名师讲解升华版匀变速直线运动的速度与时间的关系Word下载.docx

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②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；

若a＜0，表示加速度与v0反向．

③两种特殊情况：

当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．

当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．

要点三、速度公式应用时的方法、技巧

　　要点诠释：

（1）速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．

（2）分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：

一是v-t图象；

二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．

（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．

要点四、v-t的应用

（1）匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．

②图象的作用

a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．

b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．

c．可以求出位移x．

在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．

（2）匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．

a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．

b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．

c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．

d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．

（3）v-t图象的深入分析

①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．（如图所示）

②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．

③v-t图象只能反映直线运动的规律

因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．

④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．

下表列出几种v-t图象．

图线

物理意义

表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大

表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；

速度越来越大，最后不变

表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零

表示物体的加速度越来越小，速度越来越小

要点五、匀变速直线运动的两个重要推论

（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即

．

注意：

该推论只适用于匀变速直线运动．

（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即

注意:

该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．

（典型例题）

类型一、匀变速直线运动概念的理解

例1、下列说法中正确的是（）

A.物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动

B.物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动

C.匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的

D.匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的

（答案）AD（析）匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C错误，D正确.根据匀速直线运动的公式x=vt可以断定A正确，B错误.

（总结升华）匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等.

举一反三

（变式1）下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（）

A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的

B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的

C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大

D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大（答案）BD

类型二、刹车过程中速度与时间的关系

例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和30s列车的速度．

（答案）4.7m/s0（析）以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s，

刹车后15s，列车的速度

；

刹车至列车停下所需时间

，故刹车后30s列车的速度v2＝0．

（总结升华）解匀减速问题应注意：

（1）书写格式规范，如不能写成v1＝v0-at，因a是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去．

（2）刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s运算得v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．

（变式1）汽车以54km/h的速度匀速行驶.

（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

（2）若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

（3）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

（答案）

（1）20m/s

（2）5m/s（3）0

（变式2）物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度.（答案）5m/s

类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况

例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是（）．

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次相遇的时刻分别在1s末和4s末

C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动

D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

（析）甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s做匀减速直线运动，a2＝-lm/s2．t1＝1s和t2＝4s二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同．

（答案）C

（总结升华）分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．

举一反三（变式1）如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）

（变式2）一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的（）．

（析）解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同．v-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：

0～

时间内图象的斜率为正且越来越小，在

时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，

时刻减为零；

从

～

时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．

（答案）A

（总结升华）非匀速直线运动的v-t图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线．x-t、v-t图象均只能描述直线运动．

（变式3）如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（）

A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动

C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上

D．在t=2s时，物体距出发点最远（答案）BD

类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题

例3、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

（1）物体做匀速直线运动的速度是多大?

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?

（答案）10m/s

（析）解题关键是画出如图所示的示意图．

由图知A→B为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

（1）由速度、时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×

5m/s＝10m/s，

即做匀速直线运动的速度为10m/s，

vC＝vB＝10m/s．

（2）由v＝v0+a2t2得

负号表示加速度方向与v0方向相反．

（总结升华）求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．

（变式1）一物体做匀变速直线运动．当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（）

A．3sB．5sC．7sD．9s（答案）BC

（变式2）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

（答案）

（1）

（2）900m

（析）

（1）设t＝10，40，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3．

由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得

v1＝2×

10m/s＝20m/s．①

由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此

v2＝20m/s．②

由图知40～60s内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得

v3＝20-1×

20＝0．③

根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v-t图线，如下图所示．

（2）由上图可知，在这60s内汽车行驶的路程为

（变式3）足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:

（1）罚球瞬间,球的加速度多大?

（2）接球瞬间,球的加速度多大?

（答案）

（1）300m/s2

（2）-400m/s2

（巩固练习）

一、填空题：

1、汽车原来的速度是10m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车加速行驶了10s时的速度为________．

2、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经2s到达B点时的速度为11m/s，再经过3s到达C点，则它到达C点时的速度为________．

3、试说明如图所示的v-t图象中的图线分别表示什么运动?

（1）________________________________________________________

（2）________________________________________________________

（3）________________________________________________________

（4）________________________________________________________

4、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是。

减速运动时的加速度是。

二、选择题：

1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（）

A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的

B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的

C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大

D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大

2、某质点的运动图象如图所示，则质点（）

A．在第1s末运动方向发生变化B．在第2s末运动方向发生变化

C．在第2s内速度越来越大D．在第3s内速度越来越大

3、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度一致。

现有加速度减小时的四种说法：

（1）汽车的速度也减小；

（2）汽车的速度仍在增大；

（3）当加速度减小到零时，汽车静止；

（4）当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大。

其中正确的是（）

A．

（1）（3）B．

（2）（4）C．

（1）（4）D．

（2）（3）

4、足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0．2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为（）

A．-200m/s2B．200m/s2

C．-100m/s2D．100m/s2

5、有一物体做直线运动，其v—t图象如图所示，从图中看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是（）A．只有0＜t＜2sB．只有2s＜t＜4s

C．0＜t＜2s和6s＜t＜8sD．0＜t＜2s和5s＜t＜6

三、计算题：

1、火车正常行驶的速度是v0=54km/h．关闭发动机后，开始做匀减速运动．在t=6.0s时，火车的速度是v=43.2km/h，求：

（1）火车的加速度a的大小；

（2）在t1=15s时，火车速度v1的大小；

（3）在t2=45s时，火车速度v2的大小．

2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

3、汽车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求：

（1）减速与加速过程中的加速度；

（2）开始刹车后2s及10s末的瞬时速度．

4、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动．200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑．100m时最大速率的96%．求：

（1）加速所用时间和达到的最大速率；

（2）起跑后做匀加速运动的加速度．（结果保留两位小数）

（答案与析）

1、15m/s

析：

由匀变速直线运动的速度公式得

2、20m/s

设到达B、C两点的速度分别为

根据题意有

可得

20m/s

3、

（1）0-1s，物体做初速度为-1m/s，加速度为1m/s2的匀减速直线运动；

1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动；

（2）0-1s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的匀加速直线运动；

1s-2s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；

（3）0-1s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；

1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的匀加速直线运动；

（4）0-1s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；

4、

对匀加速阶段，

，也就是匀速运动的速度；

对匀减速阶段，

，负号表示与原来速度方向相反。

5、BD

匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错；

根据加速度的定义可知，B、D对，C错．

6、BD

题图为速度一时间图象，由图可知，第1s末速度达到最大，运动方向不变，A错；

第2s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，B正确；

第2s内质点做减速运动，速度减小，C错；

第3s内质点做反向的加速运动，速度增大，D正确．

7、B

加速度方向与速度一致，汽车做匀加速直线运动，速度增大；

当加速度减小为零时，速度达到最大。

故答案为B。

8、C

设初速度为正，则有

9、D

0＜t＜2s，速度与加速度均为正值，方向相同；

5s＜t＜6s，速度与加速度均为负值，方向相同；

2s＜t＜4s，加速度为零；

6s＜t＜8s，速度为负值，加速度为正值，方向相反。

1、

（1）0.5m/s2

（2）7.5m/s（3）0

v0=54km/h=15m/s，v=43.2km/h=12m/s

（1）

加速度方向与速度方向相反；

（2）

，即火车经30s静止。

在t1=15s时，

（3）火车经30s静止,在t2=45s时，火车速度v2=0

2、

（1）

析:

（1）设t＝10，40，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3．

3、

（1）-1m/s2，2m/s2

（2）8m/s6m/s

（1）卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，

设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2m/s，且

，可得t1＝8s，t2＝4s．

由v＝v0+at得，在AB段，vB＝vA+a1t1，

在BC段，vC＝vB+a2t2，

联立①②两式代入数据解得a1＝-1m/s2，a2＝2m/s2．

（2）2s末的速度为v1＝vA+a1t′＝10m/s-1×

2m/s＝8m/s，

10s末的速度为v2＝vBa2t″＝2m/s+2×

（10-8）m/s＝6m/s．

4、

（1）t＝1.29sv＝11.24m/s

（2）

（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动的速度为v（以m/s为单位），则有

，①

，②

由①②式得

t＝1.29s．

v＝11.24m/s．

（2）设加速度大小为a，则