浙教版八年级上数学第四单元教案Word文档格式.docx

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（4）然后老师选取其中一种排法，如第一种排法，给出多媒体画面，让学生根据画面上规定的排法找位置。

（5）大部分同学能找到自己的位置，但有个别同学找不到自己的位置。

让找不到座位的同学自己说说原因，其他同学帮他决。

（6）讨论原因：

原来是票弄错，只有排号或序号；

有两张票的座位号相同。

（让学生体会平面上确定位置需2个数据）

（7）结合刚才寻找座位的过程，确定自己的座位需几个数据？

哪两个数据？

（8）如果将你的座位3排2号简记为（3,2），那么2排3号如何表示？

（5,6）表示什么含义？

（2，7）的位置在哪里？

你能用这种方法表示出自己的座位吗？

（9）在座位票上，“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？

有什么不同？

这说明了什么？

（10）一对数如（5,2）所表示的座位有几个？

一个位置用几个数对来表示？

2．小结：

为了表示的简便，把第…排第…号记为数对形式，习惯上把排数写在前，号数写在后，再两头括号，中间逗号。

如果把地面看成一个平面，把座位看成平面上的点，那么平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此可用有序数对确定平面上点的位置，称之为有序数对定位法。

3．练习1：

如下图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，现轮到黑棋下。

黑棋在哪个位置上落子，才能在最短时间内获胜？

请4位同学上台表演，2位对对弈，但只需说出落子的位置，另2位分别为这2个同学走棋。

环节二（方向、距离定位）

1．创设情景，合作学习

以班长为观测点，怎样确定老师的位置？

如下图所示，怎样描述老师的位置？

确定老师的位置需要几个数据？

一个行吗？

为什么？

把这种方法叫方向、距离定位法。

2．练习2：

如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。

以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？

小岛南偏西60°

方向的15km处是什么？

…

板

书

设

计

课后反思

上课日期：

4.2平面直角坐标系

总2课时第1课时

1、认识并能画出平面直角坐标系；

能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；

明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

由点求坐标及（a,b）,（b,a）的区别和书写顺序。

坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系

一、引入新课

1、什么是数轴？

（规定了原点，正方向及长度单位的直线）

2、数轴上的点与实数间的关系是什么？

（一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标）.

例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；

4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。

数轴上的点的位置可用坐标来确定。

（图略）完成P122练习

3、在电影院里怎样确定一个观众的位置？

（互相讨论后回答）

4、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？

（小组讨论，全班交流）

5、提出问题：

究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？

接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

二、讲授新课

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

（1）学生阅读教材P122-123自学相应内容，思考下列问题：

平面直角坐标系的构成？

x轴和y轴把坐标平面分成几部分？

它们分别叫什么？

什么叫点的横、纵坐标？

什么叫点的坐标？

⑵全班交流思考结果，教师指出：

平面直角坐标系具有以下特征：

在同一平面内两条数轴：

①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的

2、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系

由点写出对应坐标

对于平面内任意一点M，（过点M作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作y轴的垂线，垂足对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了M点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了M点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫M点坐标。

记作M（3，2）。

注意：

横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。

）。

（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在众坐标前面，中间用逗号隔开。

）

游戏活动：

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。

首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；

对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。

接下来引导学生归纳：

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

完成P123练习1，2和P125练习1（避免出现A=（3，5）的错误）

思考后师生归纳如下：

坐标轴上的点不属于任何一个象限。

第二象限（—，+）第一象限（+，+）横轴上的点坐标为（x,0）

纵轴上的点坐标为（0，y）

原点坐标为（0，0

第三象限（—，—）第四象限（+，—）

1由坐标画出对应点

先在x轴上画出坐标是-2的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点P就是和有序实数对（-2，3）对应的点，有序实数对（-2，3）就是点P的坐标。

3、应用新知，体验成功

例已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。

分析：

要画航线，首先找到点A（-10，10）和点B（30，60），再连线。

教师讲述，海洋之大，航线路线之长，但航线竟在我们的眼皮底下。

平面直角坐标系真了不起！

总2课时第2课时

1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．

2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．

3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．

根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．

例3的思路比较复杂

一、复习提问

引导学生回忆：

（1）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？

（2）坐标平面内的每一个点的位置由_______________________来确定。

（3）（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？

（4）、坐标轴上的点有何特征？

（5）、每个象限上的点有何特征？

　二、讲授新课

　1．创设问题情境

我们已经学过如何建立平面直角坐标系及怎样确定坐标平面内点的坐标和根据坐标在坐标平面内确定点的位置。

今天，我们将进一步学习如何利用直角坐标系解决实际问题。

而在生活中还常常遇到需要确定点在平面内的位置的情况．比如：

例2某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图6-9，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。

分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。

（1）分析：

例2的主要目的是复习巩固上一课时的内容——由点的位置写出它的坐标。

在这个例题中我们要理解两个问题：

①何为原点；

②坐标轴方向的实际意义是什么？

（学生可以小组讨论，然后派代表发言。

（2）由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。

（3）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。

解：

以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡象馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系（如图6—10）。

则“绣湖”“游乐场”“蜡象馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。

小结：

在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。

例3一个直四棱柱的俯视图如图6-11所示。

请建立适当的坐标系。

在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标。

要在直角坐标系中画出所给俯视图，并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯视图在直角坐标系中怎样放，才能使确定各顶点的坐标的过程简单（应使四个顶点尽可能多的落在数轴上）。

即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形ABCD的各个顶点的坐标变得简单。

建立起合理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐标，利用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作出所求作的俯视图。

（2）问：

①为较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？

为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？

②根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？

（3）强调：

为了使画图方便，所给定的直角坐标系的单位长度应与上述分析过程中的单位相同，即1单位长度为100mm。

建立直角坐标系如图，选择比例为1：

10。

取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。

根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，如图6-12中的四边形就是所求作的俯视图。

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移

11.6

1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。

2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系

利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形

1．创设情景，引入新课

今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：

一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？

（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）

『师』：

同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。

而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？

生：

平面直角坐标系。

师：

很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。

2．师生合作，探索新知

下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。

（1）请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？

（2）分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.

（3）观察一下，点A与A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？

（哪些变了，哪些没变？

引导学生归纳：

AA’（关于x轴对称）横坐标不变，纵坐标互为相反数。

AA’’（关于y轴对称）纵坐标不变，横坐标互为相反数。

（4）如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？

既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？

在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）

做一做：

在直角坐标系中，已知点A（-1,2），B（1,-

），C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C关于X轴的对称点是_________.

例1．

（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。

（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。

（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。

你能猜出它是什么图形吗？

想一想：

如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？

教师概括一下步骤：

在平面直角坐标系中画轴对称图形，只要画出一半的图形，确定其上面的关键点，然后求出关键点进行轴对称变换后的坐标，最后描点连线。

小试牛刀：

（1）求出∆ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，并描点。

（2）将∆ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。

合作学习：

下面让我们大家来当一回工程师，请完成一个零件的主视图

（1）按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。

（2）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。

（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗?

大小呢？

你能用图形变换的观点加以说明吗？

能力小测验1：

如图，正方形ABCD的边长为

，则四个顶点的坐标分别为___________________.

11、8

1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。

2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。

3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。

1．温故知新

如图，将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________.

设问：

在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗？

2．师生互动，合作学习

左右平移时：

向右平移h个单位

（a,b）（a+h,b）

向左平移h个单位

（a,b）（a－h,b）

上下平移时：

向上平移h个单位

（a,b）（a,b+h）

向下平移h个单位

（a,b）（a,b－h）

1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。

（1）向上平移3个单位

（2）向下平移3个单位

（3）向左平移2个单位（4）向右平移4个单位

（5）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位

2.已知点A的坐标为（a,b）,点A经怎样变换得到下列点？

（1）（a-2,b）

（2）（a,b+2）

例2：

如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x,-1）（1≤x≤5）”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：

1按照以上的规定怎样表示线段CD上任意一点的坐标？

（2,y）（-1≤y≤3）

2把线段AB向上平移2.5个单位，线段的两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变化？

由此可知线段上任意一点的坐标变化吗？

作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？

　　（x,1.5）（1≤x≤5）

3把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？

（-1,y）（-1≤y≤3）

（1）把点P（-2,7）向左平移2个单位，得点

（2）把点P（-2,7）向下平移7个单位，得点

（3）把以（-2,7）、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为