模块九如何运用评价手段促进教师改进教学docWord格式.docx
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25
5090210
848484
8909308610
举例其他错误。
●其他错误
210200240
16484084
18010401080
抄错数。
（原题42×
25）
4543×
2545×
对于计算题，要关注学生对算理理解中的错误及其它错误，例如抄错数、口诀不
熟，计算出错等；
同时也需要关注计算的方法是否停留在同一层面，是否体现了算法多样
化？
进行“多样化算法”正确的（典型）方法如下：
①=25×
40+25×
2=1000+50=1050（68人）
②=（6×
7）×
25=6×
25×
7=1050
③=42×
5×
5=210×
5=1050
④=42×
20+42×
5=840+210=1050
3
⑤=4×
25+38×
25=100+950=1050
⑥42×
（25×
4）÷
4=4200÷
4=1050
进行“巧算”错误的主要情况如下：
①=40×
25+2×
25=1000×
50=5000
②=40×
2×
20×
5=8000
③=25×
（40+2）=25×
40+2=1002
④=（2×
21）×
（5×
5）=2×
5＋21×
5=10+105=115
⑤=42×
5=4200
⑥=6×
（7×
25）=26250
问题：
如何看待这些同学？
算法多样化与竖式的关系？
谈看法。
算法多样化的价值：
1．算法多样化有利于培养学生的创新精神，有利于学生的自我建构，使他们的潜能得
到充分地发展；
2．算法多样化有利于学生之间的交流，使学习资源能够共享；
3．算法多样化有利于老师对学生的个性地了解；
对学生了解深入的老师才能有的放失地进行指导，使学生能够有效的得到发展。
张丹（提升）：
如何全方位分析一道题
分析典型题目的思路
题目属性（数学，教育教学）
学生的作答
更深层次的分析（多元、多层次）
教育教学的启示
有5只小动物排成一列纵队，从后面向前数小猴子是第2只，那么从前面向后数
小猴子是第只小动物。
这道题属于数与代数领域中“数的认识”内容，目标是“会用数表示物体的个数及顺
4
序”，属于理解概念层面。
针对此题对某区571名学生进行调查，结果显示73.87%学生得出正确答案“4”。
正确
答案可分三种情况：
写出答案4，并画图或用文字描述的意思
写出答案为4，除画图外的其他方式，如5-2＋1=4）
写出答案为4，无过程
统计结果显示：
用画图法做对的280人，用画图法做错的11人；
用列式法做对的101
人，用列式法做错的71人。
而且，有的答卷中还有已画出图但是用式子结果反倒错的案例，
可以看出，与列式法容易出错且不易理解相比，画图法是解决此类问题的一种重要策略。
学生做法举例：
画图后做错（答案是3）
列式后做对
多数是以下两种列式：
（5－2）＋1＝4
5－（2－1）＝4
此外，还有两种形式：
5＋1－2＝4
5－1＝4
列式后做错
5－2＝3
5－3＝2
5－（2＋1）＝2
5－3＋1－1＝2
5
5＋2＝7
画图列式都对
张丹（小结）：
关于解决问题策略
第三题：
观察下列图形，回答问题：
上图中含直角的图形的有。
（请写出符合条件的所有图形的序
号）
这道题属于空间与图形领域中“图形的认识”，此题属于对概念的理解，目标是根据图
形的特征对图形进行分类。
对某市某区9位学生进行访谈，其中正确的4位，错误的5位。
学生1选择2、3、4
直角很直很平的样子（用手势说明）。
2、3、4都有直角。
认为3是特殊图形，应该有
直角。
通过看6，明白了3也没有直角。
●学生2选择1、2、4、5
认为1、2、4、5含有直角，认为1最上面的角是直角。
3中的锐角是直角，
认为直角是一边是横的，一边是竖直的。
●学生3：
选择2、4、5
对于“正”放的角能看出来，对于5这种斜放的角用尺子量的，觉得差不多。
直角是横平竖直的，判断是可以用三角板量一量。
6
●学生4：
选择1、2、4
写错了，1里面没有直角，能正确指出2、4的直角，
直角是竖是直的，横也是直的。
判断直角是看出来的，对于5，转正过来看。
●学生5：
选择1、2、3、4
能正确判断2和4中的直角。
对于1和3中的所有角都是直角。
认为5中的角是圆角。
判断方式是，如果能用直角号标出，这个角就是直角。
●学生6：
（2）（4）。
用三角板量出（5）不是直角，其余好判断。
●学生7：
在解释根据什么判断一个角是直角时，是根据一个角是否横平竖直，
但是对于（5）中的角不是水平和竖直的，因此先旋转使一条边成水平后再画一条竖直
的线，发现不与题目中的线重合，因此不是直角。
其余的好判断。
●学生8：
用三角板量出（5）中的角不是直角，也可以凭感觉判断出是否是直
角。
●学生9：
师：
你是根据什么选择直角的？
你会把什么样的图形排除？
生：
把不规则的图形。
这个题目是要我们把什么样的图形挑出来？
含直角。
师；
也就是你要根据有没有直角来挑图形，对吗？
嗯。
那你说说你当时是怎么挑的？
先看这个方块，这里面有直角。
生对每个图形的角做了判断，能判断出直角、锐角和钝角。
那你能说说什么样的角是直角？
什么样的角是直角？
你脑子中想象的什么样的是？
你识别的特别好，肯定有你的识别标准。
那你说什么样
的角就是直角呢？
像这样一个角就是直角（指的卷上的图形），但是不能比这个大，也不能比这个小。
小结
7
范·
希尔夫妇的研究—几何思维水平（参见《数学教育哲学》）
水平1：
直观化
水平2：
描述/分析
水平3：
抽象/关联
水平4：
演绎/形式化推理
水平5：
严密/元数学
评价与教学的关系
●关于学生数据（统计数据、质性数据）
●避免模糊归因寻求解决策略
●一次考试无法全面反映
●不断研究、不断实践、不断积累
书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验
有助于全面考察学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
（1）对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，应准确把握内容标准中的要求。
对基础知识和基本技能的考察，要注重考察学生对数学核心概念的理解，考察学生能
否在具体情境中进行合理应用。
在设计试题时不出偏题怪题，淡化特殊的解题技巧。
（2）对于知识所蕴含的数学本质的理解，并能根据评价的目的设计合适类型的试题
试题设计应当有效发挥各种类型题目的功能，使其与要达到的评价目的相一致。
为了考察学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的题目；
为了考察学
生的探索能力，可以设计探索性问题；
为了考察学生解决问题的能力，可以设计具有背景
的问题；
为了考察学生的创造力，可以设计开放性问题。
1．好的测试题题目的分析
前一段时间，我还看到美国国家教育成就评价项目（NAEP）中的一道题目，让我
眼前一亮：
小明说一个图形如果有四条边，那肯定是长方形，小丽不同意。
下面哪个图形
说明了G是正确的？
（选自《美国国家教育成就评价项目（NAEP）》）
A）B）
8
C）D）
这道题考查的是什么呢？
请在座的教师拿出纸，写了两个关键词。
这道题考查的是学生的对图形特征的把握，学生正确选择此题，需要运用筛选排
除的数学方法，同时也考查了推理。
B和C不能说明小丽是对的，只有D有四条边，但它
又不是长方形。
这样的思考过程很开放，学生视野很开阔，初步体会数学的思维方式。
这样的题目，我们常以判断题的方式呈现：
一个图形有四条边，它一定是长方形。
（）
学生在判断时，筛选排除的过程在脑中完成的，没有把思考的过程直观地呈现。
学生
知道，一个图形有四条边，可能是长方形、正方形、梯形、菱形，还可能是一般的四边形。
学生只要举出一个反例就能说明此题是错误的。
Jane已经读完了一本书的29页。
如果这本书一共有87页，在下面这个等式
87－=29中，空格中的数字表示Jane接下来需要读的页数。
创设另一个情境，使得
个等式同样也适用。
（选自《国际数学与科学评价项目（TIMSS）》）
这样的题目，我们一做就是一大串，目的是训练学生的技能，我们一般这样呈现：
有一本书共有87页，小明已经读完了一本书的29页。
还剩多少页？
食堂有一堆白菜有40棵，一周吃了15棵，还有多少棵？
„„
这样的题做多了，学生形成了解决问题的模式，有的甚至根本不用动脑，就能列
出算式。
训练到这种程度，能力就有被异化的嫌疑。
“问题解决”让学生积累数学原型是非
常必要的，积累原型是需要情境的。
不同的是，在国外积累过程由学生完成；
在国内积累
过程常由教师完成，导致出现一些教学中的尴尬。
在教学完乘法的意义和口诀后，出示：
“一支钢笔9元，买3支钢笔多少元？
”学
生列式：
“9×
3=27。
”教师出示：
“每行有9棵杨树，栽了3行，一共有多少棵杨树？
生脱口而出：
”教师接着问：
“还有什么样的问题也可以用9×
3=27解答，你能
说说吗？
”学生面面相觑。
9
新课程改革以来不再崇尚从例题到例题，学完例题接着训练，做大量的习题；
新
课程要求结合具体的情境培养学生的应用意识。
题目中对同一算式让学生说不同情境，就
是培养学生的“问题意识”；
情境不同，还是同一个算式，能够在丰富多彩的情景中赋予不
同的理解，既开阔学生的视野，提高学生的人文素养，更重要的是学生能够异中求同，理
解数量关系，抽象出本质，从而一通百通，逐步感悟模型思想，为中学学习建模思想做好
铺垫。
其实，加、减、乘、除都是有原型的。
教师要帮助学生积累运算的多种“原型”，
为学生的“问题解决”打好基础。
加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；
减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；
乘法可以作为相等的数
的和、面积计算、倍数、组合等的模型；
除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的
模型。
右图是一个长6厘米，宽4厘米的长方形．下面选项（）可以计算出这个长方形的
周长。
A．6+4B．6×
46厘米
C．6×
4×
24厘米
D．6+4+6+4
此题属于“空间与图形”领域中的测量，目标是理解周长的意义并能进行简单计算。
访谈了某市某区7位学生，其中正确的2位，错误的5位。
访谈1：
错选C
6×
这个求的不是周长。
那求的是什么？
面积。
为什么放掉了6+4+6+4？
当时没想起来。
2这个呢？
这个是面积再乘以2。
现在你看到的是求的面积乘以2，但是当时在做的时候呢？
你觉得这个关键的地
方是哪？
你觉得它和周长像的地方是哪？
10
也就是说这个对你当初选择是有影响的。
是。
那看来我们下次选择的时候，需要把每个选项都看明白。
两个油漆工人用三罐油漆刷一堵围墙。
随后，他们要用同样的油漆去刷另一堵类
似的围墙，这堵围墙的长和宽都是原来的2倍。
其中的一个油漆工说，他们所需用的油漆
是原来的2倍。
这名油漆工说得对吗？
说出你的理由。
（选自《国际数学与科学评价项目
（TIMSS）》）
我们在教学《长、正方形的面积》之后，用以下题目来考查学生对基础知识的理
解。
判断：
一个长方形的长扩大2倍，宽也扩大2倍，面积扩大2倍。
100%的学生都能判断出结果是错误的，而判断题即使没学过，也有50%的可能性解答
正确。
这样的题型就不利于考查出学生的思维水平的层次。
TIMSS测试中把这样的一个知识点放到问题解决的情境中，学生会找到解决问题的原
型吗？
当代科学技术的发展，对教育提出了更新更高的要求。
生产力发展使劳动者类型
变化的趋势为体力型——文化型——科技型。
劳动者的智能化发展，必须依靠教育来实现。
教育必须为我国经济和社会的发展造就数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才,造
就数以亿计的高素质劳动者。
这个题型目的是解决数以亿计劳动者在未来社会能生存和发
展的问题，所以“好问题”的呈现应紧紧围绕这个目标。
这道题与我们出题的呈现方式截然不同，它的功能也就不同。
首先是能够激发学
生学习数学的兴趣，体会到数学在生活中无处不在，学习有价值的数学，数学是一种工具，
能培养学生严谨的态度，不能想当然凭经验；
其次是重在说理，在说理过程中读懂学生的
方法，了解每个学生思维水平的层次。
有的学生用设数法，设长为2米，宽为1米。
原来墙的面积是2平方米，另一堵
墙的长为4米，宽为2米，面积是8平方米，显然是4倍关系，不是二倍关系；
这也可以
看作是举反例。
举反例也是学生解决问题的策略之一。
有的学生用画图法解决，直观地可以看出黑色图形的面积是蓝色图形的4倍，也就是
说4个蓝色图形的面积和黑色图形的面积完全重合，这是图形思考的策略。
11
有的学生用抽象的方法解决：
长扩大2倍，宽不变，面积就扩大2倍；
长不变，宽扩大2倍，面积也扩大2倍；
当
长和宽都扩大2倍时，面积就是原来的4倍。
这里展现了学生有较强的逻辑推理能力。
学生解决问题策略的多样化，体现了学生的个性。
在说理过程中有助于学生用自
己的方式去理解数学，表达自己对问题解决的思考。
说理的过程展现了学生不同的方法，
使不同水平的学生有了不同的发展。
一个抽象的、理性的、没有任何情境的知识点本身是容易记忆和再现的，而一旦
有了问题情境，解决这个问题需要学生去从大脑中提取相关的知识，这才是数学的应用价
值所在。
好的题目就是教学的导向。
作为教师，应该不断地提高自己设计习题的能力，以适应
学生全面发展的需要。
在教学中，也有一些不好的题目，干扰了教师的注意力和学生对数
学本质的把握。
这些题考试题尽量避免。
2.不好的题目尽量避免
从九千九百五十起,十个十个地数,数（）次就是一万?
是五次还是六次?
很多人
说是6次，我认为是5次。
您说呢?
9950还需要数吗?
很多问题这所以争执不下，有时并不是因为数学理解不到位，很多时候是因为我们没
有建立一个统一的语义标准：
在这里，数是一个一个地数，怎么叫一次？
从什么数开始数，
包括不包括9950？
如果说从9950数起，要数9950，那么情况如下：
第一次：
9950第二次：
9960第三次：
9970第四次：
9980第五次：
9990第六次：
10000
如果说从9950数起，不需要数9950，那么就是数五次了。
9950需要不需要数，要看定的标准，不是哪一人说数不数的问题。
这样的问题把学生
的思路引向了9950需要不需要数的生活中用语的怎么限定上，已不能完全考查对数学的理
建议，改变一下出题的方式：
12
如：
填空：
9950，9960，（），（），（），（），（）。
或.连一连，十个十个
地数。
“我们进行完中期考试，对一年级一个题的答案有争议。
这个题目是：
圆前面的第一个图形是什么？
我们认为是正方形，可一年级的老师认为是长方形。
您的意见那？
123050000这个数改写成以万做单位的数，改写后的读法是12305万。
最小的一位数是（）。
偶数的个数比自然数的个数少（）。
2，2，3，3，4，4，5，5的众数是几？
1，2，3，4，5，6，7，8的众数是多少？
这样的题目关注的不是数学的本质，考查不出学生对概念的理解与应用，在细枝
末节上纠缠，就是不是好题目
除了纸笔测试之外，人大附小的“亲子闯关考试”让人们产生了极大的兴趣。
【新闻报道】
一年级第一学期期末“亲子闯关考试”。
一年级第一学期期末考核我们打破了以往一年
级学生一张试卷定等级的做法，采取生动活泼的“智力闯关”形式。
语文学科通过“智闯
五关”（我会听、我会说、我会背、我会读、我会写）对学生的听、说、读、写能力进行分
项考察。
数学学科采取“智闯三关”（我算得又对又快、我能解决生活中的问题、我敢于向
难题挑战）的形式对学生的计算能力、解决实际问题的能力、综合应用知识解决较复杂问
题的能力进行考察。
学生每过一关，将根据他们的表现在成绩卡的不同位置上盖上代表不
同等级的“福娃”标志，最后根据学生的综合成绩在A级下面盖上写有“我是最棒的”的
小博士标志，在B级下面盖上写有“我很棒”的大拇指标志，在C级下面盖上写有“加油
啊”的小花标志。
测试的全过程可以由家长陪同，以便使家长对自己的孩子有一个全方位
的了解。
这种考试形式很受学生和学生家长欢迎。
学生们认为这种“闯关考试”很好玩儿，
很有意思，一点也不觉得紧张。
甚至有些孩子围着老师问：
“什么时候咱们还进行这样的考
试？
”家长们认为这种考试形式很有创意，有利于激发学生的学习兴趣，让家长和孩子一
起参加考核，家长可以全方位了解自己孩子的学习情况，有利于回去后更加有针对性地对
13
孩子进行辅导。
很多家长都认为这种从多角度评价学生的形式，有利于发现学生的优点和
长处，有利于让每个学生在自尊、自信中快乐地成长。
“老师，什么时候还考试？
”一年级小学生假期过后，开学见到老师的第一句话往
往这样问。
学生历来都是谈“考”色变，而人大附小的孩子却喜欢上了考试，真是咄咄怪
事。
原来，我校一年级的期末考核打破了以往一张试卷定等级的做法，采取生动活泼的“亲
子闯关”形式等，使孩子们在游戏中完成考试，消除了孩子们的考试恐惧感。
学校从不推
崇学校“为了考试而考试”。
在二至五年级，诸如“快乐考试”、“期末免考”、“奖学
金待遇”等新制度应运而生，这些制度不但使孩子们不害怕考试，反而多了份期待。
毋庸
置疑，恰当、合理的评价机制能够激励孩子更好地前行。
纸笔测试的补充——口试
主持人：
纸笔测试不易考查学生的动手操作能力和说算理的能力，有些过程教学和学
习态度也不易考查，因此就需要口试来作为纸笔测试的补充。
⑴2×
3表示的意义是什么？
（二年级第一学期）
可以操作学具，可以画图，可以创设情景举例子。
2个3，3个2，2的3倍，3的2倍
⑵图中每个小正方形的面积是1平方分米。
请你画出一个图形，它的面积是6平
方分米，周长是10分米。
（三年级）
先说一说你是怎样思考这个问题的？
周长指的是什么？
面积指的是哪部分？
请你用彩笔画一画、涂一涂。
张丹（小结）：
老师们，我们这一专题主要和大家交流了三个问题。
一是如何进行教学反思，
有效地促进教学，重点谈了反思的维度和再教设计，尤其是对教学现象进行了深入挖掘；
二是如何通过评课有效促进教学，重点交流了评课的方式和课例研究，三是通过设计测试
题目，分析数据背后的含义，有效的利用数据，促进教与学。
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