亚太教育的小学数学圆柱圆锥组卷解析文档格式.docx
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2倍
5．（2015春•滁州校级月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）
侧面积+一个底面积
侧面积+两个底面积
（侧面积+底面积）×
2
6．（2015春•徐闻县校级期中）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米．
16
50.24
100.48
7．（2015春•镇江校级月考）圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的
，圆柱的侧面积是（ ）
扩大2倍
缩小2倍
不变
无法确定
8．（2015春•肇庆期中）一个圆锥的体积是135cm3，（ ）是它等底等高的圆柱体体积．
45cm3
405cm3
270cm3
9．（2015春•宿迁校级月考）一根体积为120立方分米的圆柱体木料，要把它削成最大的圆锥，需要削去（ ）立方分米的木料．
40
60
80
100
10．（2015春•天津期中）把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（ ）
增加了
减少了
11．（2014•涟水县模拟）把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（ ）立方分米．
400
200
20
二．填空题（共6小题）
12．（2015春•徐闻县校级期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米．
13．（2015春•静海县校级月考）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积相差16立方厘米．它们的体积之和是 立方厘米．
14．（2015春•新庄区校级月考）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕着其中一边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 立方厘米．
15．（2015春•徐闻县校级期中）一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去 立方厘米．
16．（2015春•苏州校级月考）从圆锥的顶点到 的距离是圆锥的高，圆锥有 条高．
17．（2015春•滁州校级月考）一个高是45厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是 厘米．
三．解答题（共12小题）
18．（2015春•徐闻县校级期中）一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
19．（2015春•苏州校级月考）图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图．请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？
（铁皮的厚度忽略不计）
20．（2015春•济南校级月考）一个圆柱底面周长是一个圆锥底面周长的
，而这个圆锥的高是圆柱高的
，圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？
21．（2015春•济南校级月考）如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
22．（2014•新罗区）一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
23．（2014春•毕节市校级期末）一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者．
24．（2014春•毕节市校级期末）压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？
25．（2014•广州模拟）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？
26．（2014•蓝田县校级模拟）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米．镶瓷砖的面积是多少平方米？
27．（2014•同心县模拟）一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．抹水泥部分的面积是多少平方米？
28．（2014•五河县校级模拟）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面直径12cm．
（1）做这个水桶至少需要多少铁皮？
（2）如果用这个水桶盛水，能盛水多少升？
29．（2014•白云区校级模拟）如图的杯子是否可以装下这袋牛奶？
（数据均从杯子内侧量得）
参考答案与试题解析
考点：
圆柱的展开图．菁优网版权所有
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷
π÷
2”求出需要的圆的半径；
如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
解答：
解：
25.12÷
3.14÷
2=4（厘米）；
或：
18.84÷
2=3（厘米）；
d=3×
2=6（厘米）；
故选：
B、C、D．
点评：
此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可．
圆柱的侧面积、表面积和体积；
用字母表示数；
长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
根据长方体的体积公式：
V=abc，而ab=S，c=h，所以V=Sh；
正方体的体积公式是：
V=a3，而a2=S，a=h所以V=Sh；
圆柱体的体积公式是：
V=Sh，由此即可得出答案．
长方体的体积公式：
V=abc=Sh，
V=a3=Sh，
V=Sh，
此题考查了长方体，正方体，圆柱体的体积的体积公式，尤其是长方体，正方体的体积公式的不同表达形式．
圆锥的体积．菁优网版权所有
先根据圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
，由此即可求出圆锥的体积．
3.14×
（6÷
2）2×
8，
=3.14×
9×
=226.08（立方分米），
226.08×
=75.36（立方分米），
答：
圆锥的体积是75.36立方分米．
解答此题的关键是根据圆柱的体积公式，正确算出圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积和圆柱体积的关系，即可得出答案．
把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的
，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1﹣
=
．
削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的
，
所以削去部分的体积是圆柱体积的：
1﹣
此题考查了圆柱内削成的最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，
其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
此题主要考查圆柱的特征，明确水桶无盖．
根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是4分米，高是4分米，由此根据圆柱的侧面积=底面周长×
高，即可算出圆柱的侧面积．
4×
4=16（平方分米）；
这个圆柱体的侧面积是16平方分米．
解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的侧面积公式，列式解答即可．
根据圆柱的侧面积公式：
S侧面积=πRh，代入计算即可作出判断．
原圆柱的侧面积：
S侧面积=πRh，
因为圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的
所以圆柱的侧面积是：
S侧面积=π×
2R×
h=πRh，
所以圆柱的侧面积是不变的．
故选C．
考查了圆柱的侧面积公式：
S侧面积=πRh，关键是根据圆柱的侧面积公式计算后比较即可．
我们知道，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；
现在已知圆锥的体积是135立方厘米，可用135×
3求出与它等底等高的圆柱的体积，然后再选正确答案即可．
135×
3=405（cm3）；
故选B．
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或
的关系．
由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的
，那么削去的部分就应是圆柱体积的（1﹣
）；
要求削去多少立方米木料，就是求120的（1﹣
）是多少，可用乘法解答．
120×
（1﹣
），
=120×
=80（立方分米）；
此题是考查利用圆柱、圆锥的关系解决问题，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或
把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积．
把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了．
此题解答关键是明确：
把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，形状变了体积不变，表面积增加了．
由题意可知：
把圆柱形木料锯成4段，要锯4﹣1=3次，共增加（2×
3）个底面；
也就是说，增加的60平方分米是6个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．
2×
（4﹣1）=6（个）；
2米=20分米；
60÷
6×
20，
=10×
=200（立方分米）；
此题虽是一道选择题，其实是求体积的复杂应用题，要注意统一单位．
12．（2015春•徐闻县校级期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是 0.4 立方分米，圆柱的体积是 1.2 立方分米．
根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的
，所以可设圆柱的体积为x，那么圆锥的体积为
x，得到等量关系式x﹣
x=0.8，解方程解答即可．
设圆柱的体积为x，圆锥的体积为
x，
x﹣
x=0.8，
x=1.2，
1.2×
=0.4（立方分米）
圆锥的体积为0.4立方分米，圆柱的体积为1.2立方分米．
故答案为：
0.4，1.2．
解答此题的关键是根据“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的
”找到题干中的等量关系式然后列方程进行解答即可．
13．（2015春•静海县校级月考）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积相差16立方厘米．它们的体积之和是 32 立方厘米．
根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方厘米”，所以16立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和．
16×
2=32（立方厘米）；
圆柱的体积是32立方厘米．
32．
此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题．
14．（2015春•新庄区校级月考）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕着其中一边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 803.84 立方厘米．
圆柱的展开图；
一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体，要求圆柱体的体积，要先求底面积（r=8厘米），然后与高（4厘米）相乘即可．
底面积：
82=200.96（平方厘米）；
体积：
200.96×
4=803.84（立方厘米）；
这个立体图形的体积是803.84立方厘米．
803.84
从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．
15．（2015春•徐闻县校级期中）一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是 28.26 平方厘米，表面积是 42.39 平方厘米，体积是 21.195 立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去 14.13 立方厘米．
由圆柱体的侧面展开图的特征可知：
圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×
高，于是问题得解；
再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×
2，即可求其表面积；
底面半径已求出，利用圆柱的体积=底面积×
高，即可求其体积；
因为削成的圆锥体与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是原圆柱的
（1）圆柱的侧面积：
9.42×
3=28.26（平方厘米）；
（2）圆柱的底面半径：
9.42÷
（2×
3.14），
=9.42÷
6.28，
=1.5（厘米）；
所以圆柱的表面积：
28.26+3.14×
1.52×
2，
=28.26+3.14×
2.25×
4.5，
=28.26+14.13，
=42.39（平方厘米）；
（3）3.14×
3，
=7.065×
=21.195（立方厘米）；
（4）削去部分的体积：
21.195×
=14.13（立方厘米）；
这个圆柱体的侧面积是28.26平方厘米；
表面积是42.39平方厘米；
体积是21.195立方厘米；
削去部分的体积是14.13立方厘米．
28.26、42.39、21.195、14.13．
此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，关键是明白：
圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．
16．（2015春•苏州校级月考）从圆锥的顶点到 底面圆心 的距离是圆锥的高，圆锥有 一 条高．
圆锥的特征．菁优网版权所有
直接利用圆锥高的意义解答即可．
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高．
底面圆心，一．
解答有关特征题时，强记圆锥特征的四个一：
一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆．
17．（2015春•滁州校级月考）一个高是45厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是 15 厘米．
等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的
，已知把一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；
即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的
；
由此解答．
根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的
45×
=15（厘米）；
水面高度是15厘米．
15．
此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的
，利用此关系分析解决问题．
先求出圆柱形容器的容积，即水的体积，再除以正方体容器的底面积即可求得正方体容器内的水深．
42×
6÷
（8×
8）
64
1.5
=4.71（分米）．
水深是4.71分米．
考查了圆柱的体积和正方体的体积，本题中有一个相等关系是：
两种容器中水的体积相等．
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