数值分析实验报告Word下载.docx
《数值分析实验报告Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值分析实验报告Word下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
forh=1:
n
q
(1)=q
(1)+y(h);
alpha
(1)=alpha
(1)+x(h);
end
q
(1)=q
(1)/d
(1);
alpha
(1)=alpha
(1)/d
(1);
f
(1)=q
(1);
H1=[-alpha
(1)1];
d
(2)=d
(2)+(x(h)-alpha
(1))^2;
q
(2)=q
(2)+y(h)*(x(h)-alpha
(1));
alpha
(2)=alpha
(2)+x(h)*(x(h)-alpha
(1))^2;
q
(2)=q
(2)/d
(2);
alpha
(2)=alpha
(2)/d
(2);
f
(1)=f
(1)+q
(2)*(-alpha
(1));
f
(2)=q
(2);
beta=d
(2)/d
(1);
fori=3:
(m+1)
H=zeros(1,i);
H(i)=H1(i-1);
H(i-1)=-alpha(i-1)*H1(i-1)+H1(i-2);
forj=2:
i-2;
H(j)=-alpha(i-1)*H1(j)+H1(j-1)-beta*H2(j);
end
H
(1)=-alpha(i-1)*H1
(1)-beta*H2
(1);
HF=H*transpose(px(1:
i));
forh=1:
W=subs(HF,'
v'
x(h));
d(i)=d(i)+(W)^2;
q(i)=q(i)+y(h)*W;
alpha(i)=alpha(i)+x(h)*(W)^2;
alpha(i)=alpha(i)/d(i);
q(i)=q(i)/d(i);
beta=d(i)/d(i-1);
fork=1:
i-1
f(k)=f(k)+q(i)*H(k);
f(i)=q(i)*H(i);
H2=H1;
H1=H;
程序二:
2013.11月和2014.11月内各日AQI、PM2.5、PM10数据拟合
%2013.11和2014.11月AQI、PM2.5、PM10数据拟合
functionkongqidate%定义m函数
xone=[1:
1:
29];
%某月的日期
%2014.11月与2013年11月各日的AQI、PM2.5、PM10数据从excel成都空气
%质量数据中的14.11和13.11单元表读取,数据见附件“成都空气质量数据”
aqione=xlsread('
成都空气质量数据.xlsx'
'
14.11'
B2:
B30'
%2014.11AQI数据
m25one=xlsread('
E2:
E30'
m10one=xlsread('
F2:
F30'
aqitwo=xlsread('
13.11'
%2013.11AQI数据
m25two=xlsread('
m10two=xlsread('
none=5;
%某月各天数据的拟合阶次
%2014.11的正交最小二乘拟合多项式系数计算,调用自编matlabm函数
faqione=zhengjiaomin(xone,aqione,none);
%2014.11的AQI数据拟合
fm25one=zhengjiaomin(xone,m25one,none);
fm10one=zhengjiaomin(xone,m10one,none);
faqitwo=zhengjiaomin(xone,aqitwo,none);
fm25two=zhengjiaomin(xone,m25two,none);
fm10two=zhengjiaomin(xone,m10two,none);
%系数按降幂排列并输出
faqione=fliplr(faqione)
fm25one=fliplr(fm25one)
fm10one=fliplr(fm10one)
faqitwo=fliplr(faqitwo)
fm25two=fliplr(fm25two)
fm10two=fliplr(fm10two)
%计算各日拟合指标值
yaqione=polyval(faqione,xone);
ym25one=polyval(fm25one,xone);
ym10one=polyval(fm10one,xone);
yaqitwo=polyval(faqitwo,xone);
ym25two=polyval(fm25two,xone);
ym10two=polyval(fm10two,xone);
%根据数据拟合的模型预测2014年和2013年11月30日的各项指标,并输出
yaqi1one=polyval(faqione,30)
ym251one=polyval(fm25one,30)
ym101one=polyval(fm10one,30)
yaqi1two=polyval(faqitwo,30)
ym251two=polyval(fm25two,30)
ym101two=polyval(fm10two,30)
holdon
%用不同符号画出各指标的离散数据图
plot(xone,aqione,'
*'
xone,m25one,'
o'
xone,m10one,'
xone,aqitwo,'
+'
xone,m25two,'
h'
xone,m10two,'
s'
)
%不同颜色画出各指标的拟合曲线
%实线代表2014.11AQI蓝色,PM2.5绿色,PM10红色
%虚线代表2013.11AQI蓝绿色,PM2.5紫红色,PM10黄色
plot(xone,yaqione,'
b'
xone,ym25one,'
g'
xone,ym10one,'
r'
xone,yaqitwo,'
c--'
xone,ym25two,'
m--'
xone,ym10two,'
y--'
)
legend('
2014AQI指数'
2014PM2.5'
2014PM10'
2013AQI指数'
2013PM2.5'
2013PM10'
%图例标识
xlabel('
xnoe时间/天'
ylabel('
y各日指数值'
%标定坐标轴及名称
程序三:
2013.11-2014.10月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2数据拟合
%2013.11-2014.10AQIPM2.5PM10CONO2SO2数据拟合
functionkongqimonth%定义m函数
x=[1:
12];
%2013.11-2014.10各月,按序分别代表2013.11,2013.12,2014.01......2014.10
%2013.11-2014.10AQIPM2.5PM10CONO2SO2数据从成都空气质量数据excel
%中month单元表读取,数据见附件“成都空气质量数据”
aqi=xlsread('
month'
B13'
%2013.11-2014.10AQI数据从excelmonth单元表读取
m25=xlsread('
D2:
D13'
m10=xlsread('
E13'
co=xlsread('
F13'
no2=xlsread('
G2:
G13'
so2=xlsread('
H2:
H13'
n=4;
%各月数据的拟合阶次
%2013.11-2014.10的正交最小二乘拟合多项式系数计算,调用自编matlab函数
faqi=zhengjiaomin(x,aqi,n);
%2013.11-2014.10的AQI数据拟合
fm25=zhengjiaomin(x,m25,n);
fm10=zhengjiaomin(x,m10,n);
fco=zhengjiaomin(x,co,n);
fno2=zhengjiaomin(x,no2,n);
fso2=zhengjiaomin(x,so2,n);
faqi=fliplr(faqi)
fm25=fliplr(fm25)
fm10=fliplr(fm10)
fco=fliplr(fco)
fno2=fliplr(fno2)
fso2=fliplr(fso2)
%计算各月拟合指标值
yaqi=polyval(faqi,x);
ym25=polyval(fm25,x);
ym10=polyval(fm10,x);
yco=polyval(fco,x);
yno2=polyval(fno2,x);
yso2=polyval(fso2,x);
%根据数据拟合的模型预测2014年11月的各项指标并输出
yaqi1=polyval(faqi,13)%x=13代表2014年11月AQI预测值
ym251=polyval(fm25,13)
ym101=polyval(fm10,13)
yco1=polyval(fco,13)
yno21=polyval(fno2,13)
yso21=polyval(fso2,13)
plot(x,aqi,'
x,m25,'
x,m10,'
x,co,'
x,no2,'
x,so2,'
%AQI蓝色,PM2.5绿色,PM0红色,CO蓝绿色,NO2紫红色,SO2黄色
plot(x,yaqi,'
x,ym25,'
x,ym10,'
x,yco,'
c'
x,yno2,'
m'
x,yso2,'
y'
x时间/月'
y各月指数值'
AQI指数'
PM2.5'
PM10'
Co'
No2'
So2'
%图例标识
程序四:
在matlabCommandwindow分别调用kongqidate(程序二)、kongqimonth(程序三)就可得到拟合结果数据及图形。
四、实验数据及结果分析
1、对2013年11月至2014年10月的各项指标采用四次曲线的拟合结果为:
yaqi=-0.1732x4+5.3046x3-54.2104x2+196.1882x-44.4040
ypm25=-0.1489x4+4.5790x3-46.8634x2+169.1943x-51.9116
ypm10=-0.1611x4+5.0701x3-52.7769x2+190.1411x-9.8662
yco=-0.0011x4+0.0327x3-0.3250x2+1.1131x+0.3962
yno2=-0.0193x4+0.6098x3-6.1883x2+19.9566x+48.5707
yso2=-0.0114x4+0.3579x3-3.5240x2+9.6499x+23.7071
以上各式分别代表2013年11月到2014年10月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2的拟合模型,拟合曲线如图1所示。
图1-2013.11-2014.10的各指标拟合曲线图
通过拟合的模型预测2014年11月的各项指标数据如下:
表1-2014年11月各项指标预测值
2014.11
AQI
PM2.5
PM10
CO
NO2
SO2
预测数据
51.3131
34.1389
80.6389
0.9579
50.5202
15.2929
实际数据
57
41
89
1.06
48
15
分析表1可以发现2014年11月的AQI、PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2预测数据与实际数据保持较小的误差,处于可接受范围。
当继续通过上述模型预测发现,该模型预测值随着时间的逐渐增加将降低至负值,而根据实际情况,各项指标值不可能低至负值,因此这个模型只适合短时间预测,对于长期的预测会出现较大的误差。
为了更好的评价成都市空气质量,查得空气污染指数范围及相应的空气质量类别如表2。
表2-空气污染指数范围及相应的空气质量类别
空气污质量指数
空气质
量状况
对健康的影响
建议采取的措施
0~50
优
空气质量令人满意,基本无空气污染
各类人群可正常活动
51~100
良
101~150
轻度污染
易感人群症状有轻加剧,健康人群出现刺激症状
心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动
151~200
中度污染
201~300
重度污染
心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状
老年人和心脏病、肺病患者应在停留在室内,并减少体力活动
>
300
严重污染
健康人运动耐受力降低,有明显强烈症状,提前出现某些疾病
老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应避免户外活动
从图1中可分析得出,从2013年11月到2014年10月,成都的AQI指数徘徊于50~200之间,前6个月(2013年11月-2014年4月)AQI指数徘徊在100~200之间,其中2013年12月到2014年2月污染较重,属于中度污染,而2014年1月污染最重,并且其主要污染物为PM2.5和PM10,后6个月(2014年5月-2014年10月)AQI指数徘徊在50~100之间,结合表2发现,成都空气质量由轻度和中度污染状态逐渐转变为良,说明成都的环境治理工作得到了一定成果,空气质量正在朝好的方向不停发展。
PM2.5:
主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。
PM10主要来源是汽车尾气的排放、不合格烟尘排放。
由图1不难看出PM2.5和PM10从2013年11月到2014年1月上升的,2014年1月达到这几个月的最大值,然后一直到2014年7月都在下降,7月的时候PM2.5和PM10均达到最小值,但是到8月份的时候又开始有上升的趋势,但是整体逐渐成下降趋势。
NO2:
主要来源是汽车尾气的排放。
分析NO2的趋势线可知,2013年11月份至2014年10月份,相对于趋于平缓趋势。
但在2013年11月份至2014年1月份略有增加,可能春节用车量的增加有关。
SO2:
主要来源是集中供暖产生的废气。
分析SO2的趋势线可知,2013年11月份至2014年1月份,SO2相对处于高位,这与冬季供暖期污染源增加相对应。
预计,每年的SO2污染浓度最大值与当年的最冷月相对应。
2、由上述拟合发现PM2.5、PM10对空气质量影响最大,因此下面对于月份内各天的数据拟合仅对AQI、PM2.5、PM10这三项指标进行分析,对2014年11月和2013年11月的数据采用五次曲线模型拟合的AQI、PM2.5、PM10指标结果为:
yaqi14=0.0003x5-0.0234x4+0.7178x3-9.6652x2+54.0198x-14.3235
ypm2514=0.0002x5-0.0203x4+0.6254x3-8.4612x2+47.6679x-29.0132
ypm1014=0.0004x5-0.0338x4+1.0335x3-13.8206x2+76.9661x-37.2057
yaqi13=0.0007x5-0.0500x4+1.3074x3-14.1673x2+59.8361x-3.6069
ypm2513=0.0007x5-0.0481x4+1.2484x3-13.4747x2+56.8556x-19.9148
ypm1013=0.0007x5-0.0539x4+1.3682x3-14.3064x2+58.4476x+6.1893
以上前三式分别代表2014年11月的AQI、PM2.5、PM10的拟合模型,后三式分别代表2013年11月的AQI、PM2.5、PM10的拟合模型,拟合曲线如图2所示。
图2-2013.11和2014.11月的各指标拟合曲线图
通过拟合的模型预测2014年和2013年的11月30日的AQI、PM2.5、PM10指标数据如下:
表3-2014年11月30日与2013年11月30日的主要指标预测
2014.11.30
81.1877
54.4425
104.3221
2013.11.30
167.2111
151.1519
278.2431
表4--2014年11月30日与2013年11月30日的主要指标实际值
73
49
91
154
145
278
分析表3与表4可以发现2014年和2013年11月30日的AQI、PM2.5、PM10预测数据与实际数据保持较小的误差,处在可接受范围。
分析图2可以发现2014年11月空气质量变化平稳且基本处于良,而2013年同期相比之下污染稍重,这说明2014年空气质量得到了较好的提升。
通过查阅2013年11月和2014年11月降雨数据(见附录)发现,2013年11月后半月降雨天数相对前半月较少因而AQI指数较前半月增加,污染加重,而在后半月21日至26日又有降雨使得空气质量指数下降,空气质量逐渐趋于良好。
2014年11月整体降雨天数较2013年同期多,空气质量指数也较2013年低,空气质量整体趋于良好。
可见空气质量指数与降雨有很大关系,降雨对空气污染有很大缓解。
五、实验结论
在数据不太少的情况下,该模型有一定的误差,但短期预测可以得到误差不太大的预测值,而长期预测则会出现负值等不合理数据,因此,不适合做长期的预测或分析。
另外,用正交最小二乘法拟合来求解问题时要选取合适的阶次,当阶次过大或过小时均会出现不符合实际情况的数据。
六、注记
本模型还有比较大的改进的空间,比如改成双指数模型,误差应该会减少。
还可以考虑利用更多的数据来进行预测以及对数据进行筛选,去除奇异数据,再进行拟合,这样得到的拟合及预测结果会更准确,还可对各污染物的变化规律对AQI影响权值做分析。
七、附录
1、“成都空气质量数据.xlsx”见附件,数据如下附表1,2,3。
附表1-2013年11月各日成都空气质量数据
附表2-2014年11月各日成都空气质量数据
附表3-2013年11月至2014年11月各月的成都空气质量数据
2、2013.11和2014.11成都降雨情况如下附表4。
附表4-2013年11月和2014年11月成都降雨情况
日期
天气状况
天气
2013/11/1
多云/阵雨
2014/11/1
小雨转阵雨
2013/11/2
阵雨/小雨
2014/11/2
阴转多云
2013/11/3
阴/阵雨
2014/11/3
多云
2013/11/4
2014/11/4
2013/11/5
小雨/阴
2014/11/5
2013/11/6
多云/阴
2014/11/6
阴转阵雨
2013/11/7
阴/阴
2014/11/7
2013/11/8
2014/11/8
阴转小雨
2013/11/9
2014/11/9
2013/11/10
2014