哈工大机械原理凸轮大作业Word下载.docx
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首先，由于设计凸轮轮廓与凸轮角速度无关，所以不妨设凸轮运动角速度
为
w
=
1rad/s。
（1）推程运动规律
（0
<
φ
90°
ℎ𝜋
𝜋
ℎ𝑤
𝜋
a=
2ℎ𝑤
2
2φ0
×
𝑐
𝑜
𝑠
（φ0
𝜑
式中：
h=65mm，Φ0=π/2
（2）远休程运动规律
（90°
190°
s
65mm
v=0
a=0
（3）回程运动规律
（190°
240°
ℎ
‒ℎ
（𝜑
‒
0
0'
‒
𝑖
𝑛
4
∗
4
196.25°
+
∗
9
（
3
（196.25°
233.75°
（233.75°
回程运动中的速度和加速度为位移对时间
t
的倒数：
𝑣
𝑑
𝑡
𝑎
（4）近休程运动规律
（240°
360°
s=0
2.
从动件位移、速度、加速度线图
（1）位移线图
（2）速度线图
（3）加速度线图
（4）位移、速度、加速度线图
MATLAB
源程序
%%
已知条件
h
65;
%mm
phi_0
90./180*pi;
%rad
alpha_up_al
35./180*pi;
%升程许用压力角
phi_00
50./180*pi;
alpha_down_al
70./180*pi;
%回程许用压力角
phi_s
100./180*pi;
phi_ss
120./180*pi;
1;
绘制从动件位移、速度、加速度线图
%
推程阶段
t_up
:
0.5
90;
t_up1
t_up./180*pi;
syms
phi_up
s_up
v_up
a_up
w.*t_up1;
h./2.*（1
-
cos（pi.*phi_up./phi_0））;
diff（s_up,t_up1）;
a_up
diff（v_up,t_up1）;
s_up1
double（subs（s_up,t_up./180*pi））;
v_up1
double（subs（v_up,t_up./180*pi））;
a_up1
double（subs（a_up,t_up./180*pi））;
远休程
t_s
90
（90+100）;
t_s1
s_s（1:
201）
h;
v_s（1:
0;
a_s（1:
回程阶段
1
t_down1
（90+100）
（90+100+50/8）;
t_down11
t_down1./180*pi;
phi_down1
s_down1
v_down1
a_down1
w.*t_down11;
h./（4+pi）.*（pi.*（phi_down1
phi_s）./phi_00
...
sin（4.*pi.*（phi_down1
phi_s）./phi_00）./4）;
diff（s_down1,t_down11）;
a_down1
diff（v_down1,t_down11）;
s_down11
double（subs（s_down1,t_down1./180*pi））;
v_down11
double（subs（v_down1,t_down1./180*pi））;
a_down11
double（subs（a_down1,t_down1./180*pi））;
2
t_down2
（90+100+50/8）
（90+100+7*50/8）;
t_down22
t_down2./180*pi;
phi_down2
s_down2
v_down2
a_down2
w.*t_down22;
h./（4+pi）.*（2+pi.*（phi_down2
9.*sin（pi./3
+
4.*pi.*（phi_down2
phi_s）./（3.*phi_00））./4）;
diff（s_down2,t_down22）;
a_down2
diff（v_down2,t_down22）;
s_down22
double（subs（s_down2,t_down2./180*pi））;
v_down22
double（subs（v_down2,t_down2./180*pi））;
a_down22
double（subs（a_down2,t_down2./180*pi））;
3
t_down3
（90+100+7*50/8）
（90+100+50）;
t_down33
t_down3./180*pi;
phi_down3
s_down3
v_down3
a_down3
w.*t_down33;
h./（4+pi）.*（4+pi.*（phi_down3
…
sin（4.*pi.*（phi_down3
diff（s_down3,t_down33）;
a_down3
diff（v_down3,t_down33）;
s_down33
double（subs（s_down3,t_down3./180*pi））;
v_down33
double（subs（v_down3,t_down3./180*pi））;
a_down33
double（subs（a_down3,t_down3./180*pi））;
近休程
t_ss
（90+100+50）
360;
s_ss（1:
241）
v_ss（1:
a_ss（1:
绘图位移
[t_up
t_ss];
phi
.*
./
180
.*pi;
[s_up1
s_s
s_ss];
v
[v_up1
v_s
v_ss];
a
[a_up1
a_s
a_ss];
figure（'
Name'
'
从动件位移-时间线图'
）;
plot（t,s,'
k'
linewidth'
1.0）;
grid
on;
title（'
xlabel（'
转角\phi
/
度'
ylabel（'
位移
h/mm'
绘图速度
从动件速度-时间线图'
plot（t,v,'
速度
v/mm*s^{-1}'
绘图加速度
从动件加速度-时间线图'
plot（t,a,'
加速度
a/mm*s^{-2}'
3.
绘制
ds/dΦ
线图并确定基圆半径和偏距
（1）
线图及源程序
①
源程序：
ds/dphi-s
线图，确定基圆半径和偏距
ds_dphi
w;
凸轮
ds/dphi
线图'
plot（ds_dphi,s,'
1.5）;
hold
axis（[-150
150
-70
70]）;
（mm*s^{-2}）'
s/mm'
三条临界线
x
linspace（-150,150,301）;
k_up
tan（pi/2
alpha_up_al）;
y_up
k_up.*x
66;
plot（x,y_up,'
k_down
alpha_down_al）;
y_down
k_down.*x
24.7;
plot（x,y_down,'
x0
linspace（0,150,151）;
k0
tan（alpha_up_al）;
y0
k0.*x0;
plot（x0,y0,'
--'
由图像选取凸轮基圆半径为
r0
sqrt（23^2
34^2）
41
mm,偏距
e
23mm
plot（23,-34,'
or'
41;
23;
plot（linspace（0,23,10）,linspace（0,-34,10）,'
r'
linspace（0,23,10）,linspace（-34,-
34,10）,'
linspace（23,23,10）,linspace（0,-34,10）,'
（2）
确定基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dt-dt与升程的[ds/dφ-s]曲线相
切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α]，则Dt-dt线的右下方为选择凸轮轴
心的许用区。
作斜直线Dt'
-dt'
与回程的[ds/dφ-s]曲线相切，并使与纵坐标夹
角为回程的许用压力角[α]，则Dt'
线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0-d0'
'
与纵
坐标夹角为升程[α]，则这三条直线的围成的下方区域为为选取凸轮中心的许
用区。
22
4.
绘制凸轮理论轮廓压力角、曲率半径线图
压力角、曲率半径数学模型
压力角计算公式：
𝛼
（|
曲率半径计算公式：
ρ
=
[（dx
dϕ
）2
（dy
]3/
（dx
）（d
y
）
其中：
dx
[（ds
e]sin
ϕ
（s0
s）
cosϕ
dy
e]cosϕ
sin
ϕ
d
[2（ds
[（d
2s
s0
s]sin
-[2（ds
s]cosϕ
MATLAB程序
%%凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图
34;
alpha
atan（abs（ds_dphi
e）./（s0
s））
pi.*180;
曲率半径
p
（（r0
s）.^2
（w.*v）.^2）.^（3./2）
2.*（w.*v）.^2
w.*w.*a.*（r0
s））;
画图
凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图'
[hAx,hLine1,hLine2]
plotyy（t,p./2,t,alpha）;
ylabel（hAx
（1）,'
曲率半径*2
mm'
%
left
y-axis
ylabel（hAx
（2）,'
压力角
right
axis（hAx
（1）,[0,360,-20,100]）;
axis（hAx
（2）,[0,360,-20,100]）;
hLine1.LineWidth
hLine2.LineWidth
hLine1.Color
;
hLine2.Color
b'
（3）
理论轮廓压力角、曲率半径线图
5.
确定滚子半径，绘制凸轮理论轮廓与实际轮廓
（1）建立数学模型
根据曲率半径线图可知，最小曲率半径在30mm附近，防止凸轮工作轮廓
出现尖点或出现相交包络线，选取滚子半径为rr
10mm。
凸轮理论轮廓曲线方程为：
𝑥
（𝑠
）𝑐
𝑒
𝑦
）𝑠
（其中0
≤
2𝜋
凸轮实际轮廓曲线方程为：
𝑋
𝑟
𝑑
/𝑑
（𝑑
）2
𝑌
确定滚子半径，绘制凸轮理论轮廓和实际轮廓
rr
10;
%滚子半径
s）.*sin（phi）
e.*cos（phi）;
s）.*cos（phi）
e.*sin（phi）;
实际轮廓
X
+r.*（gradient（y）./0.5）./sqrt（（gradient（x）./0.5）.^2
（gradient（y）./0.5）.^2）;
Y
-r.*（gradient（x）./0.5）./sqrt（（gradient（x）./0.5）.^2
绘图
凸轮轮廓'
plot（x,y,'
X,Y,'
%轮廓
theta
0:
pi/100:
2*pi;
plot（r0.*cos（theta）,r0.*sin（theta）,'
基圆
plot（（r0-rr）.*cos（theta）,（r0-rr）.*sin（theta）,'
plot（e.*cos（theta）,e.*sin（theta）,'
plot（rr*cos（theta）+e,rr*sin（theta）+s0,'
滚子
plot（e,s0,'
Marker'
o'
MarkerSize'
5,'
MarkerFaceColor'
plot（[e,e],[s0,s0+100],'
从动件
plot（[e-3,e-3],[100,110],'
plot（[e+3,e+3],[100,110],'
axis
equal;
x/mm'
y/mm'
凸轮轮廓图
四、
计算结果分析
根据位移、速度、加速度线图可知：
凸轮运动一个周期中，从动件的速度
没有突变，但是加速度在推程阶段是有突变的，所以在推程阶段是柔性冲击的，
该机构适用于低速和中速情况。
而且从动件回程阶段的速度要要达到了升程阶
段的2倍，回程的时间也远小于升程的时间，这样大大提高了工作的效率。
根据曲率半径线图可知：
曲率半径的最小值为30mm，而滚子半径为
10mm，所以曲率半径最小值要大于滚子半径，不会出现尖点。
根据压力角线图可知：
推程压力角的最大值为35度，等于许用推程压力角。
回程压力角的最大值为70度，也等于回程许用压力角。
所以该凸轮设计符合要
求。
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