北师大版九年级数学上册第1章12 《矩形的判定》同步测试含答案Word文档格式.docx
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3.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=BE
B.DE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
4.下列四边形不是矩形的是()
A.有三个角都是直角的四边形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行,且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是( )
A.AO=OCB.AC=BD
C.AC⊥BDD.BD平分∠ABC
6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,要使▱ABCD为矩形,则OB的长为( )
A.4B.3C.2D.1
7.对于四边形ABCD,给出下列4组条件:
①∠A=∠B=∠C=∠D;
②∠B=∠C=∠D;
③∠A=∠B,∠C=∠D;
④∠A=∠B=∠C=90°
,其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
8.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.添加下列条件后,不能得到四边形ADEF是矩形的是( )
A.∠BAC=90°
B.BC=2AE
C.ED平分∠AEBD.AE⊥BC
9.如图1-2-26,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,若使四边形EFGH是矩形.则需要再满足的条件是( )
A.AC=BDB.BC∥AD
C.AB=BCD.AC⊥BD
10.四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,△OAB为等边三角形,BC=
.则四边形ABCD的周长是( )
A.
-1
B.1+
C.2(
-1)
D.2(1+
)
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共8小题,3*8=24)
11.如图,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°
得到△CDA,添加一个条件:
______________________________________,使四边形ABCD为矩形.
12.在平面直角坐标系中,A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,1),要使四边形BOAC为矩形,则C点的坐标为____________.
13.在四边形ABCD中,如果∠A=90°
,那么还不能判定四边形ABCD是矩形,现再给出如下说法:
①对角线AC,BD互相平分,那么四边形ABCD是矩形;
②∠B=∠C=90°
,那么四边形ABCD是矩形;
③对角线AC=BD,那么四边形ABCD是矩形.其中正确的说法有____.(填序号)
14.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°
,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是_________.
15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.
16.如图,工人师傅砌门时,要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形),在确保两组对边分别平行的前提下,只要测量出对角线AC,BD的长度,当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时,门框符合要求;
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,当△ABC满足条件__________时,四边形AEDF是矩形.
18.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件 ,使四边形DBCE是矩形.
三.解答题(共7小题,46分)
19.(6分)如图,在▱ABCD中,M是边AB的中点,且∠AMD=∠BMC,求证:
四边形ABCD是矩形.
20.(6分)如图,在▱ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.
求证:
四边形EFGH为矩形.
21.(6分)如图,已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别相交于点B,D,连接BD,试写出线段AC和BD之间的数量关系,并说明理由.
22.(6分)如图,DB∥AC,且DB=
AC,E是AC的中点.
(1)求证:
BC=DE;
(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则需给△ABC添加什么条件,为什么?
23.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°
得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系,说明理由;
(2)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
说明理由.
24.(8分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB,外角∠ACD的平分线于点E,F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE,AF,问:
当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
25.(8分)如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°
,则当∠BOD=_________时,四边形BECD是矩形.
参考答案
1-5CCBCB
6-10BBDDD
11.B=90°
或∠BAC+∠BCA=90°
12.(2,1)
13.①②
14.2
15.12
16.等于
17.答案不唯一,如∠BAC=90°
18.EB=DC
19.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB,AB∥CD,
∴∠A+∠B=180°
,∠AMD=∠CDM,∠BMC=∠DCM.
又∵∠AMD=∠BMC,∴∠CDM=∠DCM,∴MD=MC.
又∵M是AB的中点,∴MA=MB,∴△AMD≌△BMC(SAS),∴∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°
,∴▱ABCD是矩形
20.证明:
∴∠DAB+∠ADC=180°
.
∵AF,DF分别平分∠DAB,∠ADC,
∴∠FAD=
∠DAB,∠ADF=
∠ADC.
∴∠FAD+∠ADF=
(∠DAB+∠ADC)=90°
∴∠AFD=90°
同理可得∠BHC=∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形
21.解:
AC=BD,理由如下:
∵AB平分∠MAC,CB平分∠PCA,∴∠BAC=
∠MAC,∠ACB=
∠ACP.
又∵MN∥PQ,∴∠MAC+∠ACP=180°
,
∴∠BAC+∠ACB=
(∠MAC+∠ACP)=
×
180°
=90°
,∴∠ABC=90°
同理可得∠ADC=90°
.∵AB平分∠MAC,AD平分∠NAC,
∴∠BAD=
(∠MAC+∠NAC)=90°
,∴四边形ABCD是矩形,∴AC=BD
22.证明:
(1)连接AD,BE,∵E是AC中点,∴EC=
AC.∵DB=
AC,∴DB=EC.又∵DB∥EC,∴四边形DBCE是平行四边形.∴BC=DE
(2)添加AB=BC.理由:
∵DBAE,∴四边形DBEA是平行四边形.∵BC=DE,AB=BC,∴AB=DE.∴平行四边形DBEA是矩形
23.解:
(1)AE∥BF,AE=BF.
理由:
∵△ABC绕点C顺时针旋转180°
得到△FEC,
∴△ABC≌△FEC,
∴AB=FE
∠ABC=∠FEC
∴AB∥FE
∴四边形ABFE为平行四边形
∴AE∥BF,AE=BF
(2)当∠ACB=60°
时,四边形ABFE为矩形.
∵∠ACB=60°
AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,∴AC=BC,
结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF,
∴AF=BE,∴四边形ABFE是矩形.
24.解:
(1)证明:
∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF.
又∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°
,∴∠ECF=90°
∴EF=
=10,∴OC=OE=
EF=5
(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
理由:
连接AE,AF,当O为AC的中点时,AO=CO,
∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.
又∵∠ECF=90°
,∴平行四边形AECF是矩形
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC,又∵O为BC的中点,∴BO=CO,在△BOE和△COD中,
∴△BOE≌△COD(AAS),∴OE=OD,∴四边形BECD是平行四边形
(2)解:
若∠A=50°
,则当∠BOD=100°
时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=50°
,∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°
-50°
=50°
=∠BCD,∴OC=OD,∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC,∵四边形BECD是平行四边形,∴四边形BECD是矩形