计划生育新政对人口的影响Word格式文档下载.docx
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问题一
报告期人口
r
年自然增长率
t
间隔时期
基期人口
问题二
模型三：
表示第t年出生的人数
表示i岁育龄妇女在当年中生育第n个孩子的递进比
[3]
表示第t年中i岁育龄妇女的人数
表示第t年第i岁人数规模
第t-1年第i-1岁人口在当年中死亡的概率
极限寿命
第t年新生人口的出生性别比
年龄i的死亡率衰减因子
五、模型建立
5.1问题一
5.11模型建立
线性回归模型
已知1980-2012年的出生率、死亡率和自然增长率，其中需要注意的是数据是千分比。
表格中的数据看似很相近，所以就需要作图来分析这些数据之间的关系。
图一
图二
图三
图一、图二、图三中表示出了出生率、死亡率和自然增长率在近三十年的变化趋势。
从图中可以看出，对于出生率和自然增长率在1980年到1990年这十年内是不稳定的，有较为明显的起伏，而在1990年到2012年呈逐年下降趋势，且下降得较平稳；
对于死亡率，其在近三十年内一直处于平稳缓慢增长趋势，且变化在图二上并不是很明显。
模型建立：
运用excel线性回归模型来求解问题，可以从中看出未来十年出生率和死亡率的大致趋势，以此来预测未来人口数，但是用这个方法求出的函数误差较大，不能精细地预测未来十年的人口数。
模型求解：
出生率：
由于出生率在1990年后趋于平稳，为保证数据的有效性，选取与现在相近且较稳定的数据，所以选取1990-2012年出生率数据，下面运用matlab画出出生率拟合图像：
图四
得到出生率的拟合函数：
（1）
死亡率：
图二表示的是关于死亡率的线性图。
从图二可以看出，1980年到1990年死亡率呈现复杂波动的曲线；
而2003年到2012年，死亡率的起伏较小，同样呈现对数的关系。
所以选取2003-2012年死亡率数据，画出死亡率拟合函数图像
图五
得到死亡率拟合函数
（2）
通过函数
（1）、
（2）预测出2013—2022年的出生率和死亡率：
年份
出生率（千分比）
死亡率（千分比）
2013
11.98
7.39
2014
11.88
7.5
2015
11.78
7.6
2016
11.69
7.71
2017
11.61
7.81
2018
11.50
7.92
2019
11.45
8.03
2020
11.37
8.14
2021
11.3
8.25
2022
11.23
8.37
表一出生率、死亡率
由上可知，出生率在逐年下降，而且下降的趋势不是很快，相邻的两个年份之间出生率并没有很大的差别。
由上可知，死亡率在逐年下降。
但是，下降的速度不是很快，它是在缓慢下降，且两个年份之间的死亡率相差不是很大。
从预测的出生率和死亡率可以看出虽然出生率一直在下降，死亡率一直在上升，但是出生率始终大于死亡率，那么自然增长率则是在逐年下降的，所以人口则会一直在增加。
在已知自然增长率的情况下，就可以通过查找资料得到近三十年来的总人口变化数，然后通过计算得到未来十年的人口数。
表二未来十年人口
自然增长率（千分比）
总人口数（万人）
4.59
1390270586
4.38
1396359971
4.18
1402196756
3.98
1407777499
3.8
1413127053
8.01
1418186048
3.42
1423036244
3.23
1427632651
3.05
1431986931
2.86
1436082414
所以当到2022年时，全国总人口数是1436082414人。
5.12模型二：
指数函数模型
对中国人口发展的指数函数模型分析：
利用指数函数模型，根据模型一的自然增长率的平均值，求出未来十年的人口数。
公式的推导：
在数学中，由
所确定的函数
称为指数函数，利用上述指数函数来推到一个适合人口预测公式。
报告期的人口与基期人口之间的差额就是人口增量。
报告期人口增量亦等于基期人口乘以年自然增长率。
用公式表示即
写成一般式，即
（3）
但是人口的增长应是按每年n次（
）计算的年增长率，所以上式中的
应在无穷的分下去，这样就应变化为
，即瞬间增长额。
，因此公式（3）可进一步变化为
对两边进行积分
得
故得出人口预测公式：
（4）
根据往年的自然增长率，代入公式（4），求出未来十年的人口总数，见下表：
表三未来十年人口
年份（年）
总人口（万人）
138906
139422
139941
140461
140983
141507
142033
142561
143091
143622
所以预测出2022年的总口数是143622万人。
5.2问题二
5.21模型建立：
模型三【4】：
首先对基期人口结构进行年龄、性别、是否独生子女的划分；
然后根据生育意愿分别确定独生子女,非独生子女的生育模式，推算年龄别孩次递进比；
测定各年新生人口规模；
最后根据第t-1年非零岁人口年龄结构和年龄别死亡率测算出第t年非零岁人口规模。
第t年新生人口规模为：
（5）
此外需要对每年的新生人口进行性别、独生子或非独生子女的划分。
第t年新生人口独生子女的规模为：
（6）
第t年新生人口中女性人口规模为：
（7）
第t年非新生人口规模为：
（8）
由资料知2005年陕西省独生子女总规模约为202万人，其中领取《独生子女证》
的已达118万人。
由于日本平均寿命比较高，因此本研究将日本2005年的死亡率设定为陕西省2080年的死亡率得到前后75年之间的衰减值，取它们的几何平均值作为衰减因子，用
表示年龄i的死亡率衰减因子，则：
（9）
预测期内第t年i岁人口的死亡概率为：
5.22模型求解：
总人口规模：
表四2010-2080年陕西省总人口规模发展趋势预测
2010
3783
3908
4002
2025
4036
2030
4027
2035
4005
2040
3980
2045
3923
2050
3825
2055
3673
2060
3498
2065
3333
2070
3198
2075
3025
2080
2805
从表四中可以看出，在未来的80年里无论如何调整生育政策，陕西省总人口规模都将呈现先增后降的趋势，人口高峰出现在2025年左右。
表五2010-2080年陕西省劳动人口预测
劳动力总人口（万人）
2836
2870
2794
2730
2674
2566
2438
2349
2207
1991
1867
1788
1939
1656
1546
本文将劳动年龄人口划分为青年劳动人口（15-29岁）、中年劳动人口（30-44岁）、老年劳动年龄人口（45-64岁）三类
表六：
2010-2080年陕西省老年劳动人口所占比例变化趋势
老年劳动年龄人口比（%）
33.2
38.0
41.4
41.5
42.4
46.8
48.9
50.3
47.9
43.8
43.9
45.7
47.3
46.4
44.3
对比发现，随着人口老龄化加重，劳动人口老化问题逐步凸显，2045年是45-64岁的老年劳动人口所占比例均已上升到50%以上，因此延迟退休年龄迫在眉睫，单独二胎政策对缓解劳动人口老化问题效果较好。
六、模型评价
6.1回归模型的评价：
优点：
1.此方程建立在控制论基础上，对实际情况有较为周全的考虑，而且对于人口的实际控制有着很强的理论指导价值。
2.精度较高，误差基本都在5‰以内，适合短期预测。
缺点：
回归方法拟合参数不能找出数据本质上的关联，且此方法过于依赖数据，不能进行长期预测。
6.2指数模型的评价：
自然增长率取平均值，预测可能不准确。
7、参考文献
【1】国家统计年鉴，2012
【2】2006年，上海市人口和计划生育委员会对该市4800名20-30岁的成年独生子女进行了生育意愿调研。
【3】张东敏，生育政策调整对陕西省人口年龄结构的影响研究
附录
Matlab
>
x0=1:
1:
23;
y0=[21.06,19.68,18.24,18.09,17.7,17.12,16.98,16.57,15.64,14.64,14.03,13.38,12.86,12.41,12.29,12.4,12.09,12.1,12.1,11.95,11.9,11.93,12.1];
cftool（x0,y0）
10;
y0=[6.4,6.42,6.51,6.81,6.93,7.06,7.08,7.11,7.14,7.15];
表八1980-2012年全国人口出生率、死亡率、自然增长率
年份
出生率（千分之）
死亡率（千分之）
自然增长率（千分之）
1980
18.21
6.34
11.87
1981
20.91
6.36
14.55
1982
22.28
6.6
15.68
1983
20.19
6.9
13.29
1984
19.9
6.82
13.08
1985
21.04
6.78
14.26
1986
22.43
6.86
15.57
1987
23.33
6.72
16.61
1988
22.37
6.64
15.73
1989
21.58
6.54
15.04
1990
21.06
6.67
14.39
19.68
6.7
12.98
1992
18.24
11.6
1993
18.09
1994
17.7
6.49
11.21
1995
17.12
6.57
10.55
1996
16.98
6.56
10.42
1997
16.57
6.51
10.06
1998
15.64
6.5
9.14
1999
14.64
6.46
8.18
2000
14.03
6.45
7.58
2001
13.38
6.43
6.95
2002
12.86
6.41
表九：
全国人口普查数据
总人口
0-14岁
15-64岁
65岁以上
1954
601938035
无
1964
723070269
40.40%
55.70%
3.60%
1031882511
33.60%
61.50%
4.90%
1160017381
27.70%
66.70%
5.60%
1295330000
22.90%
70.10%
7.00%
1370536875
16.60%
74.50%
8.87%
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