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的规律

解决问题解决问题

例1计算：

（1）（－3）＋（-9）；

（2）（－5）＋13；

（3）0十（－7）；

（4）（-4.7）＋3.9.

教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．

请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？

（如：

有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）

例2足球循环赛中，红队4：

1胜黄队，黄队1：

0胜蓝队蓝队1：

0胜红队，计算各队的净胜球数．

（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）

学生活动：

请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。

注意点：

（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．

（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过

程写完整．（3）体现化归思想．（4）这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．

拓宽学生视野，让学

生体会到数学与生活的密切联系。

课堂练习教科书第23页练习

小结与作业

课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。

本课作业必做题：

阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．

2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；

在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．

3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听

别人的意见和建议．

1.3.1有理数的加法

（二）

教学目标1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．

2，能用运算律简化有理数加法的运算．

3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．

教学难点合理运用运算律

知识重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用

引入课题回顾复习：

小学时已学过的加法运算律有哪几条？

学生回答后教师接着问：

你能用自己的语言或举例

子来说明一下加法的交换律与结合律吗？

提出问题：

这些运算律在有理数加法中适用吗？

这

就是这节课我们要研究的课题．

分析问题

探究新知探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．

1，有理数加法交换律的学习．

问题1：

我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？

（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）

问题2：

我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？

（这个问题请学生回答，并互相补充）

教师归纳后板书：

“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”

问题3:

你能把有理数加法的交换律用字母来表

示吗？

由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：

〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：

既可成表示整数，也可以表示分数；

既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

2，有理数加法结合律的学习．

（基本步骤同于加法交换律的学习）“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能

直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要

让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．

让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．

讨论交流解决问题思考：

如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？

与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．

例1计算：

（1）16+（－25）十24＋（－35）；

（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．

师生共同分析完成，如第

（1）题，教师板书：

解：

（1）原式=16+24+（-25）十（-35）（此时教师问：

依据是什么？

）

＝（16+24）＋［（-25）＋（-35）〕（依据是什么？

=40＋（一60）

=20

解题后反思：

先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？

（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：

把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．

例2教科书第24页例4.

这题可这样处理：

I

1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．

2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1.即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。

此时可组织学生讨论：

有没有不同的解法？

（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。

并比较这两种解法。

（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。

注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。

鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。

强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。

通过例1的学习让学生明白：

加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。

此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。

也是培养学业生能力的需要。

课堂练习教科书第25页练习

课堂小结必做题：

第31页习题3.1第2、9、10

阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。

本课作业

1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具

有探索意义的问题：

“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？

’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；

其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．

2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．

3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学

生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．

4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需

要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．

5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习

习惯。

1.3.2有理数的减法

（1）

教学目标1，经历探索有理数减法法则的过程；

2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；

3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；

4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．

教学难点1，通过实例引人有理数减法的法则；

2，转化过程中两类符号的改变．

知识重点有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。

引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？

（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：

某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决

这个问题吗？

—提出课题．创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。

探究新知多媒体显示温度计及以下案例：

小红说：

“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度，

但我不知道4－（－3）该怎么算．”

你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄

氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学

生发言．

如何计算4－（－3）呢？

先引导学生回忆：

被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：

差＋减数=被减数•

如：

计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、

即X+（－3）=4，因为7+（－3）=4，所以4－（－3）=7

（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）

这时，教师可适时小结：

刚才，我们用多种方法得出了4－（－3）=7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；

看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．

问题3：

请同学们想一想，4十？

=7?

请学生回答，教师板书：

4＋（＋3）=7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3）处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3）=7与4－（－3）=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：

4（－3）=4＋（＋3）．

这时教师问：

你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？

2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：

你能够用字母把法则表示出来吗？

[a－b=a＋（－b）]

允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如

采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．

此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关

系，有助于学生理解4－（－3）＝7．

通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。

此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。

解决问题例1即教科书第27页例5.

先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答

之后引导学生反思：

“通过这几道题目的计算，你能发现什么？

”

（1，有理数的减法可以转化为加法；

2，减正数即加负数，减负数即加正数。

例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）

想一想：

8848米有多少层楼高？

渗透化归的思想：

让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。

补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。

让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

课堂练习引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”

教科书第27页的练习

课堂小结通过这节课，你有什么收获？

本课作业教科书第31页习题1.3第11题

1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．

2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；

减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。

1.3.2有理数的减法

（2）

教学目标1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．

2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．

3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．

教学难点把加、减混合运算统一成加法运算

知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

引入课题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

（组织学生小组讨论并得出答案）

学生可能出现的算式：

（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

（2）4.5－3.2＋1.1－1.4

提出课题：

有理数加减法混合运算．

创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣

探究新知1，回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）

2，以教科书28页例6计算

（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。

鼓励生来进行独立计算。

（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题

3，教师引导：

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？

再给算一算，你发现了什么？

（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）

教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

（－20）＋（3）一（－5）一（＋7）

＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］

=（－27）＋（＋8）

＝－19

4，学生交流汇报．（发现了什么？

充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．

（如：

计算结果与前面的算法是一样的；

把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）

5，归纳明确“减法可以转化为加法”．

加减混合运算可以统一为加法运算，

a＋b－c=a＋b＋（－C）．

6，省略加号．

教师引导：

式子（－20）＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,

+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：

“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"

，鼓励学生使用第一种读法；

并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减

法运算打下伏笔．

这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方

面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一

成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。

鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。

这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便

解决问题1，解决引例中的问题．

师：

我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？

」

2，计算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；

（2）

师生共同完成计算。

（学生口述，教师板书示范）

3，利用计算器处理比较复杂的计算。

教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。

解：

－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）

答略

此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

这两个小题来源于教科书第29页第3.4.

课堂练习教科书29页练习1，2，第31页练习

课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获

本课作业教科书31页习题1.3第5，6，8，14题

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生

通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，

激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注

意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．

2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混

合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减

混合运算统一为加法运算；

通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；

让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；

引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．

3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，

让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．

通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引

导学生尝试使用计算器．

1.4.1有理数的乘法

（1）

教学目标1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．

2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算．

3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

教学难点乘法法则的推导

知识重点会利用法则进行简单的有理数乘法运算

引入课题用多媒休课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行

的引例，引导学生观察后提问：

（1）和

（2）及

（1）和（3）这些问题有何区别？

组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不

同的情况下的运动过程，引导学生列出算式．利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学

生的心理特点，易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺垫．

交流对话

探究新知以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数乘法中四种不同的形式，完成教科书中37页的填空．

根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则

的内容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。

与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整

进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；

一、看两数是同号还是异号；

二、确定积的符号；

三、再把绝对值相乘，并用教材中38页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤。

培养学生从特殊到一般的归纳思想．

培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励．

使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想．

让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。

应用新知

体验成功口答：

确定下列两数的积的符号：

（1）5×

（-3）

（2）（-4）×

6

（3）（-7）×

（-9）（4）0.5×

0.7、

给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解决

由例1中的第

（2）小题：

（一）×

（－2）引入倒数的概念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义．

鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数a（a≠0）的倒数是什么？

a为什么不能等于0?

练习：

填空：

（1）1×

（-3）=；

（－1）×

（－3）＝

（2）1×

a=；

（一1）×

a=•

给出教科书38页例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．对有理数的乘法关键是确定积的符号

及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。

通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。

让学生初步体验用字母表示数的方法，并明确0没有倒数。

通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得身，一个数同－1相乘得它的相反数

让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。

课堂练习教科书39页练习第1，2，3加深学生对法则和倒数的理解

课堂小结有理数的乘法法则和倒数的定义

本课作业教科书46页习题1.4第1，2题

本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们

现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．

首先本节课在引人时