对《数学课程标准》实验稿与修改稿的对比解读Word文件下载.docx
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比如统计和概率，空间与图形中平移旋转、解决问题的策略等等内容被引进。
降低计算难度。
改变教学方式和学习方式。
讲数学内容生活化，引入生活情境。
提倡算法多样化。
提倡合作学习。
改革评价体系。
强调过程性，强调知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标的达成。
这些理念已经成为我们耳熟能详的名词了。
2.课改实践的探索情况。
在课改的前两年，课堂上确实出现了积极的变化，对于数学教学本身的审视多了，投向学生的关注多了，教师专业发展的积极性也空前高涨。
但也有许多教师有这样的感觉，新课程所阐释的基本理念确实很先进，自己也能够接受，但就是到了课堂上不知道如何落实。
许多教师感到茫然和困惑，甚至不知道该怎样上课了。
教学中也出现了一些问题。
现在回过头来看看当年的探索，也许可笑，但给我们的思考和启示却是无限的。
著名特级教师徐斌和钱守旺两位老师就总结了一些现状：
问题一：
小组合作路在何方？
在几乎所有的数学课堂上，我们都可以看到小组合作学习的形式：
把几张桌子合在一起，然后一起围着谈一会话。
那个时候的公开课没有人敢不把桌子合起来，除非你不想要一等奖了。
但我也敢说，当时80%的老师在日常教学中没有把桌子合起来。
这说明了什么？
说明小组合作学习只是一种形式，缺乏实质性的合作。
问题二：
情境离主题有多远？
每一个上过公开课的老师都会有这样的感受，那些年为了创设情境可谓是“冥思苦想”。
好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。
我特别记得一位老师上课，实在找不到问题情境了，怎么办呢？
他就说题目是孙悟空出的，还特地做了一个孙悟空的头像，戴在面前。
这样的情境有什么价值？
那些年，还有一个感受：
一个情境往往要花费10多分钟才能进入教学主题。
而我们知道，教学的黄金时间就是课堂前15-20分钟，再往下学生就很难找到最好的状态了。
徐斌老师到宝应讲学时举过这样一个事例：
前不久听了一节《认识乘法》，执教者在上课一开始创设了一个生动的情境，出示了一个像动画片一样的精彩画面“动物园的一角”。
老师让学生观察画面并提出“你发现了什么？
”学生经过观察后踊跃发言：
生1：
我发现这儿真好玩！
有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。
生2：
我发现小河的水还在不停地流动呢！
生3：
我发现小河里还有鱼儿在游呢！
生4：
我发现小兔们在开心地跳动着。
生5：
我发现小鸡的头还在一动一动的，它们在啄米呢还是在啄虫子？
生6：
我发现小桥上有两只小白兔，它们是要到桥这边来呢还是要过桥去？
生7：
那两座房子是小鸡家的还是小兔家的？
生8：
远处的白云在飘动着，好象在欢迎我们小朋友呢！
生9：
我发现那座大房子门前有路通向小桥，而小房子门前却没有路。
……
至此，十多分钟过去了，学生不断有新的发现，老师在肯定中不断提问“你还发现了什么？
”于是，学生不断又有新的发现。
听到这儿，笔者不禁要问：
情境创设到底为哪般？
这样的情境创设，是在上数学课还是在上看图说话课？
虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。
其实，在出示情景图后教师只要提问：
图上有几种动物？
（两种，即鸡和兔）它们是怎样站立的？
（兔是每2只站在一起，鸡是每3只一堆）接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只地数小鸡，然后让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只。
这样，学生在问题情境中初步感知了“几个几”的生活现象，为接下来学习乘法的含义作了必要的准备。
数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。
事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用。
问题三：
算法多样化要有多少种才好？
钱守旺老师举过一个例子：
一位教师在教学“9加几”一课时，在得出两种计算方法后，用了将近3分钟时间，非要引导学生说出数数的方法。
等到学生做练习时，又硬性规定必须用“凑十法”。
问那位老师：
书上的方法没有出现，算不算教学不完整？
潜台词就是，书上有的，就要出现。
无独有偶，徐斌老师也介绍过一个例子：
曾经听过一节一年级《两位数减一位数的退位减法》（例题是23－8），在课堂上经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近半课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）：
（1）23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15
（2）23－3＝20，20－5＝15
（3）23－10＝13，13＋2＝15
（4）13－8＝5，10＋5＝15
（5）10－8＝2，13＋2＝15
（6）23－13＝10，10＋5＝15
（7）23－5＝18，18－3＝15
课后与上课老师进行了交流，老师竟然说“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。
”又询问了课堂上想出第一种算法的学生“你真是这样算的吗？
”学生说“我才不愿意用这种笨方法呢！
是老师课前吩咐我这么说的。
”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。
那么后面的几种算法（特别是第6、7种）真是学生自己想出来的吗？
问题四：
生活味是全部吗？
如今的数学课，“生活味”渐渐浓了起来，有时甚至超过了“数学味”。
一位老师上三年级《找规律》一课（国标版实验教材），为了让学生在生活中学习数学，在生活中寻找搭配的规律，进行了如下的组织：
引入——周一的菜谱（肉丸子、白菜、冬瓜）让孩子们按一荤一素搭配起来，使学生能初步理解搭配的意义。
展开——周三的菜谱（排骨、鱼、青菜、豆腐、油菜）让孩子们按一荤一素自由地搭配，在搭配的过程中体验有序搭配的必要性与价值，从而使学生产生有序搭配的内在心理要求。
巩固——周五的菜谱（肉丸子、虾、白菜、豆腐、冬瓜）让孩子们说一说，按一荤一素有哪几种搭配方法，并想一想怎样搭配不容易重复和遗漏。
应用——超市购物（出示超市食品柜台，让自由选一瓶饮料、两样主食、三样副食）
在听课中发现，学生为了在纸上写出这些菜名，老师为了把学生的搭配结果一一板书在黑板上，费了很多时间（其实在教学时完全可以用符号来替代菜名）；
而当学生汇报时，很容易把荤菜和素菜搞混淆，学生看到或听到这些菜名时都先要想一想是荤菜还是素菜，更不用说学生看到这些美味所引起的条件反射了。
“数学味”要大于“生活味”，应避免虚幻和幼稚化倾向。
问题五：
过程比结果重要吗？
如果说传统的数学教学只重结果，忽视过程，那么新课程改革后能否就应该只重过程，忽视结果呢？
在一些老师看来，过程似乎比结果更重要。
在这种教学思想指导下，有些教师出现了课上不完的现象，然后在反思时，总是认为是我给学生的过程比较充分，所以我才教不完。
这实际是对课程标准理念的曲解。
时间与收获不一定成正比，低效的过程，在浪费孩子的生命。
3.课改方向的激烈辩论。
而针对这些问题，当时普遍的一种说法，是中国的师资水平不够。
换句话说，实验如果不成功，不是我的理论有问题，而是执行者水平不行。
当时我记得有好多专家讲座中都提到：
某某国家小学师资本科化，大学本科毕业后还要上专门的师范学院两年。
让我很不舒服。
在一线教师潜滋暗长新课程不如老做法的想法时，数学课程改革的学术领头人也出现了分歧。
当时领头搞数学课程标准指定的是留学欧美的刘兼教授等人。
他们的一些做法引起了以数学家张奠宙、姜伯驹为代表的一些人的不满。
华东师范大学数学系张奠宙教授写了一篇文章：
对《九年义务教育数学课程标准》理念部分的意见，提了10条具体的意见。
他针对当前的新课改列举了一则寓言。
一个非洲民族，一向居住在一种草木屋内，晚上燃火照明。
后来，“文明人”来了，让所有的草屋都装了电灯。
可是一年之后，所有的草木屋都轰然倒塌。
原因何在？
原来每天燃火时会冒烟，烟把各种昆虫赶出屋外。
现在使用电灯，没有烟薰，昆虫大量繁殖。
屋顶被昆虫蛀坏，木屋终于倒塌。
寓言告诉我们，那个非洲民族的原来生活方式，尽管原始，却是十分和谐的。
电灯当然更为先进、文明。
但是先进的技术引进来，必须和原来的环境相适应。
要用好电灯，则必须采取防虫、除虫措施。
不然，好事会办成坏事。
中国科学院院士，曾任北京大学数学科学学院院长的姜伯驹教授在2005年的全国“两会”上，提交了一份提案，指出正在实行的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，也就是我们常说的“数学新课标”，存在比较严重的问题。
并接受了光明日报的专访，直指“这个‘新课标’改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。
”这个举动意味着把学术争论公开化，一线教师的反应也得到了重视。
个人认为，这是一个标志性事件，是第八次新课程改革的拐点。
新课程好像发高烧的病人终于退热了，开始冷静的思考问题了。
一个比较好的现象是：
课程改革推动者们不得不开始反思自身的设计问题，而不是一味的责怪一线教师了。
后来的事实是老数学家们占了上风，刘兼等原先一批制定数学课程标准的人被搁置了，而担任数学课程标准修订工作组组长的是东北师范大学校长史宁中教授。
也就有了后来的修改稿。
但要说明的是，至今我了解是网络版，还没有看到纸质文本。
二、条目变化对比及阐述
那么课改经过阵痛后数学课程标准做出了哪些重要的变化呢？
下面我们就两套版本进行条文的对比，并阐述这样变化背后的意味。
需要说明的是：
实验稿为前，在此基础上修订的叫修改稿，在后。
限于时间，不可事无巨细的完全列举，我们只谈比较重要的几个方面。
（一）基本理念的修订：
1.关于数学的诠释。
实验稿：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
修改稿：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
阐述：
《标准》实验稿一开始就定义式地给出断语：
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。
把数学说成是一种过程，未免牵强。
数学是一种认识，一种科学，一种思想体系。
在上述断言中，除了“定量刻画”一词和数学有关之外，其他都和数学无关。
这句断语开头的两个字“数学”，换成“物理”、“化学”也说得通。
因此这样描述数学，是不准确的。
比如我们要定义长方形，我说长方形是四边形，没错，可梯形也是四边形啊。
“数量关系和空间形式”，是数学研究的对象，至今依然是界定数学的关键词，不可随便绕开。
2.关于数学教育的价值。
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。
实验稿的那段论述，描写了信息时代的数学。
实际上，数学的价值还有关于数学文明的价值、数学对自然科学和社会科学的推动、数学计算的科学作用、数学对一个国家繁荣的贡献等等。
修改稿不仅概述了数学的价值，而且指明了数学教育的价值：
一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。
数学是思维的体操，我们不能偏离这根本的价值取向。
但注意不要把数学思维看作万能的和完美的。
南京大学哲学系郑毓信教授指出我们的教学着眼点，不只是学会数学的思维，更重要的是通过数学学会思维。
数学思维只是思维的一个方面，数学中线性思维往往会阻碍人们的直觉和想象。
转化（应聘消防员）。
这样的思维方式可以帮助我们解决很多的问题。
但有时也会阻碍我们创造新的途径和方法。
（爱迪生或谁，大洞、小洞问题）。
3.关于“数学课程”应该强调什么。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
课程设计要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
从强调到重视，要求显然不同。
我们知道，数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；
二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。
众所周知，人不能事事都直接经验。
用接受性学习方法获得大量的间接知识，乃是普遍的认识规律。
因此，创设情景，模拟实际，甚至利用抽象的模式，都可以进行数学学习，包括数学建模。
总之，片面强调“学生的已有生活经验”，并不妥当，应该注意和杜威的实用主义教育思想保持距离。
这个改变提示我们对数学问题生活化要适度。
4.关于“面向全体学生”。
人人学有价值的数学；
人人都能获得必需的数学；
不同的人在数学上得到不同的发展。
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
前两句，首先，数学内容的价值可以有大有小，但是都有其存在的价值。
难道只有《标准》列举的数学才算有价值，其他的数学都没有价值？
能够举出没有价值的数学吗？
第二句话，说的是人人获得必需的数学，但是“必需”是因人、因时、因地而异的，怎能说人人都能获得？
义务教育数学课程的特征在于“基础性”，即让未来公民获得所需要的基本数学素养。
5.关于接受学习。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
实验稿的论述曾经让我们的数学课堂不敢讲解。
《数学课程标准（修订稿）》经过课程改革的实践与反思，将传统学习方式与现代学习方式并重，明确提出“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
”从学习心理学角度看，根据学习的深度分为有意义学习与机械学习，根据学习的方式分为发现学习与接受学习。
两种分类相互独立，成为正交（见下图）。
有意义学习有意义的接受学习
有意义的发现学习
机械学习
机械的接受学习
机械的发现学习
接受学习
发现学习
心理学家奥苏伯尔认为，接受性学习不等于被动学习。
只要处理得当，接受性学习也能成为有意义的学习。
在数学教学中，有意义的接受性学习是学生学习数学的一种常用而有效的方式。
传统的接受学习不等于机械学习，相反，教师指令下的动手实践、自主探索与合作交流也可能是机械的。
所以我们要破除“教师讲就是差的，学生发现就是好的”的观念。
有人说：
记忆力是智力的标志。
一个人的记忆力高不等于智力好，但治理好的人一定记忆力高。
我们提倡的做法是：
记忆模仿应该通向理解，在记忆模仿的基础上，提倡让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，进而发现。
6.关于教师的作用。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。
教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。
让学生在黑暗中摸索，体验发现创造的历程，只能是少量的。
学生的进步必须遵循前人的经验，在“教师”的肩膀上攀登，绝大多数是有意义地接受性学习，教师必然会起主导作用。
让我们大胆的讲授吧。
但同时也要，这里的讲授绝不是鼓励满堂灌。
7.关于过程与结果、知识与情感。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；
要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；
要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
用语文的关联词分析，就能体会到，更要，是递进关系，后面的更重要，也要是并列关系，同样重要。
一字之差，告诉我们对于过程与结果、知识与情感，不能偏废。
8.关于双基教学。
没有提及。
实施建议中数学教学应使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学双基教学是中国数学教育的优良传统，《标准》应当继承中国数学传统教育的优良传统。
除了双基教学，启发式、精讲多练、提炼数学思想方法等，运算速度保持思维效率，重复演练有赖“变式”发展等，也都值得关注。
本次修改由双基变为四基，进一步提出基本的数学活动经验和基本数学思想，做到传统与现代兼顾。
把隐性的要求显性化。
（二）设计思路的修订。
1.内容领域的总体变化。
在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：
“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
“图形与几何”原为空间与图形、“综合与实践”原为实践与综合运用。
恢复了传统的几何、代数的名称。
2.数与代数方面
明确提出发展运算能力。
修改稿新增对运算能力的界定是：
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。
3.图形与几何方面
（1）明确提出培养学生的几何直观能力，修改稿新增对几何直观的界定是：
几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
小学阶段就有渗透，比如“数形结合”。
六年级下册计算
+
，看算式是看不出结果又什么发展趋势，但转化为图形就很容易看出比1少最后的几分之一。
（2）明确了合情推理与演绎推理的涵义。
举例说：
今年年收入10万元，明年可能还是10万元或更多一些，这不能说是演绎推理，它凭借的是经验和直觉，应是合情推理。
4.统计与概率方面。
增加了数据分析观念，了解随机现象。
其中数据分析观念就是原先的统计观念，但更加明确。
（三）课程目标和内容的修订。
基本内容没有根本变化，只是叙述顺序和叙述方式改变而已。
所以不做细致分析。
请大家自行根据电子稿比较。
（四）编写体例的变化。
包括前言、第一部分基本理念与设计思路、第二部分课程目标、第三部分内容标准、第四部分实施建议，包括教学建议、评价建议，教材编写建议。
附录：
课程目标的术语解释和内容标准及教学建议中的案例。
变化的是第四部分，原来分学段制定，但这样很多建议出现了重复，这次修订合起来写，避免出现重复。
所有的案例不再穿插中间，而是附在标准最后。
三、当前教学现状与思考
纵观本次数学课程标准的修订，重在课程理念的修订上。
也就是我们要把传统有价值的东西拾起来，要把矫枉过正的东西恢复正常，要把模糊的说法理清晰。
也因此，我们对很多问题的理解比课改之初更加透彻和深刻，下面我们聚焦于小学数学的教学现状，梳理出新课程改革以来，小学数学课程实施面临的几个突出问题和目前已有的观念。
【问题一：
小学生应学什么样的数学】
吴正宪老师说，儿童的特性学习的是有趣的，与生活联系的，能听得懂的，不太严格的，经常动手做的，数形结合的数学；
同时，还要注重长效，为儿童渗透终身发展的能力。
例如在教学认识整万数时，学生掌握四位一级，分级读写。
这是最基本的理解。
教师可以适时的引发学生思考：
这个规定是因何而来？
其他国家也是这样的规定吗？
我们知道国际通用的规则是三位一级。
为什么呢？
原来，中国的计数单位是个、十、百、千、万、十万、百万、千万……每四位自然形成一个固定的结构。
而很多西方国家是三位一节，原因是他们的计数单位中没有“万”这个名称，分别是个、十、百、千、十千（即我国的万，后同）、百千（十万）、密（千千，即百万）、十密、百密……这样，三位为一节就比较方便，每节分别表示多少个一、多少个千、多少个密……通过这样的认知思辨，学生就比较透彻的理解数级思想，深刻地掌握计数方法。
【问题二：
数学应该给孩子们留下什么】
三维目标的提出，让我思考数学教学不只是留下知识和技能，尤其是作为小学阶段要为后面的学习和生活打下基础，不夸张的说：
为人生奠基！
那么，数学应该给孩子们留下什么？
朱德江老师说：
作为学生数学学习初始阶段的小学数学，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的知识教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使数学学习给学生留下意识、思想、经验、习惯、快乐，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。
留下意识。
数学意识是指遇到问题能够自觉地从数学的角度进行观察和思考，能用数学去观察、解释、表示事物的数量关系和空间形式，形成一种数学化的思维习惯。
举一个例子，一般人看田忌赛马，只会觉得田忌太聪明了。
我们从数学的角度分析他，会有什么样的收获呢？
看过一个老师的课堂，就巧妙地将田忌赛马融入了数学的学习之中。
那位教师执教的课题是“有趣的搭配”。
教者设计了一道开放性的问题：
王叔叔有一些领带和一些衬衫，选一条领带和一件衬衫共有12种搭配的方法。
王叔叔可能有几条领带、几件衬衫？
学生分别答出：
一件衬衫、12条领带；
2件衬衫、6条领带；
3件衬衫、4条领带，4件衬衫、3条领带；
6件衬衫、2条领带；
12件衬衫、一条领带。
其中，说到1件衬衫和12条领带的情况时，有的学生不禁发出了笑声。
教师可以及时地追问：
你们为什么会发笑？
学生说：
“生活中很少有人买一件衬衫和12条领带的。
”教师顺势引导出搭配方法
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