带孔纳米单晶铜悬臂梁弯曲的分子动力学模拟图文精Word文档下载推荐.docx
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应用分子动力学方法模拟了带孔纳米单晶铜悬臂梁的弯曲过程。
通过一端固定另一端施加横向作用力驱
使原子运动,得到纳米单晶铜悬臂梁弯曲的变形图。
对其不同于宏观连续介质理论的位移2载荷曲线进行分析,给出了合理的解释。
结果表明:
纳米尺度下的微缺陷对纳米单晶铜悬臂梁的性能具有明显的影响;
尺寸效应和表面效应的影响,以及位错滑移和弛豫的综合作用,特性。
关 键 词:
分子动力学;
纳米单晶铜;
悬臂梁中图分类号:
O733 文献标识码:
A
MolecularDulatiingofaSingleCrystalline
tileverBeamwithHoles
WangYu,LiuGeng,ZhuShijun
（SchoolonicEngineering,NorthwestPolytechnicalUniversity,Xi′an710072
Abstract:
Thebendingprocessofasinglecrystallinenano2coppercantileverbeamwithholeswassimula2tedbyusingthemoleculardynamicmethod.Theatomicmovementofthecantileverbeamwasmotivatedbytransverseforceononeendwhileanotherendwasfixed,throughwhichitsbendingdeformationimagewasobtained.Thedisplacement2loadcurvesthataredifferentfromthemacro2continuummediumtheorywereanalyzedandexplained.Theresultsshowthatthetinydefectsinnanoscaleshaveobviouseffectsontheperformancesofthesinglecrystallinenano2coppercantlieverbeam.Thecompositiveimpactofsizeeffect,surfaceeffect,dislocation,slipandrelaxationexplainsthereasonwhythesinglecrystallinenano2coppercantileverbeamhasdifferentmechanicalpropertiesinnanoscalesfromthatinmacroscopicalscales.
Keywords:
moleculardynamics;
singlecrystallinenano2copper;
cantileverbeam
随着微电子机械系统和纳米电机系统研究的逐步深入和发展[1],纳米尺度下材料力学、物理性能的研究显得日益迫切。
材料性能随尺度的改变而发生变化[2]、微器件尺寸微小、比表面大,其性能与宏观材料明显不同。
由于实验样品制备和实验参数控制的困难,目前的纳米力学实验通常局限于对材料弹性模量、硬度、蠕变等参数的
测试[3~5]
且实验结果往往差距较大。
同时,量子力学的计算又太昂贵,因此必须从基本的原子、分子运动过程来
了解体系的力学行为[6],这使得分子动力学计算机模拟成
为研究纳米尺度下材料行为的主要方法之一[7]。
单晶是多晶材料最基本的组成部分,它具有结构简单、几乎无位错、强度高等优点[8]。
对单晶材料的性能进行研究是研究多晶和常规材料性能的最基本的出发点[9]。
纳米棒（丝是纳米机械的重要组成部分,对其力学性能研究具有十分重要的理论意义和应用价值。
吴恒安[10]等将金属纳米棒弯曲力学过程分为初始变形迟滞阶段、线弹性
变形阶段和塑性变形阶段。
单德彬等[11]
研究了单晶铜弯
曲裂纹的萌生和扩展机理。
HAWu等[12]
运用分子动力学方法和有限元方法研究了纳米微孔对纳米单晶体拉伸特性的影响。
但对带孔洞纳米单晶铜悬臂梁的模拟却较少。
本文运用分子动力学模拟技术,模拟带孔纳米单晶铜
机械科学与技术
第25卷
悬臂梁的力学行为和其变形特性,揭示孔洞对纳米单晶铜悬臂梁弯曲特性的影响,探讨纳米单晶铜悬臂梁的力学行为在纳米尺度下与宏观尺度下的差异。
1 分子动力学模拟111 模拟原理和计算方法
分子动力学方法通过原子间的相互作用势,按照经典牛顿运动定律求出原子运动轨迹及其演化过程,有助于在原子尺寸了解物质运动变形的细节。
分子动力学计算的一个关键是原子势函数的选取,简单的对势不能有效模拟金属的力学行为,必须使用多体势以反映原子多体作用的本质。
常用的多体势方法有镶嵌原子方法（embeddedatom
method,EAM[13]、Finnis2Sinclair方法[14,15]
、有效介质理论（EMT[16]和Glue势[17]方法。
目前的研究表明,镶嵌原子法适用于金属力学性能模拟。
目前有很多基于镶嵌势框架的原子势能方案,本文采用适合于模拟单晶铜的镶嵌势函数[18]
E=∑iF（ρi+2∑i∑j
Φ（rij式中:
E,为原子总势能;
F（ρii能;
F（ρi=Dρiln,ρii子,ρi=
∑j
f（rij
;
f（rijrijj对原子i处
电子云的影响;
f（rij=A2（rc2-rij2e-c2rij;
Φ（rij为相距
rij的原子i,j之间的中心对势,Φ（rij=A1（rc1-rij2e-c1rij;
A1、A2、c1、c2、D为由材料物理性能决定的参数,可通过Bom
稳定性、结合能、弹性常数c11、c12、c44空位能以及堆垛层错
能等拟合得到;
rc1和rc2分别表示计算原子对势和电子云密度的截断半径,即在原子间距离rij超过截断半径时,分别忽略两原子间的对势和电子云密度的相互影响。
由文献[18]知,对于面心立方金属晶体:
函数Φ（rij在rc1=1.65d（d为原子最近邻距离,对面心立方,d=a0/
2,a0为晶格常数,铜的晶格常数a0=0.361nm处被光
滑截断,rc1介于理想晶体的第二和第三最近邻之间;
函数
f（rij在rc2=1.96d处被光滑截断,rc2介于理想晶体的第
三和第四最近邻之间。
原子间作用遵照牛顿定律,数值积分采用Verlet算法[19]。
1.2 模型的建立
为了方便模拟计算,制定了对比单位,长度单位定为
d,时间单位定为
d2
/0.001eV,其中m为原子质量,eV
是电子伏,力的单位为10-3eV/d。
纳米单晶铜的初始构型用几何方法生成,原子按理想面心立方结构排布（FCC原胞,如图1所示,x、y、z坐标轴分别对应铜的[100]、[010]、[001]晶向。
由于是模拟有限长度的纳米悬臂梁的力学行为,故3个方向都不采用周期性边界条件。
将坐标系原点置于模型的中心,本文模拟了3种纳米单晶铜悬臂梁模型（见图2。
模型1为无孔纳米单晶铜悬臂梁,原子模型参数3a0
图1 面心立方结构
×
3a0×
40a0,模型的原子个数1440。
模型2为中心带孔的纳米单晶铜悬臂梁,原子模型参数3a0×
40a0,孔的中心坐标,z向为0,y向为0,半径0.8,沿x向透过纳米棒,模型的原子个数1428。
模型3为边缘带半
图2 3种悬臂梁模型图（y2z向圆孔的纳米单晶铜悬臂梁,原子模型参数3a0×
40a0,孔的中心坐标,z向为0,y向为-1.76777,半径0.8,沿x过纳棒,。
豫区。
上端加力区和底端固定区都取3层原子,剩余部分为分子动
力学弛豫区。
1.3 模拟过程
由于真实材料中原子的热运动不改变绝对零温模拟所得力学参数的变化方向和趋势[7],故将系统温度初始化为绝对零度,并在模拟中保持零温,避免原子热激活。
取时间步长0.002。
首先对初始构型原子进行无约束弛豫10000步,使系统有充分时间达到能量最低的稳定状态。
对上端加力区中的每个原子施加y向横向力10,然后保持横向力不变,进行分子动力学模拟迭代40000步,使系统充分弛豫。
再增加横向力10,重复此施加横向力2分子动力学模拟迭代2增加横向力过程。
模拟过程中每隔5000步记录原子的坐标位置和弯曲位移。
2 模拟结果和讨论2.1 模型弛豫演化分析
图3是纳米单晶铜悬臂梁弛豫后的演化图。
从图3中可以看出,3种模型的角部原子都沿着对角线向内收缩,呈四边外凸形状,在长度方向上,尺寸有所减小。
由于孔中的原子个数少,不到原子总数的1%,模型2的中心孔在弛豫运动后,孔洞变小,并近乎消失;
模型3孔洞边缘原子向内的运动很明显,原来理想构型中的尖角已变的圆润。
这是因为,模型表面原子失去近邻原子后局域电子云密度降低,使得表面原子发生弛豫运动,以获得尽可能接近理想状态的电子云密度[20];
从晶体结构角度看,表面原子配位数少于内部原子,其在空间方向失去相邻原子形成断键,有很高的表面剩余能。
表面原子失去近邻原子,空间对称被打破,
6
401
第9期王 玉等:
受到向晶体内部的拉力,发生偏离理想点阵平衡位置的弛
豫运动。
表面原子的断键数越多,能量和应力越高,弛豫也
越明显,这从模型3
孔周围尖角处的变化可以看出。
图3 3种模型弛豫演化图图4 3（
2.2 加力后模型的变形分析
图4为3种模型加载13形过程的初始阶段,用发生弯曲,,随着变形逐步增大,,纳米单晶铜悬[21]。
纳米加力区的原子由于其所处位置不同,所受的内力就不一样,在相同的外力作用下,产生了不同的变形,所以纳米单晶铜悬臂梁加力区的原子构型不再规则。
另外,由于加力区所加的力需要弛豫才能对弛豫区的原子产生作用,所以,在充分弛豫的区域与尚未充分弛豫的区域的临界处,也就是弯曲最严重的区域附近,出现原子密集区和位错区（如图4。
同时,由图4模型3可以看出,由于加力区直接加力产生力的骤变,加力区出现比弛豫区和固定区更明显的位错。
由于孔洞的存在,模型2和模型3的弯曲以孔洞为分界点,在靠近加力端的一侧,变形非常明显,而在靠近固定端的一侧,变形很微弱;
与此相对,模型1由于没有孔洞的缓冲作用,整体变形较模型2与模型3连续。
可见,纳米尺度下,微缺陷对纳米单晶铜悬臂梁的性能具有明显的影响。
计算模型在载荷作用下的位移2载荷步曲线图如图5所示,从图5可以看出,随着载荷步的逐步增加,3种模型的横向位移都逐渐增大,并且增大的速度越来越快。
宏观角度来看本应变形缓慢的模型1,其位移从第3步开始大于模型2,从第5步开始变形趋势出现较大变化,斜率增大,变形速度加快,其实际变形超过模型3,在第9步之后成为变形最快的。
表现出纳米尺度下不同于宏观连续介质理论的力学特性。
从其第3步的变形图可以观察到,此时弯曲部分的外表面出现明显的位错滑移,到第5步时,其位错滑移使得外层原子脱落,位错滑移区域向固定端偏移,而其弯曲部分除去外层的剥落原子外,形成规则的结构
。
图5 位移2载荷曲线
从图5还可以看出,以第5步为分界点,加载过程前后
两阶段表现出明显的不同,这是因为,在变形的前一部分,加载并没有使模型的结构产生太大的变形,原子基本构型也没发生太大变化,但随着载荷步的增加,模型1表面最先出现位错滑移,并随恒力作用下的弛豫逐渐增大,最终致使外表面的原子发生剥落（如图4,从而使得模型的长细比发生变化,体现出较强的柔性,变形更为容易;
模型2由于中间孔的作用,柔性较大,初始阶段的加载由于孔的存在而得到缓冲,变形比较容易,这种缓冲在整个过程一直存在,由于弛豫作用,并且加力端离中心孔距离相对较大,模型2出现位错滑移的时间比较延迟;
模型3同模型2的变化机制相似,故而,整体上模型2和3始终保持着相似的变化趋势。
不同的是,模型3的孔在边上,整体上柔性比模型2要强,所以,尽管趋势相似,模型3的变化曲线还是在模型2的曲线之上,也就是具有较大的变形。
7
机械科学与技术第25卷
3 结论
采用分子动力学方法,对3种不同的纳米单晶铜悬臂梁模型的弯曲过程进行模拟,研究了孔洞对纳米单晶铜悬臂梁弯曲特性的影响,结果表明:
（1由于尺寸效应和表面效应的影响,以及位错滑移与弛豫的综合作用,纳米单晶铜悬臂梁在纳米尺度下表现出与宏观尺度下不同甚至相反的力学特征。
（2纳米尺度下的微缺陷对纳米单晶铜悬臂梁的性能具有明显的影响。
（3分子动力学模拟方法能较好地从纳观尺度进行材料力学性能的研究,并能通过原子运动来描述和了解结构变形的演化细节,能够合理地解释纳米尺度下一些不同于宏观连续介质理论的物理现象。
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