据从excel成都空气
%质量数据中的14.11和13.11单元表读取，数据见附件“成都空气质量数据”
aqione=xlsread（'
成都空气质量数据.xlsx'
'
14.11'
B2:
B30'
%2014.11AQI数据
m25one=xlsread（'
E2:
E30'
m10one=xlsread（'
F2:
F30'
aqitwo=xlsread（'
13.11'
%2013.11AQI数据
m25two=xlsread（'
m10two=xlsread（'
none=5;
%某月各天数据的拟合阶次
%2014.11的正交最小二乘拟合多项式系数计算，调用自编matlabm函数
faqione=zhengjiaomin（xone,aqione,none）;
%2014.11的AQI数据拟合
fm25one=zhengjiaomin（xone,m25one,none）;
fm10one=zhengjiaomin（xone,m10one,none）;
faqitwo=zhengjiaomin（xone,aqitwo,none）;
fm25two=zhengjiaomin（xone,m25two,none）;
fm10two=zhengjiaomin（xone,m10two,none）;
%系数按降幂排列并输出
faqione=fliplr（faqione）
fm25one=fliplr（fm25one）
fm10one=fliplr（fm10one）
faqitwo=fliplr（faqitwo）
fm25two=fliplr（fm25two）
fm10two=fliplr（fm10two）
%计算各日拟合指标值
yaqione=polyval（faqione,xone）;
ym25one=polyval（fm25one,xone）;
ym10one=polyval（fm10one,xone）;
yaqitwo=polyval（faqitwo,xone）;
ym25two=polyval（fm25two,xone）;
ym10two=polyval（fm10two,xone）;
%根据数据拟合的模型预测2014年和2013年11月30日的各项指标，并输出
yaqi1one=polyval（faqione,30）
ym251one=polyval（fm25one,30）
ym101one=polyval（fm10one,30）
yaqi1two=polyval（faqitwo,30）
ym251two=polyval（fm25two,30）
ym101two=polyval（fm10two,30）
holdon
%用不同符号画出各指标的离散数据图
plot（xone,aqione,'
*'
xone,m25one,'
o'
xone,m10one,'
xone,aqitwo,'
+'
xone,m25two,'
h'
xone,m10two,'
s'
）
%不同颜色画出各指标的拟合曲线
%实线代表2014.11AQI蓝色，PM2.5绿色，PM10红色
%虚线代表2013.11AQI蓝绿色，PM2.5紫红色，PM10黄色
plot（xone,yaqione,'
b'
xone,ym25one,'
g'
xone,ym10one,'
r'
xone,yaqitwo,'
c--'
xone,ym25two,'
m--'
xone,ym10two,'
y--'
）
legend（'
2014AQI指数'
2014PM2.5'
2014PM10'
2013AQI指数'
2013PM2.5'
2013PM10'
%图例标识
xlabel（'
xnoe时间/天'
ylabel（'
y各日指数值'
%标定坐标轴及名称
程序三：
2013.11-2014.10月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2数据拟合
%2013.11-2014.10AQIPM2.5PM10CONO2SO2数据拟合
functionkongqimonth%定义m函数
x=[1:
12];
%2013.11-2014.10各月，按序分别代表2013.11，2013.12，2014.01......2014.10
%2013.11-2014.10AQIPM2.5PM10CONO2SO2数据从成都空气质量数据excel
%中month单元表读取，数据见附件“成都空气质量数据”
aqi=xlsread（'
month'
B13'
%2013.11-2014.10AQI数据从excelmonth单元表读取
m25=xlsread（'
D2:
D13'
m10=xlsread（'
E13'
co=xlsread（'
F13'
no2=xlsread（'
G2:
G13'
so2=xlsread（'
H2:
H13'
n=4;
%各月数据的拟合阶次
%2013.11-2014.10的正交最小二乘拟合多项式系数计算，调用自编matlab函数
faqi=zhengjiaomin（x,aqi,n）;
%2013.11-2014.10的AQI数据拟合
fm25=zhengjiaomin（x,m25,n）;
fm10=zhengjiaomin（x,m10,n）;
fco=zhengjiaomin（x,co,n）;
fno2=zhengjiaomin（x,no2,n）;
fso2=zhengjiaomin（x,so2,n）;
faqi=fliplr（faqi）
fm25=fliplr（fm25）
fm10=fliplr（fm10）
fco=fliplr（fco）
fno2=fliplr（fno2）
fso2=fliplr（fso2）
%计算各月拟合指标值
yaqi=polyval（faqi,x）;
ym25=polyval（fm25,x）;
ym10=polyval（fm10,x）;
yco=polyval（fco,x）;
yno2=polyval（fno2,x）;
yso2=polyval（fso2,x）;
%根据数据拟合的模型预测2014年11月的各项指标并输出
yaqi1=polyval（faqi,13）%x=13代表2014年11月AQI预测值
ym251=polyval（fm25,13）
ym101=polyval（fm10,13）
yco1=polyval（fco,13）
yno21=polyval（fno2,13）
yso21=polyval（fso2,13）
plot（x,aqi,'
x,m25,'
x,m10,'
x,co,'
x,no2,'
x,so2,'
%AQI蓝色，PM2.5绿色，PM0红色，CO蓝绿色，NO2紫红色，SO2黄色
plot（x,yaqi,'
x,ym25,'
x,ym10,'
x,yco,'
c'
x,yno2,'
m'
x,yso2,'
y'
x时间/月'
y各月指数值'
AQI指数'
PM2.5'
PM10'
Co'
No2'
So2'
%图例标识
程序四：
在matlabCommandwindow分别调用kongqidate（程序二）、kongqimonth（程序三）就可得到拟合结果数据及图形。
四、实验数据及结果分析
1、对2013年11月至2014年10月的各项指标采用四次曲线的拟合结果为：
yaqi=-0.1732x4+5.3046x3-54.2104x2+196.1882x-44.4040
ypm25=-0.1489x4+4.5790x3-46.8634x2+169.1943x-51.9116
ypm10=-0.1611x4+5.0701x3-52.7769x2+190.1411x-9.8662
yco=-0.0011x4+0.0327x3-0.3250x2+1.1131x+0.3962
yno2=-0.0193x4+0.6098x3-6.1883x2+19.9566x+48.5707
yso2=-0.0114x4+0.3579x3-3.5240x2+9.6499x+23.7071
以上各式分别代表2013年11月到2014年10月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2的拟合模型，拟合曲线如图1所示。
图1-2013.11-2014.10的各指标拟合曲线图
通过拟合的模型预测2014年11月的各项指标数据如下：
表1-2014年11月各项指标预测值
2014.11
AQI
PM2.5
PM10
CO
NO2
SO2
预测数据
51.3131
34.1389
80.6389
0.9579
50.5202
15.2929
实际数据
57
41
89
1.06
48
15
分析表1可以发现2014年11月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2预测数据与实际数据保持较小的误差，处于可接受范围。
当继续通过上述模型预测发现，该模型预测值随着时间的逐渐增加将降低至负值，而根据实际情况，各项指标值不可能低至负值，因此这个模型只适合短时间预测，对于长期的预测会出现较大的误差。
为了更好的评价成都市空气质量，查得空气污染指数范围及相应的空气质量类别如表2。
表2-空气污染指数范围及相应的空气质量类别
空气污质量指数
空气质
量状况
对健康的影响
建议采取的措施
0～50
优
空气质量令人满意，基本无空气污染
各类人群可正常活动
51～100
良
101～150
轻度污染
易感人群症状有轻加剧，健康人群出现刺激症状
心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动
151～200
中度污染
201～300
重度污染
心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状
老年人和心脏病、肺病患者应在停留在室内，并减少体力活动
>
300
严重污染
健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病
老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动
从图1中可分析得出，从2013年11月到2014年10月，成都的AQI指数徘徊于50～200之间，前6个月（2013年11月-2014年4月）AQI指数徘徊在100～200之间，其中2013年12月到2014年2月污染较重，属于中度污染，而2014年1月污染最重，并且其主要污染物为PM2.5和PM10，后6个月（2014年5月-2014年10月）AQI指数徘徊在50～100之间，结合表2发现，成都空气质量由轻度和中度污染状态逐渐转变为良，说明成都的环境治理工作得到了一定成果，空气质量正在朝好的方向不停发展。
PM2.5：
主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。
PM10主要来源是汽车尾气的排放、不合格烟尘排放。
由图1不难看出PM2.5和PM10从2013年11月到2014年1月上升的，2014年1月达到这几个月的最大值，然后一直到2014年7月都在下降，7月的时候PM2.5和PM10均达到最小值，但是到8月份的时候又开始有上升的趋势，但是整体逐渐成下降趋势。
NO2：
主要来源是汽车尾气的排放。
分析NO2的趋势线可知，2013年11月份至2014年10月份，相对于趋于平缓趋势。
但在2013年11月份至2014年1月份略有增加，可能春节用车量的增加有关。
SO2：
主要来源是集中供暖产生的废气。
分析SO2的趋势线可知，2013年11月份至2014年1月份，SO2相对处于高位，这与冬季供暖期污染源增加相对应。
预计，每年的SO2污染浓度最大值与当年的最冷月相对应。
2、由上述拟合发现PM2.5、PM10对空气质量影响最大，因此下面对于月份内各天的数据拟合仅对AQI、PM2.5、PM10这三项指标进行分析，对2014年11月和2013年11月的数据采用五次曲线模型拟合的AQI、PM2.5、PM10指标结果为：
yaqi14=0.0003x5-0.0234x4+0.7178x3-9.6652x2+54.0198x-14.3235
ypm2514=0.0002x5-0.0203x4+0.6254x3-8.4612x2+47.6679x-29.0132
ypm1014=0.0004x5-0.0338x4+1.0335x3-13.8206x2+76.9661x-37.2057
yaqi13=0.0007x5-0.0500x4+1.3074x3-14.1673x2+59.8361x-3.6069
ypm2513=0.0007x5-0.0481x4+1.2484x3-13.4747x2+56.8556x-19.9148
ypm1013=0.0007x5-0.0539x4+1.3682x3-14.3064x2+58.4476x+6.1893
以上前三式分别代表2014年11月的AQI、PM2.5、PM10的拟合模型，后三式分别代表2013年11月的AQI、PM2.5、PM10的拟合模型，拟合曲线如图2所示。
图2-2013.11和2014.11月的各指标拟合曲线图
通过拟合的模型预测2014年和2013年的11月30日的AQI、PM2.5、PM10指标数据如下：
表3-2014年11月30日与2013年11月30日的主要指标预测
2014.11.30
81.1877
54.4425
104.3221
2013.11.30
167.2111
151.1519
278.2431
表4--2014年11月30日与2013年11月30日的主要指标实际值
73
49
91
154
145
278
分析表3与表4可以发现2014年和2013年11月30日的AQI、PM2.5、PM10预测数据与实际数据保持较小的误差，处在可接受范围。
分析图2可以发现2014年11月空气质量变化平稳且基本处于良，而2013年同期相比之下污染稍重，这说明2014年空气质量得到了较好的提升。
通过查阅2013年11月和2014年11月降雨数据（见附录）发现，2013年11月后半月降雨天数相对前半月较少因而AQI指数较前半月增加，污染加重，而在后半月21日至26日又有降雨使得空气质量指数下降，空气质量逐渐趋于良好。
2014年11月整体降雨天数较2013年同期多，空气质量指数也较2013年低，空气质量整体趋于良好。
可见空气质量指数与降雨有很大关系，降雨对空气污染有很大缓解。
五、实验结论
在数据不太少的情况下，该模型有一定的误差，但短期预测可以得到误差不太大的预测值，而长期预测则会出现负值等不合理数据，因此，不适合做长期的预测或分析。
另外，用正交最小二乘法拟合来求解问题时要选取合适的阶次，当阶次过大或过小时均会出现不符合实际情况的数据。
六、注记
本模型还有比较大的改进的空间，比如改成双指数模型，误差应该会减少。
还可以考虑利用更多的数据来进行预测以及对数据进行筛选，去除奇异数据，再进行拟合，这样得到的拟合及预测结果会更准确，还可对各污染物的变化规律对AQI影响权值做分析。
七、附录
1、“成都空气质量数据.xlsx”见附件，数据如下附表1，2，3。
附表1-2013年11月各日成都空气质量数据
附表2-2014年11月各日成都空气质量数据
附表3-2013年11月至2014年11月各月的成都空气质量数据
2、2013.11和2014.11成都降雨情况如下附表4。
附表4-2013年11月和2014年11月成都降雨情况
日期
天气状况
天气
2013/11/1
多云/阵雨
2014/11/1
小雨转阵雨
2013/11/2
阵雨/小雨
2014/11/2
阴转多云
2013/11/3
阴/阵雨
2014/11/3
多云
2013/11/4
2014/11/4
2013/11/5
小雨/阴
2014/11/5
2013/11/6
多云/阴
2014/11/6
阴转阵雨
2013/11/7
阴/阴
2014/11/7
2013/11/8
2014/11/8
阴转小雨
2013/11/9
2014/11/9
2013/11/10
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