高考文数题型秘籍21简单的三角恒等变换解析版文档格式.docx

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＝（sinB＋cosB，cosC），

＝（sinC，sinB－cosB），

·

＝－

.

（1）求tan2A的值；

（2）求

的值．

【举一反三】

已知α∈（

，π），且sin

＋cos

＝

（1）求cosα的值；

（2）若sin（α－β）＝－

，β∈（

，π），求cosβ的值．

题型二已知三角函数值求角

例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为

，

（1）求tan（α＋β）的值；

（2）求α＋2β的值．

【提分秘籍】

（1）已知某些相关条件，求角的解题步骤：

①求出该角的范围；

②结合该角的范围求出该角的三角函数值．

（2）根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的．

已知向量a＝（sinθ，－2）与b＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

）．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ－φ）＝

，0<

φ<

，求φ的值．

题型三正、余弦定理的应用

例3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

（1）求

的值；

（2）若cosB＝

，b＝2，求△ABC的面积S.

（1）利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB，用c替换sinC.sinA，sinB，sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；

（2）以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B＋C＝60°

；

（3）在求角的大小一定要有两个条件才能完成：

①角的范围；

②角的某一三角函数值．在由三角函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．

在锐角△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且

a＝2csinA.

（1）确定角C的大小；

（2）若c＝

，且△ABC的面积为

，求a＋b的值．

题型四解三角形与实际问题

例4、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3＋

）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°

，B点北偏西60°

的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°

且与B点相距20

海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？

【提分秘籍】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：

（1）分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；

（2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；

（3）将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；

（4）检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．

如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°

的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°

的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？

【高考风向标】

1．（2014·

福建卷）已知函数f（x）＝2cosx（sinx＋cosx）．

（1）求f

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

2．（2014·

全国卷）函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．

3．（2014·

全国卷）直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于________．