基尔霍夫定律教案 2文档格式.docx

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5.网络：

在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。

二、基尔霍夫电流定律（节点电流定律）

1．电流定律（KCL）内容

电流定律的第一种表述：

在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

例如图3-2中，在节点A上：

I1+I3=I2+I4+I5

图3-2电流定律的举例说明

电流定律的第二种表述：

在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即

　　一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。

例如图3-2中，在节点A上：

I1-I2+I3-I4-I5=0。

在使用电流定律时，必须注意：

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定（即假定）电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I>

0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；

当I<

0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

2．KCL的应用举例

（1）对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。

如图3-3中，对于封闭面S来说，有I1+I2=I3。

（2）对于网络（电路）之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。

如图3-4中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。

　　（3）若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

（4）若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

解：

在节点a上：

I1=I2+I3，则I2=I1-I3=25-16=9mA

在节点d上：

I1=I4+I5，则I5=I1-I4=25-12=13mA

在节点b上：

I2=I6+I5，则I6=I2-I5=9-13=-4mA

图3-5例题3-1

图3-6电压定律的举例说明

电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

三、基夫尔霍电压定律（回路电压定律）

　　1.电压定律（KVL）内容

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即

　　以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。

沿着回路abcdea绕行方向，有

Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1，Uce=Ucd+Ude=-R2I2-E2，Uea=R3I3

则Uac+Uce+Uea=0

即R1I1+E1-R2I2-E2+R3I3=0

上式也可写成

R1I1-R2I2+R3I3=-E1+E2

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。

2．利用∑RI=∑E列回路电压方程的原则

（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向（既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行）；

（2）电阻元件的端电压为±

RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；

反之，选取“-”号；

（3）电源电动势为±

E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“-”号。

支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。

　【例3-2】　如图3-7所示电路，已知E1=42V，E2=21V，R1=12Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，试求：

各支路电流I1、I2、I3。

该电路支路数b=3、节点数n=2，所以应列出1个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照∑RI=∑E列回路电压方程的方法：

图3-7例题3-2

（1）I1=I2+I3　　　　（任一节点）

（2）R1I1+R2I2=E1+E2　（网孔1）

（3）R3I3-R2I2=-E2　　（网孔2）

代入已知数据，解得：

I1=4A，I2=5A，I3=-1A。

电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与

图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们

的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

叠加定理

一、叠加定理的内容

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:

（1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算）；

（2）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

【例3-3】如图3-8（a）所示电路，已知E1=17V，E2=17V，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3。

二、应用举例

（1）当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设

R23=R2∥R3=0.83Ω

图3-8例题3-3

则

（2）当电源E2单独作用时，将E1视为短路，设

R13=R1∥R3=1.43Ω

（3）当电源E1、E2共同作用时（叠加），若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号：

I1=I1′-I1″=1A，I2=-I2′+I2″=1A，I3=I3′+I3″=3A

图3-9二端网络

戴维南定理

一、二端网络的有关概念

1.二端网络：

具有两个引出端与外电路相联的网络。

又叫做一端口网络。

2.无源二端网络：

内部不含有电源的二端网络。

3.有源二端网络：

内部含有电源的二端网络。

二、戴维宁定理

任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。

电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻（叫做该二端网络的等效内阻）。

该定理又叫做等效电压源定理。

（1）将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压Uab：

，Uab=E2+R2I1=6.2+0.4=6.6V=E0

（2）将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻Rab：

Rab=R1∥R2=0.1Ω=r0

（3）画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I：

　解：

（1）将R5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压Uab：

Uab=R2I2-R4I4=5-4=1V=E0

图3-16　求等效电阻Rab

图3-17　求电阻R中的电流I

（2）将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻Rab：

Rab=（R1∥R2）+（R3∥R4）=1.875+2=3.875Ω=r0

（3）根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R5中的电流

两种电源模型的等效变换

一、电压源

通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势（或两端电压）保持固定不变E或是一定的时间函数e（t），但电压源输出的电流却与外电路有关。

实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。

图3-18　电压源模型

二、电流源

通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变（Is）或是一定的时间函数is（t），但电流源的两端电压却与外电路有关。

实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。

图3-19　电流源模型

三、两种实际电源模型之间的等效变换

实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为

U=E-r0I

实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为

U=rSIS-rSI

对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是

r0=rS　，E=rSIS或IS=E/r0

（1）用电压源模型计算：

，负载消耗的功率PL=I2R=5.8W，内阻的功率Pr=I2r0=0.2W

（2）用电流源模型计算：

电流源的电流IS=E/r0=30A，内阻rS=r0=0.2Ω

负载中的电流

，负载消耗的功率PL=I2R=5.8W，

内阻中的电流

，内阻的功率Pr=Ir2r0=168.2W

两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。

【例3-7】如图3-19所示的电路，已知：

E1=12V，E2=6V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=10Ω，试应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。

图3-19　例题3-7

图3-20例题3-7的两个电压源等效成两个电流源

（1）先将两个电压源等效变换成两个电流源，

图3-21例题3-7的最简等效电路

如图3-20所示，两个电流源的电流分别为

IS1=E1/R1=4A，IS2=E2/R2=1A

（2）将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效

电路，如图3-21所示。

等效电流源的电流

IS=IS1-IS2=3A

其等效内阻为

R=R1∥R2=2Ω

（3）求出R3中的电流为

本　章　小　结

本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法，内容包括：

一、基夫尔霍定律

1．电流定律

在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于

从该节点流出的电流之和，即∑I流入=∑I流出　。

在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于

零，即∑I=0。

2．电压定律

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，

即∑U=0。

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于

各电源电动势的代数和，即∑RI=∑E。

二、支路电流法

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。

三、叠加定理

四、戴维宁定理

电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻。

五、两种实际电源模型的等效变换

实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，对外电路来说，二者是相互等效的，等效变换条件是

r0=rS　，E=rSIS或IS=E/r0