中考九年级数学专题综合复习训练试题二次函数Word文档格式.docx

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（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．

3、如如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．

（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；

（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？

若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

4、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：

四边形ADBM为正方形；

（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：

AQ+

QC是否存在最小值？

若存在，求岀这个最小值；

5、在平面直角坐标系xOy中，已知直线y

x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．

（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？

若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN

ON的最小值．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：

y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：

y＝﹣

x2﹣

x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．

（1）求抛物线L1对应的函数表达式；

（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y

（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．

（1）当m＝5时，求n的值．

（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．

（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

8、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°

后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．

①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使S△A′MN

S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；

9、如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．

（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；

（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝4．求证：

当b

时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．

（3）若AB2

，点P的坐标为（

，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．

10、已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（﹣2，0）和C（0，

），与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？

若能，求出BE的长；

若不能，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，且

＝m，试确定满足条件的点P的个数．

11、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．

（1）如图1，当AC∥x轴时，

①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形，求证：

b2＝4c

．

（2）如图2，若b＝﹣2，

，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？

若存在，求出点A的坐标；

12、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD

，如图所示．

（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；

②连结PB，求

PC+PB的最小值．

13、已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝

，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；

（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．

14、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是

时，求△ABD的面积；

（3）在

（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；

15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）求直线DE和抛物线的表达式；

（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2

，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

16、如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．

（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；

（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．

17、已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

（1）抛物线的解析式为　　，抛物线的顶点坐标为　　；

（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：

S△BPD＝1：

2时，请求出点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°

，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；

（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？

若存在，请求出点P的坐标；

18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°

，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？

最大值是多少？

（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；

19、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．

（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求

的最大值；

（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：

在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；

20、如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒

个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．

（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

（2）点P在

（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；

（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？

若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；