1987考研数学三答案文档格式.docx
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（x）?
0,则当a?
b时,有
（a）f（x）g（b）?
f（b）g（x）（b）f（x）g（a）?
f（a）g（x）（c）f（x）g（x）?
f（b）g（b）
（d）f（x）g（x）?
f（a）g（a）
（2）设s:
x2?
y2?
z2?
a2（z?
0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有
（a）?
xds?
4s
xds
s1
（b）?
yds?
4?
s
（c）?
zds?
（d）?
xyzds?
xyzds
（3）设级数?
un收敛,则必收敛的级数为
n?
1
（?
1）nun（b）?
u2nn?
n
（u2n?
u2n）
（un?
un?
1）
（a）e（x）?
e（y）
（b）e（x2）?
[e（x）]2?
e（y2）?
[e（y）]2
（c）e（x2）?
e（y2）（d）e（x2）?
三、（本题满分6分）1求lim（2?
ex
x?
4
sinx）.
x
四、（本题满分5分）设z?
f（xy,xy）?
g（x
y
）,其中f
具有二阶连续偏导数,g具
有二阶连续导数,求?
2z
y
.
五、（本题满分6分）计算曲线积分i?
xdy?
ydxl4x2?
y2
其中l是以点（1,0）为中
心,r为半径的圆周（r?
1）,取逆时针方向.
六、（本题满分7分）
设对于半空间x?
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都
有?
xf（x）dydz?
xyf（x）dzdx?
e2xzdxdy?
0,其中函数
在
（0,?
）内具有连续的一阶导数,且xlim?
f（x）?
1,求f（x）.
七、（本题满分6分）
求幂级数?
1xn
3n?
2）n
n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
八、（本题满分7分）
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比（比例常数k?
0）,求球体的重心位置.
九、（本题满分6分）设
函
数
[0,?
]
上连续,且
f（x）dx?
0,?
f（x）cosxdx?
0.试证:
在（0,?
）内至少存在两
个不同的点?
1,?
2,使f（?
1）?
f（?
2）?
0.
十、（本题满分6分）
1000?
000?
设矩阵
a
的伴随矩阵a*?
10
10?
且
3
08?
aba?
ba?
3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b.
十一、（本题满分8分）
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16
熟练工支援其他生产部门,其缺额
由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25
成为熟练工.设第n年1月份统计的
熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量
xn?
y?
.?
n
（1）求?
与
的关系式并写成矩阵形
n?
式:
a?
.n?
yn?
是a的两个线性无关的特征
向量,并求出相应的特征值.
（3）当?
时,求?
.1?
十二、（本题满分8分）
某流水线上每个产品不合格的概率为p（0?
p?
1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为
求x的数学期望e（x）和方差d（x）.
十三、（本题满分6分）设某种元件的使用寿命
的概率密度为
2e?
2（x?
）x?
f（x;
）?
0x1,x2,
其中
为未知参数.又设
xn是x的一组样本观测值,求参数?
的最大似然估
计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学
（一）试卷
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.
把答案填在题中横线上）
（1）设y?
ex（asinx?
bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
（2）
r?
z2
则
div（gradr）
（1,?
2,2）
=
（3）交换二次积分的积分次序:
01?
1dy?
2f（x,y）dx＝_____________.（4）设a2
4e?
o,则（a?
2e）
=_____________.
（5）
d（x）?
2
则根据车贝晓夫不等式有估计
p{x?
e（x）?
2}?
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.
每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?
f（x）的图形如右
图所示,则y?
（x）的图形为
（a）
（b）
（c）
【篇二：
历年考研数学一真题及答案（1987-2015）】
1987-2014（经典珍藏版）
1987年全国硕士研究生入学统一考试
（1）当x=_____________时,函数y?
2x取得极小值.
（2）由曲线y?
lnx与两直线y?
e?
x及y?
0所围成的平面图形的面积是_____________.
x
（3）与两直线y?
t
z?
及x?
1y?
2z?
都平行且过原点的平面方程为_____________.
（4）设l为取正向的圆周x2?
9,则曲线积分
l
（2xy?
2y）dx?
（x2?
4x）dy=_____________.
（5）已知三维向量空间的基底为
此基底下的坐标是_____________.
二、（本题满分8分）求正的常数
与
b,
使等式
lim1x2
0bx?
sinx?
1成立.
三、（本题满分7分）
（1）设
f
g
u?
f（x,xy）,v?
g（x?
xy）,求
u?
x,?
v?
.
（2）设矩阵a和b满足关系式ab=a?
2b,其中
301?
a?
110?
求矩阵?
b.
四、（本题满分8分）
求微分方程y?
6y?
（9?
a2）y?
1的通解,其中常数a?
五、选择题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设lim
f（a）
a
（x?
a）2
1,则在x?
a处
（a）f（x）的导数存在,且f?
（a）?
0（b）f（x）取得极大值
（c）f（x）取得极小值（d）f（x）的导数不存在
（2）设
f（x）为已知连续函数s
i?
t0
f（tx）dx,其中
t?
0,s?
0,则i的值
（a）依赖于s和t（b）依赖于s、t和x
（c）依赖于t、x,不依赖于s（d）依赖于s,不依赖于t（3）设常数?
k?
0,则级数?
1）nk?
nn
2
1（a）发散（b）绝对收敛
（c）条件收敛（d）散敛性与k的取值有关
（4）设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?
0,而
a*
六、（本题满分10分）求幂级数?
1n?
1的收敛域，并求其和函数.xn
2n?
是a的伴随矩阵，则|a*|等于
（a）a（b）1（c）a
七、（本题满分10分）求曲面积分
i?
x（8y?
1）dydz?
2（1?
y2）dzdx?
4yzdxdy,
（d）a
z?
其中?
是由曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?
.?
2x?
八、（本题满分10分）设函数
f（x）在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f?
1,证明在（0,1）内有
且仅有一个x,使得f（x）?
x.
九、（本题满分8分）
3
问a,b为何值时,现线性方程组
x4?
02?
2x3?
2x4?
1x2?
（a?
3）x3?
bx1?
2x2?
ax4?
有唯一解,无解,有无穷多解?
并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题（本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上）
（1）设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;
而事件a至多发生一次的概率为____________.
（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.（3）已知连续随机变量____________.
的概率密度函数为
2x?
的数学期望为____________,
的方差为
十一、（本题满分6分）
设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为
fx（x）?
0?
1,fy（y）?
y?
0,求z?
y的概率密度函数.
其它
5
【篇三：
历年考研数学一真题及答案（1987-2014）】
（经典珍藏版）
0所围成的平
面图形的面积是_____________.
及
都平行且过原点的平面方程为
（4）设
为取正向的圆周x2
坐标是_____________.
二、（本题满分8分）
求正的常数a与b,使等式lim1x2
（1）设f、g为连续可微函数,u?
f（x,xy）,v?
xy）,
求
.
（2）设矩阵
和
b
满足关系式
ab=a?
2b,
其中
求矩阵b.
五、选择题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设lim
a）
a处（a）f（x）的导数存在,且f?
0（b）f（x）取
得极大值
（c）f（x）取得极小值（d）f（x）
的导数不存在
（2）设f（x）
为已知连续函数s
t?
f（tx）dx,其中t?
0,
则i的值
（a）依赖于s和t（b）依赖于s、
t和x
（c）依赖于t、x,不依赖于s（d）依赖于s,不依赖于t
（3）设常数?
（c）条件收敛（d）散敛性与k的取值有关
0,而a*
是a的伴
随矩阵，则|a*|等于
（a）a（b）1a
（c）an?
（d）an
六、（本题满分10分）
1n?
2n
x的收敛域，并求其和函数.n?
是由曲线f（x）?
绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?
.
八、（本题满分10分）
设函数f（x）在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f?
1,证明在（0,1）内有且仅有一个x,使得f（x）?
九、（本题满分8分）问a,b为何值时,现线性方程组
x1?
0x2?
b3x1?
（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1
个球放到
第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.（3）已知连续随机变量x
的概率密度函数为f（x）?
十一、（本题满分6分）
则x的数学期望为____________,x的方差为____________.
1其它
0,求zfy（y）?
的概率密度函数.
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