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6.指导教师意见和所在系意见用黑墨水笔工整书写，不得随便涂改或潦草书写。

毕业设计开题报告

1．结合毕业设计情况，根据所查阅的文献资料，撰写2000字左右的文献综述：

文献综述

一、课题的研究意义

转动惯量J是刚体转动中惯性大小的量度,是刚体力学中一个非常重要的物理量。

是精密仪器、工程机械、武器系统、航空航天等领域许多零部件和产品的重要评价参数之一,是产品设计、制造及质量保证的依据.因此对转动惯量的测量及测量方法的优化有很重要的研究意义[1]。

本文对基于复摆运动相平面分析对转动惯量进行测量的这一新方法中编码器误差对测量误差的影响成因及程度进行分析，证明了这一方法优越性的同时为今后改进实验减小误差的工作提供帮助和思路。

二．国内对转动惯量测量研究的现状

传统的转动惯量测量方法是通过测量扭摆或复摆的振动周期来推算被测体的转动惯量。

扭摆法分为立式扭振法和卧式扭摆振。

但以上这两种方法由于无法消除摩擦力矩和空气阻力矩对测量精度有一定影响[2]。

且将极转动惯量和赤道转动惯量分开来测,这就使测量变得比较繁琐。

另外，这些方法用于测量小型结构时可达到较高的精度，测量大型物体时就会产生较大的误差。

本文所研究的复摆测量方法就很好地解决了以上问题,不仅避免了重复定位,减小了误差,而且节省了设备的投入。

同时用复摆原理研制的测量仪器,在系统结构上,复摆法比立式和卧式扭摆法要简单[3]。

在这种方法中对一个光学编码器采得的“转角-时间”信号进行运算，得到被测体的转动惯量值。

这种方法的一个误差来源是光学编码器误差.本文就是在掌握复摆法测量转动惯量的基础上研究编码器误差对转动惯量误差的影响程度[4]。

三．理论解析

1.所谓转动惯量就是转动体对某轴转动惯性的大小的描述,其定义为:

I=∑miri2即转动惯量等于各质点的质量与该质点到转轴距离平方乘积之和。

因此,I的单位为kg·

m2相应定理有垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和[5]。

表达式:

Iz=Ix+Iy

2.复摆是在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。

又称物理摆。

复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。

摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。

设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为s，则复摆微幅振动的周期[6]T=2π√（I/mgs），式中g为重力加速度。

它相当于摆长l＝I／ms的单摆作微幅振动的周期。

在OC的延长线上取O′点使OO′＝l（l称等价摆长）则此点称为复摆的摆动中心。

支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。

知道T和l，就可由周期公式求出重力加速度g。

当复摆受到一个冲量作用时，会在支点上引起碰撞反力[7]。

若转轴是刚体对支点的惯量主轴，外冲量垂直于支点和质心的连线OC且作用于摆动中心O′上，则支点上的碰撞反力为零。

因此，复摆的摆动中心又称撞击中心。

3.光学编码器是将圆光栅莫尔条纹和光电转换技术相结合，将机械轴转动的角度量转换成数字信息量输出的一种现代传感器[9]。

光学编码器监控机械部件的旋转或位置，包括绝对值型和增量型。

增量型光学编码器成对使用计量光栅，分别称为标尺光栅和指示光栅，光栅式测量是根据波动光学中光的干涉和衍射的特性，利用光通过相叠的两片光栅片时形成莫尔条纹的原理进行的[10]。

光学编码器中的莫尔条纹信号质量光栅角度测量系统利用光学编码器读头检测到的叠栅条纹信号实现角度测量，信号的质量主要由信号的等幅性和占空比等性质决定。

叠栅条纹信号的质量虽然在光学编码器的设计中得到有力的保证，但由于配件的加工工艺和系统的装调工艺等因素，在实际测量系统中，两光栅码盘中心轴之间及其与系统转动中心之间总会产生偏心现象；

进行测量操作时，由于转轴间隙，两光栅码盘中心轴之间也会产生晃动现象，这影响了光学编码器读头检测到的叠栅条纹信号的相位，因而影响了信号的正交性和占空比，给角度测量带来了一定的系统误差[11]。

4.有关相平面;

设一个二阶系统可以用下面的常微分方程

来描述。

其中

是

和

的线性或非线性函数。

在一组非全零初始条件下

不全为零），系统的运动可以用解析解

描述。

如果取

构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，这个平面称相平面[12]。

当

变化时，这一点在

-

平面上描绘出的轨迹，表征系统状态的演变过程，该轨迹就叫做相轨迹[13].

5.数值模拟也叫计算机模拟。

它以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。

首先要建立反映问题（工程问题、物理问题等）本质的数学模型[14]。

具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。

数学模型建立之后，需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。

计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等[15]。

在确定了计算方法和坐标系后，就可以开始编制程序和进行计算。

四．观点综述

有下图可看出，由于安装过程或测量中的震动可造成码盘的偏心影响角速度的测量准确性。

图一.光学编码器偏心结构示意图

分析成因可知偏心后，可能影响到角速度测量精度的参数有：

偏心中心C与码盘质心O之间的距离e,角加速度

以及OC与水平轴的夹角θ.可通过计算得到相关方程

即可同标准曲线作比较计算出误差影响的程度。

通过研究码盘偏心时莫尔条纹分布图样的特征，从实际情况出发分析码盘偏心对信号稳定的影响得知条纹的宽度随码盘的偏心程度的变化而变化，偏心程度越小，所读条纹越宽，占空比越大；

偏心程度越大，所读条纹越窄，占空比越小。

参考文献：

[1]　侯文,郑宾,杨瑞峰.基于复摆运动相平面分析的转动惯量测量新方法[J].应用基础与工程科学学报,2003,11（3）:

323-328.HOUWen,ZHENGBin,YANGRui-feng.Anovelmethodformeasuringmomentofinertiabasedonphaseplaneanalysisofcompoundpendulummovement[J].JournalofBasicScienceandEn2003,11（3）:

323-328.（inChinese）

[2]　肖松山，兰子穆，赵友全.码盘偏心对编码器测量的影响.光电工程2007,34（10）

[3]　徐华,刘淑琴,虞烈.转动惯量测试台磁悬浮系统电磁阻尼的研究[J].西安交通大学学报,2001,35（12）:

1291

[4]　方艳辉，龙科慧，刘焕雨，等.增量式编码器数字量相加技术的研究[J].长春理工大学学报，2004，9（3）：

101-103.

[5]罗长洲，孙岩，高立民，等.码盘偏心对叠栅条纹信号相位影响的理论分析[J].光学学报，2003，8（8）：

1013-1016.

[6]　李义化,张迎春,李葆华,等.高精度转动惯量测量仪分析与设计[J].计量学报,2004,25

（2）:

250-253.

[7]　孟泉水,班丽瑛,朱金山.用复摆法测量刚体的转动惯量[J].西安科技大学学报,2003,23（4）:

478-480.

[3]　AlbertWC.Forcesensingusingquartzcrystalflexureresonators[C]∥Proc38thIEEEAnnFreqCtrlSymp,1984:

233-239.

[9]　高明,王惠源.复杂形状零部件转动惯量测试方法研究[J].测试技术学报,2001,15

（1）:

65-68

[10]　贺占魁,樊启泰.复杂不规则刚体转动惯量的测试原理和方法[J].机械设计与研究,2003,19

（2）:

59-61.

[11]　EerNisseP.Quartzpesonatorsvstheirenvironment:

Timebaseorsensor[J].JpnJApplPhys,2001（40）:

3479-3483.

[12]　向义和.大学物理导轮[M].北京:

清华大学出版社,1999:

251-256

[13]　ClaytonLD,EernisseEP.Quartzthickness-shearmodepressuresensordesignforenhancedsensitivity[C]∥Proceedingsofthe1997IEEEInternationalVolume,FrequencyControlSymposium,1997:

175-182.　　　　　　　　　　　

[14]李红军,吴凡,刘恩海.计量光栅信号质量综合评价系统[J].光电工程,2002（8）:

35-38.

[15]罗长洲，孙岩，高立民，等.码盘偏心对叠栅条纹信号相位影响的理论分析[J].光学学报，2003，8（8）：

1013-1016.

毕业设计开题报告

２．本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）：

一、本课题要研究或解决的问题

本课题对基于相平面法的转动惯量测量方法中编码器产生误差的影响进行研究，掌握该方法的原理，从中分析造成编码器误差的因素，找出主要因素估算这个误差对于测量结果的影响。

通过查阅相关文献了解题目研究内容，学习材料力学、动力学，matlab软件使用等知识最终建立数学模型，完整描述基于相平面法的转动惯量测量方法工作原理；

建立数学模型，描述编码器分度中心与摆轴的不同心时的误差。

用数值模拟的方法来估算这个误差对于测量结果的影响。

二、拟采用的研究手段：

1.首先理解基于复摆运动相平面分析的转动惯量测量的方法。

图二.复摆示意图

有图分析力矩的一下公式：

[1]

其中，M为摩擦力矩，

，

为空气阻力力矩，由于空气阻力与速度的平方成正比，而速度由于角速度成正比，所以又

。

[1]式中由于是左右摆动所以阻力矩有两个方向：

令

可得到下列表达式：

其中，

[2]

带入已知边界条件得到：

[3]

[4]

用接缝法画出相应相平面图如下：

由于

分别把B,D,E,点带入方程[3][4]可求得：

　通过一系列计算方法由方程【2】可得转动惯量

2．分析编码器误差产生的原因

（1）安装中造成的偏心

（2）测量过程中由于震动产生的偏心

3.用数值模拟的方法秋初标准的

曲线

　　根据公式

可以通过相关算法在matlab软件或者maple软件中求出若干数值解，得到相应的Φ-t拟和标准曲线，进而求得标准的

关系曲线，备以后续实际曲线比较。

　　4.计算实际编码器测量中的

方程。

　　通过对各参数的几何以及力学分析建立数学模型，计算得出相应的微分方程

，在matlab软件中绘制相应的曲线图，将此图与步骤3中的Φ-t标准曲线整合，比较影响的程度。

指导教师意见：

指导教师：

所在系审查意见：

系主任：

附件：

参考文献格式

学术期刊作者﹒论文题目﹒期刊名称，出版年份，卷（期）：

页次

如果作者的人数多于3人，则写前三位作者的名字后面加“等”，作者之间以逗号隔开。

例如：

[1]李峰，胡征，景苏等.纳米粒子的控制生长和自组装研究进展.无机化学学报，2001,17（3）:

315~324

[2]J.Y.Li,X.L.Chen,H.Li.Fabricationofzincoxidenanorods.JournalofCrystalGrowth,2001,233:

5～7

学术会议论文集作者﹒论文题目﹒文集编者姓名﹒学术会议文集名称，出版地：

出版者，出版年份：

[3]司宗国，谢去病，王群﹒重子湮没快度关联的研究﹒见赵维勤，高崇寿编﹒第五届高能粒子产生和重离子碰撞理论研讨会文集，北京：

中国高等科学技术中心，1996：

105

图书著者﹒书名﹒版本﹒出版地：

出版者，出版年﹒页次

如果该书是第一版则可以略去版次。

[4]韩其智，孙洪洲﹒群论﹒北京：

北京大学出版社，1987﹒101

预印本作者﹒论文题目﹒预印本编号（出版年份）

[5]XiaofengGuoandJianweiQiu﹒Theleadingpowercorrectionstothestructurefunctions﹒hep—ph/9810548（1998）

学位论文作者﹒论文题目﹒学士（或硕士、博士）学位论文.出版地：

出版者，出版年份

[6]陈异.纳米粒子形貌控制研究.硕士学位论文.北京：

中国科学院,2002

电子文献主要责任者.电子文献题名﹒电子文献的出处或可获地址.发表或更新日期

[7]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展.1998-08-16

专利专利所有者.专利名称.专利国别：

专利号，日期.

[8]姜锡洲.一种温热外敷药制备方案.中国专利：

881056073，1989-07-26.

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