1、3如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DEAD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )AABBE BDEDCCADB90 DCEDE4下列四边形不是矩形的是( )A有三个角都是直角的四边形B四个角都相等的四边形C一组对边平行,且对角相等的四边形D对角线相等且互相平分的四边形5. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是( )AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA3,要使ABCD为矩形,则OB的长为( )A4 B3 C2 D17. 对于
2、四边形ABCD,给出下列4组条件:ABCD;BCD;AB,CD;ABC90,其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )A1组 B2组 C3组 D4组8. 如图,D,E,F分别是ABC各边的中点添加下列条件后,不能得到四边形ADEF是矩形的是( )ABAC90 BBC2AECED平分AEB DAEBC9如图1226,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,若使四边形EFGH是矩形则需要再满足的条件是( ) AACBD BBCADCAB=BC DACBD10. 四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,OAB为等边三角形,BC.则四边形ABCD的周长是( )A-1
3、B1C2(-1) D2(1)第卷(非选择题)二填空题(共8小题,3*8=24) 11. 如图,将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA,添加一个条件:_,使四边形ABCD为矩形12. 在平面直角坐标系中,A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,1),要使四边形BOAC为矩形,则C点的坐标为_13在四边形ABCD中,如果A90,那么还不能判定四边形ABCD是矩形,现再给出如下说法:对角线AC,BD互相平分,那么四边形ABCD是矩形;BC90,那么四边形ABCD是矩形;对角线ACBD,那么四边形ABCD是矩形其中正确的说法有_(填序号)14. 如图,在ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,A
4、B于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A30,BC2,AFBF,则四边形BCDE的面积是_.15如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,若AC8,BD6,则四边形EFGH的面积为 .16如图,工人师傅砌门时,要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形),在确保两组对边分别平行的前提下,只要测量出对角线AC,BD的长度,当AC_(填“等于”或“不等于”)BD时,门框符合要求;17如图,在ABC中,ADBC于点D,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,当ABC满足条件_时,四边形AEDF是矩形18. 如图
5、,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件 ,使四边形DBCE是矩形三解答题(共7小题, 46分)19(6分) 如图,在ABCD中,M是边AB的中点,且AMDBMC,求证:四边形ABCD是矩形20. (6分) 如图,在ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是BAD,ABC,BCD,ADC的平分线求证:四边形EFGH为矩形21. (6分) 如图,已知MNPQ,同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别相交于点B,D,连接BD,试写出线段AC和BD之间的数量关系,并说明理由.22(6分) 如图,DBAC,且DBAC,E是AC的中点(1)求证:BCD
6、E;(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则需给ABC添加什么条件,为什么?23(6分) 如图,在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系,说明理由;(2)当ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.24(8分) 如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EFBC分别交ACB,外角ACD的平分线于点E,F.(1)若CE8,CF6,求OC的长;(2)连接AE,AF,问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由25(8分) 如图,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB
7、延长线于点E,连接BD,EC.四边形BECD是平行四边形;(2)若A50,则当BOD_时,四边形BECD是矩形参考答案1-5 CCBCB6-10 BBDDD11. B90或BACBCA9012. (2,1)13. 14. 215. 1216. 等于17. 答案不唯一,如BAC9018. EB=DC19. 证明:四边形ABCD是平行四边形,ADCB,ADCB,ABCD,AB180,AMDCDM,BMCDCM.又AMDBMC,CDMDCM,MDMC.又M是AB的中点,MAMB,AMDBMC(SAS),AB,AB90,ABCD是矩形20. 证明:DABADC180.AF,DF分别平分DAB,ADC,
8、FADDAB,ADFADC.FADADF(DABADC)90AFD90同理可得BHCHEF90四边形EFGH是矩形21. 解:ACBD,理由如下:AB平分MAC,CB平分PCA,BACMAC,ACBACP.又MNPQ,MACACP180,BACACB(MACACP)18090,ABC90同理可得ADC90.AB平分MAC,AD平分NAC,BAD(MACNAC)90,四边形ABCD是矩形,ACBD22. 证明:(1)连接AD,BE,E是AC中点,ECAC.DBAC,DBEC. 又DBEC,四边形DBCE是平行四边形BCDE(2)添加ABBC.理由:DB AE,四边形DBEA是平行四边形BCDE,
9、ABBC,ABDE.平行四边形DBEA是矩形23. 解:(1)AEBF,AE=BF.理由:ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC,ABCFEC,AB=FEABC=FECABFE四边形ABFE为平行四边形AEBF,AE=BF(2)当ACB=60时,四边形ABFE为矩形.ACB=60,AB=AC,ABC是等边三角形,AC=BC,结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF,AF=BE,四边形ABFE是矩形.24. 解:(1)证明:EF交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,OCEBCE,OCFDCF.又EFBC,OECBCE,OFCDCF,OECOCE,OFCOCF,OEOC,OFOC,
10、OEOF.OCEBCEOCFDCF180,ECF90EF10,OCOEEF5(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形理由:连接AE,AF,当O为AC的中点时,AOCO,EOFO,四边形AECF是平行四边形又ECF90,平行四边形AECF是矩形25. (1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ABDC,ABCD,OEBODC,又O为BC的中点,BOCO,在BOE和COD中,BOECOD(AAS),OEOD,四边形BECD是平行四边形(2)解:若A50,则当BOD100时,四边形BECD是矩形理由如下:四边形ABCD是平行四边形,BCDA50,BODBCDODC,ODC1005050BCD,OCOD,BOCO,ODOE,DEBC,四边形BECD是平行四边形,四边形BECD是矩形
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