拔高题高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 22含答案解析.docx

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拔高题高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练22含答案解析

高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练（22）

1.已知命题，不等式；命题使不等式若p或q是真命题，是真命题，求a的取值范围．

2.已知命题p：

，；命题q：

，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

3.已知p：

；q：

．

分别求出p，q中实数m的取值范围；

甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由．

4.已知函数．

若的解集为，求实数k的值；

若，都，使成立，求实数m的取值范围．

5.设命题p：

函数的定义域为；命题q：

不等式对一切实数均成立．

如果p是真命题，求实数a的取值范围；

如果中只有一个真命题，求实数a的取值范围．

6.命题p：

，且；

命题q：

集合，且，求实数a的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题．

7.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题．

若p为真命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

8.已知命题，；命题q：

函数有两个零点．

若为假命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

9.设实数x满足；实数x满足．

Ⅰ若，且为真，求实数x的取值范围；

Ⅱ若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

10.选做题不做。

11.已知，设p：

实数x满足，q：

实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；

若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知，命题p：

，，命题q：

，．

若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围．

12.已知命题“存在，使”是真命题．

求实数m的取值集合M；

设不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．

13.已知p：

对于，函数有意义，q：

关于k的不等式成立．

若为假命题，求k的取值范围；

若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

14.已知命题函数在区间上有1个零点；命题函数与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求a的取值范围．

15.已知幂函数在上单调递增，．

求实数m的值；

当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：

，命题q：

，若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数t的取值范围．

16.设实数x满足，其中；实数x满足．若，且为真，求实数x的取值范围；

若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17.已知命题p：

函数在上有1个零点，命题q：

函数的图像与x轴交于不同的两点若p，q两个命题中，一个真命题一个假命题，求a的取值范围．

18.已知，命题p：

，，命题q：

，．

若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围．

19.函数的定义域D，集合若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围．

20.已知，命题p：

对任意，不等式恒成立；命题q：

存在，使得成立．

Ⅰ当，p、q真假值相反时，求m的取值范围；

Ⅱ若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21.已知方程有两个不相等的正实数根，方程无实数根，若为假，为真，求实数m的取值范围．

22.，使；命题，使．

若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

解不等式：

23.已知命题实数x满足，命题q：

实数x满足；若的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

24.已知命题方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题方程表示双曲线．

若q是真命题，求实数m的取值范围；

若命题是真命题，求实数m的取值范围．

25.设命题p：

对任意，不等式恒成立，命题q：

存在，使得不等式成立．

若p为真命题，求实数m的取值范围；

若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．

26.已知命题p：

方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：

双曲线的离心率，若为真，为假，求实数m的取值范围．

27.设命题p：

不等式对恒成立；

命题q：

方程有两不同正根．

当命题p和命题q不都为假命题时，求实数a的取值范围．

28.已知命题，不等式成立”是真命题．

求实数m的取值范围；

若是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

29.已知命题p：

方程表示双曲线；命题q：

方程，表示焦点在y轴上的椭圆。

Ⅰ若命题q是真命题，求m的取值范围；

Ⅱ若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

30.已知，求方程表示椭圆的充要条件；

已知为的三边长，求证：

方程与有公共根的的充要条件是．

--------答案与解析--------

1.答案：

解：

不等式对恒成立，

 ，即：

，或，

 命题或，

不等式有解或，

命题或，

为真，中至少有一个真；

又真，假，

真且q假，

实数a的取值范围是．

解析：

本题考查全称命题、特称命题的否定及真假判定，同时考查不等式恒成立和二次不等式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．

根据题意可得命题或，命题或，根据题意可得p真且q假，进而即可求得结果 

2.答案：

解：

当命题P为真时，，解得

当命题q为真时，，则

因为p且q”为假命题，“p或q”为真命题则命题p和命题q一真一假

所以当p真q假时，解得

当p假q真时，解得

由上知实数a的取值范围为．

解析：

本题主要考查复合命题的真假与简单命题真假之间的关系，属于基础题．

别求出命题p，q为真命题时的取值范围，然后利用若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

3.答案：

解：

中不等式等价为，即，

所以p中实数m的取值范围为；

q中不等式等价为或

即或，得，

所以q中实数m的取值范围是；

甲同学的判断不正确，乙同学的判断正确，

因为，所以p不是q的充分条件，又因为，所以p是q的必要条件．

解析：

本题考查了不等式求解，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于中档题．

解不等式即可得出答案；

根据，，可判断结果．

4.答案：

解：

由得，整理得，

因为不等式的解集为，

所以方程的两个根是，；

由根与系数的关系得，即；

由已知，只需，

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，由于，

所以函数在上的最小值为，

因为开口向上，且对称轴为，

故当，即时，，解得；

当，即时，，

解得或，所以；

当，即时，，

解得，所以．

综上所述，m的取值范围是．

解析：

本题考查存在量词、全称量词、函数单调性和最值，考查分类讨论思想方法和任意性、存在性问题解法，注意转化思想的运用，考查化简运算能力，属于较难的题．

由题意可得的两根是，，运用韦达定理可得k；

问题转化为，分别求出函数、在给定区间上的最小值，即可得出答案．

5.答案：

解：

由题意 对任意恒成立，

当时，不符题意，舍去；

当时，则，解得，

所以实数a的取值范围是．

设，，

，

当q为真命题时，有，

与q一个为真，一个为假，

当p真q假，则，无解，

当p假q真，则，解得，

综上，实数a的取值范围是：

．

解析：

本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，同时考查不等式恒成立问题，属于基础题．

通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；

分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可．

6.答案：

解：

当p为真命题时：

若，则，解得：

；

当q为真命题时：

设判别式为，

当时，，此时，；

 当时，由，，解得，综上可得，

当p真q假时，，解得；

当p假q真时，，解得，

当p真q真时，，解得．

当a的取值范围为时，命题p，q中至少有一个为真命题．

解析：

本题考查复合命题的真假判断与应用，分别求出两个命题为真命题时对应的a的范围由题意可知p，q中至少有一个为真命题，分三种情况求解，属于中档题．

7.答案：

 解：

若p为真命题，则应有

或，

若q为真命题，则有，即， 

因为为真命题，为假命题，则应一真一假． 

当p真q假时，有

当p假q真时，有

综上，m的取值范围是．

解析：

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质．属于一般题．

若p为真命题，则应有，解得实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，则p，q应一真一假，进而实数m的取值范围．

8.答案：

解：

若p为真，令，问题转化为求函数的最小值，，解得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

故，故，

若q为真，则，即或．

若为假命题，则p，q均为假命题，实数m的取值范围为．

若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，

若p真q假，则实数m满足，即，

若p假q真，则实数m满足或，

综上所述，实数m的取值范围为．

解析：

本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于中档题．

求出命题p，q的为真命题的等价条件，结合或命题之间的关系进行转化求解即可．

根据或命题和且命题之间的关系进行转化求解．

9.答案：

解：

Ⅰ当时，，

由为真，则p真q真

；

所以实数x的取值范围为，即

Ⅱ若q是p的充分不必要条件，则， 

；

所以实数a的取值范围为

解析：

本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，

若，分别求出p，q成立的等价条件，利用且为真，求实数x的取值范围； 

是p的充分不必要条件，则，求实数a的取值范围．

10.答案：

略

解析：

略

11.答案：

解：

由 得 ，

．

当时，，

即p为真时，实数x的取值范围是．

由，得，即q为真时，

实数x的取值范围是．

因为为真，所以p真且q真，

所以实数x的取值范围是；

由得，

所以，p为真时实数x的取值范围是．

因为p是q的必要不充分条件，

所以且，等号不能同时取得，

所以实数a的取值范围为：

．

因为命题p：

，．

令，

根据题意，只要时，即可，

也就是，即；

实数a的取值范围

由可知，当命题p为真命题时，，

命题q为真命题时，，解得或 ，

因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题p与q一真一假，

当命题p为真，命题q为假时，，

当命题p为假，命题q为真时，．

综上：

或．

解析：

本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

由一元二次不等式求出命题p为真时x的取值范围，解绝对值不等式得出q为真时x的取值范围，由p和q都为真求出x的取值范围即可；

由p是q的必要不充分条件得出关系式求出a的取值范围即可；

令，若命题p为真命题，只要时，即可，进而得到实数a的取值范围；

若命题“”为真命题，命题“”为