青岛版小学数学《智慧广场植树问题》教学实录Word格式文档下载.docx

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嗯，这就是终点。

第一个位置就是起点，下面看一下我们的游戏规则：

从起点开始，当色子出现数字几就跳几个间隔，跳到哪个位置就做出哪个位置相对应的动作或表情，比比看谁的反应最快。

准备好了吗？

请出我们的跳棋，准备开始！

看到了同学们都在笑，来伸出你的小手跟着跳棋一起跳一跳，笑一笑，来，我们继续玩游戏，看看这次谁的反应快，咦？

不是跳了一个间隔吗？

怎么有的同学在拍手？

生：

因为上面提示要后退两个间隔。

看的真仔细！

伸出小手一起跳吧，再来一次，同学们都在跺脚，反应真快，我们跳跳试试，好最后一次机会，仔细看！

同学们开心吗？

下面就让我们带着愉悦的心情进入我们今天的课堂。

（上课）

【点评：

通过学生感兴趣的游戏入手，充分调动学生的积极性，将本节课中学生难以理解的“间隔”、“一一对应”的概念性问题进行渗透，使抽象概念得到了具体化，为探究新知做好铺垫。

】

一、导入新课：

知道吗？

我们刚才玩的游戏当中也藏着数学知识，瞧，（课件），老师让它变一变，今天我们就一起来研究植树问题。

（板书课题）（课件：

出示题目）静静读题，你找到了哪些数学信息？

你觉得有哪些关键词需要提醒大家？

两端都栽

【点评：

开门见山，以“校园门前植树问题”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉悦的生活化课堂环境中学习数学。

二、学习新课：

（一）两端都栽：

1.猜想：

当两端都栽时需要多少棵树苗？

你猜猜，应该怎样列算式？

50÷

5，50÷

5＋1；

50÷

5＋2（板书）

同学们出现了三种不同的猜想，相同之处都有50÷

5，为什么用50÷

5呢？

要看看50里面有几个5。

指着课件引导：

5米就是两棵树之间的间隔长度，50米里面有几个5米，就有几个间隔，我们简称间隔数（板书：

间隔数）。

提出问题后，首先让学生独立解决，并带领学生理解“间隔数”，猜测棵数与间隔数有关。

2.小组研究：

大家都猜想间隔数和棵数有关系（指着板书）到底间隔数和棵数之间有什么关系，哪种猜想是正确的呢？

接下来我们需要做什么？

验证。

（慢慢说）想一想，你能想出什么好方法来验证一下呢？

（手里拿着小棒）老师提供了小棒，可以当做小树，看看能不能帮到你呢？

可以用小棒当小树摆一摆。

好主意，就按你说的做。

瞧，这就是一条小路，老师给你准备的小棒代表小树，下面我们就小组合作，用小棒摆一摆，用笔画一画，填一填，试着从较小的数据开始研究，看看当两端都栽时，棵树与间隔数之间到底有什么关系。

打开1号探究单，开始。

小组合作时，巡视，并提醒学生问问：

你还可以研究几个间隔栽几棵树呢？

学生亲自动手操作，通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。

3.交流：

老师发现很多小组都有了结论，哪个小组的同学说说你们的研究过程与结论。

生交流：

发现两端都栽，2个间隔栽3棵树，3个间隔栽4棵树，4个间隔栽5棵树，发现树的棵数总比间隔数多1。

（指着作业纸）他们小组这里研究的是5个间隔栽5棵树，除了2、3、4，谁研究的间隔数和他们不一样呢？

我研究发现，5个间隔栽6棵树，6个间隔栽7棵树……

看来，不管研究的是2、3、4还是5、6个间隔，只要两端都栽，我们得到的结论都是一样的，是什么呀？

棵数=间隔数+1（师板书）

为什么棵数=间隔数+1呢？

下面我们再来研究一下，老师这里有一条小路，谁到黑板上来栽树？

听清要求，3个间隔两端都栽。

生板演。

你能数一数这里有多少个间隔，多少棵小树吗？

生指着黑板上的小树数一数。

刚才你是把小树和间隔分开数的，能不能像老师这样一棵树对应着一个间隔，（师板书对应的箭头）这样继续数下去呢？

生尝试着接着画。

咦，同学们发现了什么，这里的小树有对应的间隔吗？

没有，多出了一棵小树。

刚才我们是从左往右数的，那从右往左数会不会也是这种情况呢？

你可以再给大家数一下吗？

生数。

（指着黑板上的图）现在有什么发现？

也多出来的1棵小树。

这样一数，我们就可以更清楚地看出，树比间隔多1。

所以，当两端都栽时，棵数等于间隔数+1。

有想法！

通过指引学生一一对应着数一数棵数和间隔数，使学生明白当两端都栽时，为什么棵数等于间隔数加1，知其然并知其所以然。

4.发现规律：

刚才我们研究的是3个间隔，可以栽4棵树。

如果间隔数再多一些，17个间隔，可以栽多少棵树呢？

18棵。

再多一些，52个间隔呢？

53棵。

看来，不管有几个间隔，只要是两端都栽，那么树的棵数总是比间隔数多1。

5.解决问题

现在，借助我们的发现，再看看刚才的猜想，哪个想法是正确的呢？

5＋1（指着错误的这个算式老师擦掉可以吗？

）

运用探究出来的规律解决问题，验证课前猜测的结果，寻找正确的答案。

（二）一端不栽与两端都不栽：

1.猜想另两种植树情况

刚才我们研究的是两端都栽，生活中还有哪些植树情况呢？

两端都不栽、一端不栽。

（课件演示）当小路的一端有障碍物，比如小房子，那这一端就不能栽树了，还有可能两端都有小房子，两端都不能栽树。

谁来猜猜看，（板书：

一端不栽）当小路一端不栽时，棵数与间隔数之间又有什么样的关系？

棵数等于间隔数。

还有不同想法吗？

（板书：

两端都不栽）两端都不栽呢?

棵数等于间隔数减1。

同学们真了不起，根据两端都栽的情况能猜测出另外两种植树情况，到底大家的猜想对不对呢，（一边提问一边打问号）接下来我们还要做什么？

（出示一份探究单）刚才我们小组合作时用小棒摆一摆，用笔画一画，你觉得哪种方法更好一些？

为什么？

我认为摆好，摆错了还可以重新移动。

我认为画好，这样速度快。

的确，摆一摆比较直观，画一画比较简便，但假设老师没有提供小棒呢？

我们怎么办？

用笔画一画。

下面，我们就用画一画的方法，看看当一端不栽或两端都不栽，棵数与间隔数之间又会有什么关系。

翻开2号探究单，小组开始活动。

在第一次的基础上进行第二次小组合作探究，通过摆一摆、画一画，引导学生积极参与、认真思考，进而发现当“一端不栽”和“两端都不栽”时，棵数与间隔数的关系。

2.全班交流：

哪个小组愿意说说你们的研究的结论。

2个间隔2棵树，3个间隔3棵树，4个间隔4棵数，结论：

一端不载时，棵数=间隔数

（指着作业纸）他们小组这里研究的是5个间隔栽5棵树，除了2、3、4，还有没有研究别的数的？

5个间隔5棵数，8个间隔8棵数，

看来，不管研究的是2、3、4等等几个间隔，只要一端不栽，我们得到什么样的结论呢？

棵树等于间隔数。

（指着板书）我们的猜对了吗？

猜对了（师擦掉问号）

（指着板书）为什么当一端不载时，棵数就等于间隔数呢？

以这个为例，你能不能像老师在黑板上那样，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔数给大家看看？

有什么发现吗？

间隔数没多、棵数也没多。

也就是说棵数与间隔数是一一对应的，所以……

棵数=间隔数。

哪个小组愿意来交流一下两端都不栽的植树情况呢？

2个间隔1棵树，3个间隔2棵树，4个间隔3棵数，结论：

两端都不载时，棵数=间隔数-1。

5个间隔4棵树，10个间隔9棵树。

看来，不管研究几个间隔数，只要两端都不栽，我们得到的结论也都是一样的，是什么呢？

棵数就等于间隔数－1。

（指着板书）这次，我们的猜对了吗？

也猜对了。

（师擦掉问号）

为什么当两端都不载时，棵数就等于间隔数－1呢？

以这个为例，你能不能像刚才那位同学那样，一棵树对应着一个间隔，一棵树对应着一个间隔数给大家看看？

生尝试数一数。

咦，同学们有什么发现？

后面这些间隔与树一一对应，但前面多出一个间隔，所以棵数比间隔数少1。

所以当两端都不栽时，棵数=间隔数－1。

你们能够一一对应去数，条理特别清楚！

继续指引学生一一对应着数一数棵数和间隔数，引起学生对棵数、间隔数的对比观察与思索，使学生明白为什么当一端不载时，棵数就等于间隔数；

为什么当两端都不载时，棵数就等于间隔数减1。

更加深了学生对棵数与间隔数关系的体验与理解。

3.总结评价

（指着板书）同学们猜的可真准，这就说明同学们没有瞎猜，而是有根据、有想法、有思考的进行了有效猜想，通过小组的合作研究，我们不仅发现了规律，还知道为什么会是这样的规律。

真厉害！

4.解决问题

按照我们的发现，刚刚这条50米的小路，隔5米栽一棵树，如果让它变一变，变成一端不栽时，需要多少棵树苗，怎么列算式？

5（师板书算式）

接下来会变成什么情况呢？

两端都不栽。

那两端都不栽又该怎么做？

5＋2（师板书算式）

将探究出来的抽象的规律运用到实际的生活问题当中，灵活掌握棵数和间隔数的关系，达到了学以致用的效果。

三、综合运用

今天我们研究了植树问题的规律，你觉得，这些规律有用吗?

它可以帮助你解决生活中的哪些问题呢？

（如果举不出例子）想不出来，没关系，请看，谁来读一下题目？

1．在500米的马路一旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安装），共需要安装多少盏？

静静思考，这道题属于我们今天学习的哪种情况呢？

谁有想法？

属于两端都栽。

该怎样列算式呢？

500÷

10

两端都安装也就是两端都栽。

2.学校要在100米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。

如果一端是记录台，一共需要多少面彩旗？

静静读题，边读边思考：

这道题有属于哪种情况呢？

该怎样列算式？

属于一端不栽，用100÷

5。

为什么是属于一端不栽？

因为记录台占据了一端的位置，所以这一端不插彩旗。

3.一根10米长的木头，每2米锯一段，需要锯几次？

静静读题，边读边想想锯木头的画面，这道题有属于我们今天学习的哪种情况呢？

你能说说你是怎么想的吗？

老师从你们的眼神中看到了，有的同学真明白了，有的同学还是有点迷茫，没关系，我们一起来锯木头，开始的一端用锯吗？

不用。

每隔2米锯一次，2米锯一次，到最后一端用锯吗？

两端都不锯也就是我们刚才研究的两端都不栽，现在明白了吧。

设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活化趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活。

四、生活中找植树问题：

其实，利用植树的规律还可以解决生活中很多的问题呢！

例如：

时间间隔问题，每天我们都要观察的钟表，你知道从7时到下午1时经过了几小时吗？

队列问题，我们可以利用植树规律求出第一个同学到最后一个同学相隔的距离。

公交站点问题：

你知道这条马路上能安排多少个站点吗？

楼梯问题，第一层到第三层共有多少个台阶呢？

就连让我们骄傲的刘翔，他的跨栏赛道也隐含着植树的规律。

生活中像这样类似植树的问题还有很多很多。

“数学来源于生活，又服务于生活”，通过寻找生活中的“植树问题”，让学生知道他们探究出来的规律在生活中的广泛应用，并培养学生的应用意识。

五、总结

（稍作停顿，指着板书）同学们，回顾这节课，收获大吗？

大。

能说说你有哪些收获吗？

生1:

我学会了解决植树问题的三种情况。

生2：

以后再遇到这样的聪明小屋，我就不怕了。

同学们的收获可真多，下面就来分享一下我们今天的收获。

同学们真了不起，经过小组合作一起研究规律、发现规律，然后又运用规律解决生活中实际的问题，希望课后我们再一起拓展延伸。

本节课我们研究的是在一条直直的小路上植树，在这样圆形的池塘边植树又是什么情况呢，感兴趣的同学课后可以继续研究。

带领学生回顾梳理探究过程，让学生在脑海里清晰地形成本节课的研究轨迹，从而进一步升华学生数学思维的培养，从一节课学生学习数学知识升华到研究规律、运用规律解决生活中的问题。

【评析】：

本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，以“植树问题”为载体，渗透数学思想方法，让所有学生经历了“思数学”、“探数学”、“用数学”的全过程，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，最终掌握植树相关问题的解决办法。

总的来说，学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：

1.联系生活，激发兴趣

本堂课，首先从学生感兴趣的游戏引入间隔，在跳棋游戏过程中体验“一一对应”，为学习新知做好了铺垫，也激发了学生学习的积极性。

在应用时，选用学生熟悉的生活情境，如安装路灯，锯木头等，让学生倍感亲切，增加了学习的趣味性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.动手操作、探究规律

本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具探究不同的植树方案中“棵数”与“间隔数”之间的规律，有利于学生发挥小组合作交流的优势，学生在相互的表达和倾听中促进思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。

3.练习新颖、有梯度

本节课既注重教学过程，也注重教学效果。

在练习环节中，设计有梯度的练习，体现了分层次教学。

同时，还从不同的角度引导学生运用所学的知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。

4.充分体现学生的主体作用

本节课，通过引导学生动手操作（模拟植树），经历“问题情境一—探究新知——建立模型——灵活运用”数学知识建构中，力求参与面广，充分利用小组合作的学习方式，保证每个学生参与探究。

教师只是做了适当的点拨，充分体现学生的主体作用。

将学生已有的知识经验转化为思维发展新的生长点，既使学生的思维发展得到了提升，又让数学思想方法得到了真正的渗透。