中考三角形有答案Word格式文档下载.docx
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D、∠2+∠3+∠5=360°
对顶角、邻补角;
三角形的外角性质。
根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB,再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°
,即可得出答案.
∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角,
∵∠1=∠AOB,
∵∠AOB+∠4+∠6=180°
∴∠1+∠4+∠6=180°
此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理,正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.
4、(2011•台湾)若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为何( )
A、36B、72
C、108D、144
解二元一次方程组;
对顶角、邻补角。
由∠A+∠B+∠C=180°
,得到2(∠A+∠C)+2∠B=360°
,求出∠B=72°
,根据∠B的外角度数=180°
﹣∠B即可求出答案.
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2(∠A+∠B+∠C)=360°
∵2(∠A+∠C)=3∠B,
∴∠B=72°
∴∠B的外角度数是180°
﹣∠B=108°
本题主要考查对二元一次方程组,三角形的内角和定理,邻补角等知识点的理解和掌握,能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键.
5、(2011•台湾)若钝角三角形ABC中,∠A=27°
,则下列何者不可能是∠B的度数?
( )
A、37B、57
C、77D、97
推理填空题。
根据钝角三角形有一内角大于90°
且三角形内角和为180°
,①∠C>90°
,②∠B>90°
,分类讨论解答.
∵钝角三角形△ABC中,∠A=27°
∴∠B+∠C=180°
﹣27°
=153°
又∵△ABC为钝角三角形,有两种可能情形如下:
①∠C>90°
∴∠B<153°
﹣90°
=63°
∴选项A、B合理;
②∠B>90°
∴选项D合理,
∴∠B不可能为77°
本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理,体现了分类讨论思想.
6、(2011•宁波)如图所示,AB∥CD,∠E=37°
,∠C=20°
,则∠EAB的度数为( )
A、57°
C、63°
D、123°
根据三角形内角和为180°
,以及对顶角相等,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C+∠E,
∵∠E=37°
∴∠A=57°
故选A.
本题考查了三角形内角和为180°
,对顶角相等,以及两直线平行同旁内角互补,难度适中.
7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是( )
B、135°
C、45°
或135°
D、都不对
角平分线的定义。
利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算.
如图:
∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,
∴∠OAB+∠OBA=90°
÷
2=45°
两角平分线组成的角有两个:
∠BOE与∠EOD这两个交互补,
根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°
∴∠EOD=180°
﹣45°
=135°
①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°
这一隐含的条件;
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.
8、(2009•荆门)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=50°
,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A、40°
B、30°
C、20°
D、10°
三角形的外角性质;
翻折变换(折叠问题)。
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'
D﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'
D=∠A=50°
,易求∠B=90°
﹣∠A=40°
,从而求出∠A′DB的度数.
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∴∠B=90°
﹣50°
=40°
∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'
D=∠A,
∵∠CA'
D是△A'
BD的外角,
∴∠A′DB=∠CA'
D﹣∠B=50°
﹣40°
=10°
故选D.
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.
9、关于三角形的内角,下列判断不正确的是( )
A、至少有两个锐角B、最多有一个直角
C、必有一个角大于60°
D、至少有一个角不小于60°
可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确.
根据三角形的内角和定理,不正确的是:
必有一个角大于60°
因为当三角形是等边三角形时三个角都相等,都是60度.
本题主要考查三角形的内角和定理,三角形的内角和是180度.
10、如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=110°
,则∠A=( )
A、50°
B、40°
C、70°
D、35°
根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义,可以证明.
∠BDC=90°
+
∠A,
故∠A=2(110°
)=40°
故选B.
注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系:
∠A.
11、如图,将等边三角形ABC剪去一个角后,则∠1+∠2的大小为( )
A、120°
B、180°
C、200°
D、240°
多边形内角与外角。
根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数,再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小.
因为△ABC为等边三角形,
所以∠B+∠C=60°
+60°
=120°
根据四边形内角和为360°
可知∠1+∠2=360°
﹣120°
=240°
此题通过剪切,将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来,是一道好题.
12、在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有( )
A、3个B、2个
C、1个D、0个
在锐角三角形的外角中,有三个钝角;
在直角三角形外角中,有两个钝角;
在钝角三角形外角中,有两个钝角.综上可知,在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个.
根据三角形的内角和是180度可知:
三角形的三个内角中最多可有3个锐角,
所以对应的在三角形的三个外角中,钝角的个数最多有3个.
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°
这一隐含的条件.
13、如图,在△ABC中,∠ABC=50°
,∠ACB=80°
,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是( )
A、100°
B、110°
C、115°
D、120°
根据三角形内角和定理计算.
∠ABC=50°
BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PBC=25°
,∠PCB=40°
∴∠BPC=115°
此题主要考查了三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°
14、以下说法中,正确的个数有( )
(1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段;
(2)三角形的三条高一定都在三角形的内部;
(3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形;
(4)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角.
A、1B、2
C、3D、4
三角形的角平分线、中线和高。
分别根据三角形的内角平分线、中线、高的定义及三角形内角和定理进行逐一判断即可.
(1)正确,符合三角形的内角平分线、中线、高的定义;
(2)错误,当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立;
(3)正确,可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中,一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的一半进行证明;
(4)正确,根据三角形的内角和定理即可证明.
本题涉及面较广,涉及到三角形内角平分线、中线、高的定义及性质、三角形内角和定理,涉及面较广但难度适中.
15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°
,则这个三角形的形状为( )
A、锐角三角形B、直角三角形
C、钝角三角形D、等腰三角形
如图,CD,BD分别是∠ACB,∠ABC的角的平分线,∠D=145°
.要判断△ABC的形状,需算出△ABC中内角的度数.
在△BCD中,∠1+∠2+∠D=180°
∴∠1+∠2=180°
﹣145°
=35°
∵∠1=
∠ACB,∠2=
∠ABC,
∴∠ACB+∠ABC=2(∠1+∠2)=70°
∴∠A=180°
﹣(∠ACB+∠ABC)=110°
∴△ABC的形状为钝角三角形.
本题先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2=35°
,再根据角的平分线的性质求出∠ACB+∠ABC的值,再次利用三角形内角和定理求出∠A的度数,从而判断三角形的形状为钝角三角形.
16、已知:
△ABC,现将∠A的度数增加1倍,∠B的度数增加2倍,刚好使∠C是直角,则∠A的度数可能是( )
A、75°
C、30°
根据三角形内角和定理判断.
A、当∠A为75°
时,∠A的度数增加1倍,变为150°
,∠C不可能是直角;
B、当∠A为60°
时,∠A的度数增加1倍,变为120°
C、当∠A为30°
,∠B为10°
时,∠A的度数增加1倍为60°
,∠B的度数增加2倍为30°
,∠C刚好是直角;
D、当∠C为45°
时,∠A的度数增加一倍,变为90°
,∠C不可能是直角.
本题有一定的开放性,需要对各条件进行验证和猜想,各角之和符合三角形内角和定理.
17、如图,BE、CF是△ABC的角平分线,且∠A=70°
,那么∠BDC的度数是( )
A、70°
B、115°
C、125°
D、145°
根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和,利用角平分线的性质得到这两个角和的一半,用三角形内角和减去这两个角的一半即可.
∵∠A=70°
∴∠ABC+∠ACB=180°
﹣∠A=180°
﹣70°
=110°
∵BE、CF是△ABC的角平分线,
∴∠EBC+∠FCB=
(∠ABC+∠ACB)=55°
∴∠BDC=180°
﹣55°
=125°
本题考查了三角形的内角和定理,此定理对学生来说比较熟悉,但有时运用起来却不很熟练,难度较小.
18、如图,∠ABC=31°
,又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点,则∠AEC为( )
A、14.5°
B、15.5°
C、16.5°
D、20°
设∠BAC=2x°
,根据三角形外角的性质得:
∠BCE=(x+
)°
,然后根据AE平分∠BAC和外角的性质得∠E+x=x+
,解得:
∠E=15.5°
则根据三角形外角的性质得:
∠BCD=(2x+31)°
∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点,
∴∠EAC=x°
,∠ECD=(∠E+x)°
∵∠ECD是△AEC的外角,
∴∠ECD=∠E+∠EAD,
即:
∠E+x=x+
解得:
本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质,解题时设出了一个中介值,从而使运算方便.
19、(2010•武汉)如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°
,∠DAC=30°
,则∠BDC的大小是( )
B、80°
D、50°
如果延长BD交AC于E,由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD,又DA=DB=DC,根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°
,∠ECD=∠DAC=30°
,进而得出结果.
延长BD交AC于E.
∵DA=DB=DC,
∴∠ABE=∠DAB=20°
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°
∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°
+50°
+30°
=100°
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
20、(2010•聊城)如图,l∥m,∠1=115°
,∠2=95°
,则∠3=( )
B、130°
C、140°
D、150°
先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠4,再求出∠2的邻补角∠5,然后利用三角形外角性质即可求出∠3.
∵l∥m,∠1=115°
∴∠4=180°
﹣∠1=180°
﹣115°
=65°
又∠5=180°
﹣∠2=180°
﹣95°
=85°
∴∠3=∠4+∠5=65°
+85°
=150°
本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解.
21、(2009•湘西州)如图,l1∥l2,∠1=120°
,∠2=100°
A、20°
C、50°
D、60°
先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4的度数,再利用外角性质求解.
如图,延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,
∵l1∥l2,∠1=120°
=60°
∴∠3=∠2﹣∠4=100°
﹣60°
本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解.
22、(2007•临沂)如图,△ABC中,∠A=50°
,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为( )
A、130°
B、230°
C、180°
D、310°
根据三角形内角和以及平角定义即可解答.
∵△ABC中,∠A=50°
∴∠AED+∠ADE=130°
∴∠1+∠2=360°
﹣(∠AED+∠ADE)=230°
正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键.
23、(2005•吉林)如图,在Rt△ADB中,∠D=90°
,C为AD上一点,则x可能是( )
A、10°
B、20°
D、40°
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知.
∵∠ACB是△BCD的一个外角,
∴90°
<6x<180°
∴15°
<x<30°
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;
24、(2003•台湾)如图是A、B两片木板放在地面上的情形.图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角,∠3是两木板问的夹角.若∠3=110°
,则∠2﹣∠1=( )
A、55°
B、70°
C、90°
D、l10°
根据三角形外角定理,有∠2﹣∠1=180°
﹣110°
=70度.
∵∠5=180°
﹣∠2,∠4=180°
﹣∠3=180°
=70°
,∠1+∠4+∠5=180°
即∠1+180°
﹣∠2+70°
=180°
∴∠2﹣∠1=180°
本题考查三角形外角定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
25、(2002•烟台)如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=a,则∠A等于( )
A、90°
﹣2αB、90°
﹣
﹣2αD、180°
角平分线的定义;
本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系,根据题目中所给条件,可做出选择.
∵∠A=180°
﹣∠1﹣∠2,﹣﹣﹣①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,
﹣2∠3,∠2=180°
﹣2∠4,﹣﹣﹣﹣②
又∵在△BOC中,∠BOC=180°
﹣∠3﹣∠4,﹣﹣﹣③
①②③联立得∠A=180°
﹣2α.
本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系,仔细观察图中各角的关系.
26、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,则( )
A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2(∠1+∠2)
根据折叠的性质∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系.
根据题意得∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,
由三角形内角和定理可得,∠FED+∠EDF=180°
﹣∠F=180°
﹣∠A,
∴∠AEF+∠ADF=2(180°
﹣∠A),
﹣(∠AEF+∠ADF)=360°
﹣2(180°
﹣∠A)=2∠A.
所以2∠A=∠1+∠2.
本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义,需要熟练掌握.
27、如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°
,∠D=10°
,则∠P的度数为( )
A、15°
C、25°
D、30°
利用角平分线的性质计算.
延长DC,与AB交于点E.
根据三角形的外角等于不相邻的两内角和,
可得∠ACD=50°
+∠AEC=50°
+∠ABD+10°
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°
设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC,
∴∠P+
∠ACD=∠A+
∠ABD,
即∠P=50°
(∠ACD﹣∠ABD)=20°
本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点.
二、填空题(共3小题)
28、(2006•黑龙江)如图,AB∥CD,∠A=120°
,∠1=72°
,则∠D的度数为 48 度.
根据两直线平行同旁内角互补互补和三角形内角和定理解答.
∵AB∥CD,∠A=120°
∴∠ACD=180°
在△CDE中,∠1=72°
,∠ACD=60°
∴∠D=180°
﹣72°
=48°
故∠D的度数为48度.
考查了平行线的性质和三角形内角和定理.三角形的内角和等于180°
29、如图所示,△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D﹦24°
,则∠A﹦ 48 度.
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质求解.
∵∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBC=2(∠DCE﹣∠DBC),∠D=∠DCE﹣∠DBC,
∴∠A=2∠D=48°
主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
30、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 180 度.
如图连接CE,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3,在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°
,即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°
如图连接CE,
根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3,
在△DCE中有,∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°
∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°
本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,将已知角转化在同一个三角形中,再根据三角形内角和定理求解.