余姚中学高二数学文同步测试2Word下载.docx
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士兵至少有多少人（）
A．20B．46C．53D．39
5．注的数字表示该段网线单位时间内可以
通过的最大信息量，现从结点A向结点
B传递信息，信息可以分开沿不同的路
线同时传递，则单如图，小圆圈表示网
络的结点，结点之间的连线表示他们有
网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）
A．26B．24C．20D．19
6．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的
小事，但其中有不少的道理。
想泡壶茶喝。
当时的情景是：
火已升了，凉水和茶都有了；
开水没有，开水壶要洗，茶壶、茶杯要洗，怎么去安排“烧开水泡壶茶喝”的步骤？
注：
洗开水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟，泡茶0.5分钟
三种安排工序的方法：
甲：
洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开的时间内，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等待水开泡茶喝；
乙：
洗开水壶，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，一切就绪，灌水烧水，坐待水开泡茶喝；
丙：
洗开水壶，灌水烧水，坐待水开，开水后拿茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。
同学们，你想一想哪一种方法最好呢？
（）
A．甲B．乙C．丙D．一样
7．如图，某环形道路上顺时针排列4所中学：
A1、A2、A3、A4，它们顺次有彩电15台、8
台、5台、12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电。
调配出彩
电的总台数最少为（）
A．2B．3C．5D．10
8．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知
这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：
公里）则能把电力输送到这四个村庄
的输电线路的最短总长度应该是（）
A．19.5B．20.5C．21.5D．25.5
9．小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连。
相连标注的数字表示该段
网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿
不同路程线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）
A．11B．10C．8D．7
10．某工程的工序流程图所下（工时数单位，天），则工程总时数为（）
A．11B．10C．8D．7
二、填空题：
请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
11．某工程由下列工序组成，则工程总时数为天.
工序
a
b
c
d
e
f
紧前工序
—
a、b
d、e
工时数（天）
2
3
5
4
1
12．写出下面程序框图的功能。
图3图4
（1）图3中算法的功能是；
（2）图4中算法的功能是。
13．一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或者浇花，
洗衣服的水留下冲卫生间。
这样全家一个月节省水费10多元，一年就节约120多元。
你想知道这名中学生是如何去做的吗？
完整下表
14．菱形中自上而下将相邻的文字组成“数理天志高中版”，则不同的组成方法共有______种。
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）。
15．（12分）用电阻分别为
（
>
）的电阻组装成一个如
图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总的电阻值最小？
证明你的结论。
16．（12分）画出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的流程图。
17．（12分）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道
工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工
序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为
A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品
为一等品的概率P甲、P乙；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分
别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，
求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表
三所示.该工厂有工人40名，可用资.金60万元.设
x、y分别表示生产甲、乙产
用
量
品的数量，在（II）的
条件下，x、y为何值时，
最大？
最
项目
产品
工人（名）
资金（万元）
甲
8
乙
10
大值是多少？
（解答时须给出图示）
18．（12分）数学建模过程的流程图如下。
根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程。
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：
水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量
时，只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；
若用水量超过
时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费c不超过5元.该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表所示：
根据表格中的数据，求a、b、c.
月份
用水量
水费
一月份
9
9元
二月份
15
19元
三月份
22
33元
19．（14分）
在国内寄平信，每封信的重量x（克）不能超过60克，邮费资费标准为（单位：
分）
80,0
y=160,20，试画出邮寄信件资费的流程图。
240,40
20．（14分）工厂加工某种零件有三道工序：
粗加工、返修加工和精加工。
每道工序完成时，
都要对产品进行检验。
粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；
返修加工合
格品进入精加工，不合格品作为废品处理；
精加工合格品为成品，不合格品为废品。
请用
流程图表示这个零件的加工过程。
参考答案（9）（1-2第四章）
一、
1．D；
解析：
因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大
为4，FG最大为6，BH最大为6．而传递的路途只有4条．BC—CD—DA，BE—ED—DA，BF—FG—GA，
BH—HG—GA而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BC—CD—DA中BC
能通过的最大信息量为3，∴BC—CD—DA段能通过的最大信息量也只能是3．以此类推能传到的最大信
息量为3＋4＋6＋6＝19．
评述：
研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向；
2．C；
解答：
若只有一粒重量轻的珠子，对于均衡三组珠子（最少时一组一粒珠子）一定为下面两种情况：
（1）天平不平衡，此时重量轻的珠子存在于天平的较轻一侧的一组；
（2）天平平衡，此时重量轻的珠子存在于不在天平上的一组。
对于均衡的三组珠子，轻珠子一组存在于一组里面，无论是天平平衡，还是天平不平衡，都可检验出来轻珠子所在的组。
最后一次,最多是三粒珠子,以此向上类推,可得最多数量为27粒；
3．A；
4．C；
5．D；
①由A到B上方线路，因为进入B的：
“管道”数分别是3条和4条，所以上方进入B的只能
是3+4=7条。
②由A到B下方线路，很显然12条信息全能通过。
综上得，单位时间的最大信息量是：
7+12=19条。
；
6．A；
我们来分析一下解决问题的工序之间的关系，开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先
决问题，它必须完成后才能完成其它工序。
同样，烧开水、拿茶叶、洗茶具又是泡茶的先决问题。
它们的
相互差异，通过所需要的时间一眼就看出来，办法甲总共用了16.5分钟，办法乙、丙都需要20.5分钟，
如果要缩短工时、提高工效，主要抓住烧开水这一环节。
同时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶总共不超过4分钟，
大可利用“等水开”的时间来完成洗茶壶、茶杯、拿茶叶三个工序。
办法甲好。
7．D；
解：
设配后每所学校彩电台数为10，设A1向A2调x台，则A2向A3调（x-2）台，A3向A4调（x-7）台，
A4向A1调（x-5）台，于是总的调出数为|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|如图，它等价于数轴上的点（这个点所对应的数
是x）到M、N、P、Q这四个点的距离之和，故x=2,3,4或5时最少，最少总台数10。
（具体方案有四种，
由同学们自己完成）
8．B；
分析：
要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路；
注意到最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连。
所以4＋5＋5.5＋6＝20.5，故选B。
9．C；
经C、D单位时间内传递的最大信息量分别为3、5，而3＋5＝8，故选C。
10．A；
二、
11．11；
要完成某项工序，必须先完成它的紧前工序且在紧前工序完成的条件下，若干件工序可同时
进行，因而工程总时数为：
3+2+5+1=11（天）；
12．
（1）求输入的两个数的平方和的算数平方根；
（2）求输入的两个数的和；
13．
（1）洗菜、淘米水；
（2）冲洗厕所
14．20；
由图可知共有20种组成方法，
圆圈内的数表示按规则自上而下相
邻文字到该处有多少种组成方法。
三、
15．分析:
局部一
若
前组电阻＜后组电阻。
若电流由E到F，F端流出的电流强度大，可以使R3更小。
同样可以理解为增加了下游管道数目，使上游的单位时间信息量顺利输出
局部二
·
上组电阻＞下组电阻
若电流由C到D,D端流出的电流强度大,可以使R3更小,同样可以理解为增加管道数量,使单位时间由下边输出。
综合分析：
1）如图观察
发现：
要使整个组件电阻小，既使电流由A到B，B端流出的电流强度大，既可使R1变小。
（推向极端，时，整个组件的电阻趋向0）相当于局部二。
2）如图观察
应使R2变小，相当于局部一。
如图观察：
应使R3变小，相当于局部二
应使R4变小相当于局部一。
5）R5，R6是对称构架，可使R5=R6，R5<
R6，R5>
R6。
综上所述：
电阻值a1，a2，a3，a4，a5，a6可以如图填入，则满足题意。
（a1>
a2>
a3>
a4>
a5>
a6）
16．分析：
我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务。
第一步：
从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP；
第二步：
在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC；
第三步：
在射线上延AC的方向截取线段CE=AC；
第四步：
在射线上延AC的方向截取线段EF=AC；
第五步：
在射线上延AC的方向截取线段FG=AC；
第六步：
在射线上延AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AB；
第七步：
连接DB；
第八步：
过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点。
程序框图：
17．（Ⅰ）解：
（Ⅱ）解：
随机变量
、
的分别列是
（Ⅲ）解：
由题设知
目标函数为
作出可行域（如图）：
作直线
将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点
与原点距离最大，此时
取最大值.解方程组
得
即
时，z取最大值，z的最大值为25.2.
18．解析：
设每月水量为
，支付水费为y元；
①
②
则
将x=15，x=22分别代入②得b=2，2a=c+19③，假设一月份用水量超过最低限量，
代入②得
与③矛盾，
代入③得
19．分析：
邮费根据信的重量分为三种情况，故需要用到条件结构设计算法，并且经过一次条件的判断后，如当
时还应进行第二次判断，才能依据相应的x的值确定邮费的标准。
程序框图如下：
20．
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