测绘学讲稿通用部分Word下载.docx
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；
西经0～180°
B——过P点法线与赤道平面的交角；
南纬0～90°
北纬0～90°
②天文经度和天文纬度（λ、φ）
λ——P点所在天文子午面与本初子午面所夹的两面角
φ——过P点的重力线与地球赤道平面的交角
2、平面直角坐标
①高斯投影
——横轴椭圆柱投影
②高斯投影带
为了限制变形，高斯投影只限于很窄的一条，称投影带。
为满足1/100万～1/2.5
万比例尺测图，可采用经差6°
的投影，称6°
带；
为满足1/10000、1/5000比例尺测图，可采用经差3°
的投影，称3°
有些测图还须采用1.5°
带等。
3°
带是6°
带的加密。
各点y坐标的规定：
1）原点西移500km；
2）y坐标前加带号。
例：
y0＝18.068km，写成：
y＝36518.068km
y0＝－2.005km，写成：
y＝20497.995km
（我国位于北半球，东经69°
～135°
x值均为正值，y值：
6带12～23带，3带24～45带）
四、地面点高程位置的确定
点的高程是指点沿与基准面的切平面正交的方向线投影到基准面的距离。
点的基准面（大地水准面）：
1、1956年黄海高程系统（中华人民共和国水准原点高程72.289m）
2、1985年国家高程基准（中华人民共和国水准原点高程72.260m）
五、地球曲率的影响
1、地球曲率对水平距离的影响
（见图）
弧AB=Rθ=D
平距AB′=Rtgθ=D′
⊿D=D′－D=Rtgθ－Rθ=R（tgθ－θ）
将tgθ级数展开，略去五次方以上各项：
tgθ=θ＋（1/3）θ3
代入上式，有：
⊿D=Rθ3/3=R（D/R）3/3=D3/3R2
相对误差：
⊿D/D=D2/3R2
从相对误差看，此影响很小（当D=10km时，⊿D=8mm，⊿D/D=1/120万）。
故小区域（如小于10公里时），可不考虑地球曲率对水平距离的影响。
2、地球曲率对高差的影响
R2＋D′2=（R+⊿h）2=R2+2R⊿h+（⊿h）2
即：
D′2=2R⊿h+（⊿h）2=⊿h（2R+⊿h）
可得：
⊿h=D′2/（2R+⊿h）
⊿h与R比甚小，忽略不计，D以代D′，可得：
⊿h=D2/2R
当D=500m⊿h=20mm
D=1000m⊿h=80mm
D=5000m⊿h=196mm
所以，地球曲率对高差影响甚大，小范围内进行测量工作亦不可以忽略。
3测量工作的原则
测量工作的原则：
1、从整体到局部
2、从高级到低级
3、先控制到细部
第二章水准测量
1水准测量的原理
几何水准测量的目的——测定两点之间的高差，进而由已知点高程求出未知点高程。
几何水准测量的原理：
1、在两点垂直竖立刻有分划的标尺
2、在两标尺间建立水平视线
3、由水平视线读数，计算出两点的高差：
hAB=a-b
4、计算点高程HB
①高差法
HB=HA+hAB
②仪器高（视线高）法
HB=HA+hAB=HA+a-b=Hi-b
Hi——仪器高（视线高）
高差法适宜于线路高程测量，仪器高法适宜于较大面积高程测量（安置一次仪器测定多点高程）。
2水准测量的仪器和工具
一、水准仪——建立水平视线的仪器
1、水准仪的系列
水准仪系列标准表
等级与型号
项目
DS05
DS1
DS3
DS10
每公里往返测高差中数偶然中误差不超过（mm/km）
±
0.5
1
3
10
望远镜放大倍数不小于（倍）
45
38
28
20
望远镜物镜有效孔径不小于（mm）
55
47
值不大于
水准器角
管状水准器
（″/2mm）
符合式
粗水准器
（′/2mm）
十字型式
圆水泡
——
8
测微器
测量范围（mm）
5
最小分划值（mm）
0.05
用途
国家一等水准测量及地震水准测量
国家二等水准测量及其它精密水准测量
国家三、四等水准测量及一般工程水准测量
一般工程水准测量
仪器型号DSi中D、S分别取汉语拼音大地测量仪器、水准仪的字头，i为每公里高差中数中误差。
2、水准仪的构造
①望远镜
望远镜四大光学部件：
物镜、调焦透镜、十字丝分划板、目镜
视准轴：
等效物镜光心与十字丝交点的连线C——C
望远镜成像原理：
②水准器
1）管水准器（参见P11，图2-5）
水准轴：
过零点水准管圆弧的纵切线
水准管分划值：
水准管上一个分划（2mm）所对的圆心角
τ=ρ·
2（mm）/RR——水准管顶面圆弧的曲率半径。
2）圆水准器（参见P12，图2-7）
圆水准器轴：
过圆分划线中心的球面法线
3、水平视线的建立
①结构上保证视准轴与水准轴平行，并紧固在一起
②调整脚架、脚螺旋及微倾螺旋使水准轴水平（水准管气泡居中）
二、水准尺和尺垫
参见P14，图2-12、2-13
3水准仪的使用
实验课：
实验一DS3型工程水准仪的认识
1、仪器各部件的认识（参见P10，图2-2）
2、安放脚架
3、调节脚螺旋，粗平仪器（圆气泡居中）（参见P15，图2-14）
4、瞄准水准尺，调节焦距，消除视差（参见P15，图2-15）
5、调节微倾螺旋，精确符合水准气泡（参见P10，图2-2；
P11，图2-6）
6、读数（参见P16，图2-16）
参见《测量实验》P5，实验一
实验二工程（等外）水准测量
4水准测量的外业
一、水准点
国家测绘部门在全国各地埋设的已知高程的固定点（见P16、P17，图2-17～2-19）。
二、水准路线
1、单一水准路线：
附合水准路线
闭合水准路线
支水准路线
2、水准网
三、水准测量的实施
当已知A点高程，欲知B点高程，可连续设站如图（见P18，图2-24）
高差hi=ai-bi（后－前）
∑h=∑（a-b）=∑a-∑b
HB=HA+∑h
水准测量记录见P18，表2-1
四、水准测量的检核
1、测站检核——检核测站读、算错误
①变动仪器高法：
两次高差之差，五等水准允许6mm；
②双面尺法：
黑红面高差之差允许6mm。
2、计算检核——检核路线计算错误
∑a-∑b=∑h正+∑h负=∑h
（∑h黑+∑h红）/2=∑h正+∑h负
3、成果检核——综合检验
①附合水准路线的闭合差
f=∑h测-（H始-H终）
各等级水准测量之f均有相关规定（下同）。
②闭合水准路线的闭合差
f=∑h测
③支水准路线
f=∣h往∣-∣h返∣
5水准测量的内业
参见P20、P21，表2－2；
水准路线计算步骤：
1、计算高差闭合差fh
2、计算闭合差容许值fh容
四等：
或
五等：
式中：
L——路线长度，以km计
n——测站数
若闭合差在容许范围内，可进行闭合差调整。
3、高差闭合差的调整
闭合差调整，按与测站（或距离）成正比例、反符号分配的原则进行。
①按上述原则计算每测段的改正数vi
②检核：
∑vi=-f
4、计算改正后的高差
各测段实测高差加上改正数。
5、计算各待定点高程
6水准测量的误差分析
一、仪器误差
1、i角误差：
i角——视准轴与水准轴不平行在铅垂面上投影的交角。
前后视距相等消除其影响。
2、φ角误差：
Φ角——视准轴与水准轴不平行，在垂直于仪器竖轴的平面上的投影。
交错安置气泡位置（盯人法）消除其影响
3、水准尺误差（刻划误差，尺长变化，弯曲等）：
使用前检验误差大小，加改正数消除其影响
二、观测误差
1、水准管居中误差：
观测时，使符合水准气泡精确重合；
2、估读水准尺误差（m=±
60″D/vρ″，v——望远镜放大倍率）：
限制视距长度D减弱其影响（当v=24倍，D=30m时，m=±
0.36mm）；
3、视差的影响（P15，图2-15）：
观测时，对目镜和物镜仔细调焦；
4、水准尺倾斜的影响：
正确扶尺；
读取最小读数。
三、外界条件的影响
1、仪器下沉：
采用按时间对称排列的观测程序
2、尺垫下沉：
采用按时间对称排列的观测程序及往返测
3、地球曲率和大气折光的影响：
采用限制前后视距差和积累差减弱其影响；
4、温度的影响：
给仪器打伞，避免阳光直射。
第三章角度测量
1角度测量的概念
角度测量是测量的基本工作之一。
水平角：
空间相交直线在水平面上投影的角度。
竖直角：
在过目标方向的竖直平面内，目标方向与水平方向之间的夹角（仰角为正，俯角为负）。
测量角度的仪器叫经纬仪。
其必要条件：
1、仪器的中心必须位于角顶的铅垂线上；
2、照准部设备（望远镜）要能上下、左右转动，上下转动时所形成的是竖直面；
3、要具有一个有刻划的度盘，并能安置成水平位置；
4、要有读数设备，读取投影方向的读数。
2经纬仪的构造
经纬仪分光学经纬仪和电子经纬仪两大类。
光学经纬仪在我国的系列为DJ07，DJ1，DJ2，DJ6。
D、J分别取大地测量仪器、经纬仪的汉语拼音字头；
数字为一个方向、一测回的方向中误差。
DJ6级光学经纬仪的部件及名称，参见《测绘学》P31，图3-2。
其主要构造如下：
一、度盘
水平度盘：
0～360°
顺时针刻划，格值1°
或30′；
竖直度盘：
顺（或逆）时针刻划，格值1°
二、望远镜
其构造如水准仪一章所述，所不同的是安装在横轴上，可绕横轴转动。
三、水准器
1、圆盒水准器：
粗平仪器用；
2、水准管：
精确整平仪器用；
3、指标水准器：
整置竖盘读数指标，使之竖直用。
四、转动控制装置
1、望远镜的制微动螺旋
2、照准部的制微动螺旋
3、水平度盘转动控制装置：
①拨盘机构
②复测机构
五、基座
基座上，轴套供插入仪器竖直轴，侧面有紧固螺丝；
三个脚螺旋用来整平仪器；
三角垫板上的中心螺丝孔，与三角架上的中心螺丝相连接。
六、光学对中器
对中器的视线（视轴）折射后与仪器竖轴重合，与照准部水准管轴垂直。
照准部水准管轴整平（气泡居中）后，仪器竖轴和对中器的视线（视轴）处于铅垂线上。
通过在三脚架头平台上平移仪器（监视对中器中地面点的影像），使仪器竖轴位于过地面标定点中心的铅垂线上，达到“对中”。
3水平角观测
一、读数方法
测量就是将被测的量与标准量进行比较。
标准量通过标准器（标尺、度盘等）来体现。
由于工艺及结构上的原因，标准器的分划值不可能很小。
为测量出分划值无法反映出的细微值，必须通过适当的装置对标准器的分划值进行放大和内插（细分）。
故测角装置应由以下几部分组成：
1、标准器：
光学度盘
2、放大装置：
光学放大装置、机构放大装置
3、读数测微装置
根据测微装置不同，又有分微尺读数和单平板玻璃测微器读数（用于工程经纬仪）参见P32，P33；
双平行玻璃板（双光楔）测微器对径分划符合法读数（用于精密经纬仪）。
二、测回法观测水平角
多用于观测两个方向之间的单角。
1、经纬仪操作
①对中：
把仪器中心安置到过测站点O的铅垂线上。
对中偏差应小于3mm。
一般采用垂球对中、光学对中等；
②整平：
精确调节基座的三个脚螺旋，使经纬仪的竖轴垂直，水平度盘水平。
在测角过程中，气泡偏离中心位置不能超出1～2格。
③瞄准：
用望远镜筒上的粗瞄准器对准目标；
再使用竖丝切准目标，注意消除视差。
④读数：
用度、分、秒表示观测结果
2、观测方法与顺序
①盘左位置（上半测回）：
瞄准A目标，配置度盘位置，读取水平度盘读数a；
瞄准B目标，读取水平度盘读数b。
角值βL=b-a。
②盘右位置（下半测回）：
瞄准B目标，读取水平度盘读数b
瞄准A目标，读取水平度盘读数a。
角值βR=b-a。
③限差要求：
上半测回与下半测回所测角值之差不得超过40″
④两个半测回合起来称为一测回，取平均值作为最后结果：
β平=（β+β′）/2
⑤观测两测回，测回间变换度盘位置90°
，两测回间β角值之差不得超过24″
三、方向法观测水平角
多用于测站上观测方向多于三个。
1、经纬仪操作同测回法
①盘左位置，瞄准起始方向目标A读数，然后顺时针方向依次瞄准目标1、2、3、4并读数。
②盘右位置，瞄准起始方向目标A读数，然后逆时针方向依次瞄准目标4、3、2、1并读数。
③测站限差：
半测回归零差≤18″；
同一方向各测回互差≤24″。
实验三DJ6型光学经纬仪的认识和使用
1、认识仪器
2、仪器的对中
3、仪器的整平
4、瞄准目标
5、读数
6、方向观测练习：
①练习盘左盘右观测
②练习配置水平读盘位置
实验四测回法水平角观测（DJ6）
1、对中整平
2、配置度盘位置，盘左盘右完成一测回测角，进行相关计算
3、按上述步骤完成第二测回测角，进行相关计算
4竖直角观测
1、认识经纬仪有关观测垂直角的部件等练习操作
2、弄清垂直度盘的注记形式，确定垂直角及指标差的计算公式
3、垂直角的观测记录和计算
一、竖直角测量原理
1、竖盘：
有顺时针刻划和逆时针刻划，与望远镜一起转动
2、读数指标：
垂直向下（指标水准管指示其是否垂直）
3、望远镜扫出竖直平面；
视准轴俯仰角度由读数指标从竖盘量度出来。
二、竖直角计算公式的推导
当不了解仪器的竖盘的刻划时，盘左，慢慢仰起望远镜，观察读数的变化：
读数增加：
α＝目标读数－水平值
读数减少：
α＝水平值－目标读数
注：
1）顺时针刻划的竖盘，盘左水平值为90°
，逆时针刻划的竖盘，盘左水平值为0°
2）按上式算得α是“＋”值为仰角，“－”值时为俯角。
由P40，令：
L——盘左时读数；
R——盘右时读数
α左=90-L
（1）
α右=R-270
（2）
α=（α左+α右）/2=（R-L-180）/2（3）
三、指标差及其计算公式的推导
指标差：
当指标水准管气泡居中时，读数指标应严格向下，由于安装、调试误差，读数指标与铅垂方向偏离，称竖盘读数指标差。
如图P41，图3-16，指标偏离方向与度盘刻划方向一致，指标差为正，反之为负。
因为上述计算竖直角公式中，盘左、盘右读数中均含有指标差x，为使竖直角正确，
“水平值”（90°
、270°
）亦应加上指标差x，即：
α左=（90+x）-L（4）
α右=R-（270+x）（5）
将
（1）、
（2）代入（4）、（5）可得：
α=α左+x（6）
α=α右-x（7）
将（6）、（7）两式相加除二，得：
α=（α左+α右）/2（8）
可知，盘左盘右取中数，可以消除竖盘指标差的影响。
将（6）、（7）两式相减，得：
x=（α左-α右）/2（9）
将
（1）、
（2）代入可得：
x=（R+L-360°
）/2（10）
此即计算竖盘指标差的公式。
（无论竖直度盘顺时针还是逆时针刻划，指标差公式亦相同）
5直线定向
一、直线定向的概念
直线定向的实质：
确定直线与标准方向之间的水平角。
二、标准方向
1、真子午线方向（地理子午线）
天文子午线——天文观测得到
大地子午线——由天文子午线通过拉普拉斯方程计算得到
2、磁子午线方向（磁北方向）
通过地面某点及地磁南北极的方向线，即磁针自由静止时的轴线方向。
3、坐标纵轴方向
平行于高斯投影带的中央子午线方向。
三、标准方向间的关系
1、真子午线方向与磁子午线方向
因地极与磁极不一致，故过地面某点的真子午线方向与磁子午线方向不一致，两者的夹角为磁偏角δ。
某点的磁子午线在真子午线以东称东偏，磁偏角取正号；
西偏时取负号。
2、真子午线方向与坐标纵轴方向
中央子午线高斯投影后为直线（x轴），其余子午线投影后均为曲线，曲线上各点处的切线与纵轴方向的夹角，称为该点的平面子午线收敛角。
四、方位角与象限角
1、方位角
从标准方向北端起，顺时针方向计算到某一直线的角度，称为该直线的方位角，方位角从0°
～360°
。
正反方位角相差180°
2、象限角
从一标准方向的南端或北端，计算到某一直线的锐角，称为该直线的象限角，象限角0°
～90°
，加象限名表示。
3、方位角与象限角的关系
象限Ⅰ北东R=α
象限Ⅱ南东R=180°
-α
象限Ⅲ南西R=α-180°
象限Ⅳ北西R=360°
4、方位角的测定
①用罗盘测定磁方位角（根据当地δ、γ可换算出坐标方位角）
②测定真方位角
用陀螺测定真方位角
用天文观测测定真方位角
第四章距离测量
视距测量：
低精度1／200～1／300
钢尺量距：
中等精度1／1000～1／5000
光电测距：
高精度，高效率
1视距测量
测定两点间的距离D，高差H。
一、视线水平时
由图可知：
d/l=f/p；
d=l·
f/p；
平距：
D=l·
f/p+f+δ=K·
l+C
仪器制造时保证：
f/p=K=100；
f+δ=C=0
则平距：
D=100·
l
高差：
H=i-v
（见P52，图4-1）
二、视线倾斜时
由图知：
l′=lcosα
D′=Kl′=Klcosα
故，平距：
D=D′cosα=Klcos2α
又，H′=D′sinα=Klcosαsinα=（1/2）Klsin2α
H=H′+i-v=（1/2）Klsin2α+i-v
（见P53，图4-2）
2普通钢尺量距
工具：
30m或50m钢尺、拉力计、温度计、花杆、测钎等。
一、尺长方程
在温度t下的尺长方程为
lt=l0+⊿l+αl0（t-t0）
lt——温度t时，尺的长度
l0——钢尺的名义长度
⊿l——尺长改正数，钢尺检定时给出的数值
α——钢尺的膨胀系数，一般取α=0.000012m/℃
t——钢尺使用时的温度
t0——钢尺检定时的温度
一支名义长度30m的钢尺，尺长方程为：
lt=30-0.012+0.000012×
30（t-20）
该尺28℃时的长度为：
l28=30-0.012+0.000012×
30（28-20）=29.991m
二、直线定线
普通量距时，用目估定线即可。
方法：
在直线两端A、B各立一花杆，一观测者在A花杆后面1～2m处目估定线：
指挥在1点处另一人将花杆立于A、B连线上，然后将1点（花杆位置）以测钎标出。
用同样方法在地面上标定出2点及其它中间点。
比较精确的量距用经纬仪定线。
三、量距
1、每尺段测量工作
以规定拉力拉紧钢尺，俟钢尺稳定时，同时读定钢尺两端读数；
移动钢尺数公分再读，丈量二次，估读到1mm，两次较差3mm（三级钢尺导线）。
2、平坦地面量距
进行往返观测，并计算往返测闭合差：
⊿D=∣D往-D返∣
检核：
若⊿D/D＜1/3000，则观测合格，取D为最后结果：
D=（D往+D返）/2
3、倾斜地面量距
①平量：
将尺子一端抬高，抬高一端应注意测钎竖直。
②斜量：
地面坡度均匀时，可沿坡量出斜长D′，然后测出倾角或高差，将倾斜距离D′化为平距D：
D=D′cosα（已知倾角α时）
D=（D′2+h2）1/2（已知高差h时）
3光电测距
测距原理：
电磁波测距，是通过测定电磁波在所测距离上往返传播时间t2D，按下式计算待测距离的：
D＝（1/2）ct2D
c——光在空气中的传播速度，已知值（299792458m±
1.2m/s）
主要设备：
测距主机；
反光镜；
气压计、温度计、电池等。
主要技术指标：
测程
精度±
（A＋B·
D），例如：
AGA－116测程3.4km
精度±
（5mm＋5×
10－6·
D）或写成±
（5mm＋5ppm·
D）
第五章测量误差理论基础
研究测量误差的目的：
1、正确处理观测成果
2、评定观测成果的精度
3、选择合理的测量方案和观测方法
§
1误差的来源和分类
一、测量误差的来源
1、仪器误差的影响
2、外界环境的影响
3、人差的影响
上述三项统称为观测条件，条件相同为等精度观测
二、测量误差的分类
1、系统误差
在一定条件下，误差的符号表现出一致性，数值大小基本相同或者按一定规律变化，则称其为系统误差。
系统误差可以通过一定的观测方法或加改正数予以减弱或消除。
2、偶然误差
在相同的观测条件下进行观测，误差的符号和大小都表现出偶然性，从单个误差去看，没有什么规律，则称其为偶然误差。
3、粗差和错误
如看错、读错、记错、算错等错误，照准不精确等。
在测量工作中，粗差和错误必须通过检核，坚决予以剔除。
而系统误差和偶然误差，是同时存在的。
对于系统误差，通过找到其规律性，采用一定的观测方法即加改正数减弱其影响。
当误差的主要组成为偶然误差时，则可以根据其统计规律进行处理——测量上称为“平差”。
2偶然误差的统计规律
对大量偶然误差进行统计表明，偶然误差存在着统计意义上的规律。
参见P67例及表5-1，图5-1：
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