山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题文档格式.docx

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得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重

叠部分的面积为（）

（A）

（B）

（C）

　（D）

5.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为（）

　　　（A）6　　（B）-6　　　　（C）4　　　　　（D）-4

6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

7.学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则

要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（）

　　（A）40（B）30　（C）24（D）20

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4，BC=3，以AC为直径的

圆交AB于D，则AD的长为（）

　　（A）

（B）

（C）

（D）4

9.如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，

若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为（）

　　　（A）

（D）

10.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周

上从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长

一点，是（）

　（B）

　（C）

　（D）

11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为

等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

　　（A）4个　　　（B）3个　　（C）2个　　　（D）1个

12.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，

出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天O点到6点，该水池的蓄水量与时间

的关系如图丙所示．

下列论断：

①O点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；

②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；

③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；

④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是（）

（A）①③　（B）①④　（C）②③　（D）②④

第Ⅱ卷（非选择题共98分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在右下角写清座号．

二、填空题：

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表

示为___________平方千米（保留两个有效数字）．

14.如图，直线AlA∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线

段B1C1的长是___________.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙02分

别是△ABC和△ADC的内切圆，则O1O2=__________.

16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一

个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为____________个．

17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7），B（6，7），C（3，-8），则该抛物线上纵

坐标为-8的另一点的坐标是_________·

18.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点

称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整

点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四

条边上的整点个数共有_________个．

三、解答题：

本大题共7小题，共74分．解答要写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤．

19.（本题满分8分）

已知x=

，求

的值.

20.（本题满分10分）

时代中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，

这部分同学的身高（单位：

厘米）数据整理之后得到下表：

身高x（厘米）

频数

频率

152≤x<

155

6

0．1

155≤x<

158

m

0．2

158≤x<

161

18

n

161≤x<

164

11

164≤x<

167

8

167≤x<

170

3

170≤x<

]73

2

合计

（1）表中m=________,n=________；

（2）身高的中位数落在哪个范围内?

请说明理由．

　　（3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛?

为什么?

21.（本题满分10分）

如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外

公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直

线O1O2的位置关系，并说明理由．

22.（本题满分10分）

已知抛物线

的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，

且经过点A（0，-7）和点B.

（1）求a的取值范围；

（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

23.（本题满分12分）

某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数

（千克）

不超过

20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上

每千克价格

6元

5元

4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一

次、第二次分别购买香蕉多少千克?

24.（本题满分12分）

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示

的平行四边形.

（1）求四边形ABCD四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?

若能，请你画出大致的示意图．

25.（本题满分12分）

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?

最大值是多少?

二OO五年中等学校招生考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共12小题，1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

ACBADABCDCAD

本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分.

13.3.6×

10414.315.

16.3317.（1,-8）18.40

以下各题仅给出一种解（证）法，其它解（证）法，可参照本标准酌情赋分.

19．解：

原式

；

　　　　　　　　　　　…………………………………5分

当

时,原式＝

.　　　　　　……………………………………………8分

20．解：

（1）m=12，n=0.3…………………………………………………………………4分

（2）身高的中位数落在158≤X<

161的范围内．　　　　　…………………………5分

因为样本容量为6÷

0.1=60，将此60个数据按从小到大的顺序排列，样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数，而在158≤X<

161这个范围内的数据是从第19个到第36个，所以身高的中位数落在158≤x<

161的范围内.………………………7分

（3）应选身高在155≤x<

164范围内的奶名学生参加比赛.因为这个范围内有41名同学，并且身高比较接近，从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐．……………10分

21．解：

直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．………………………………………4分

理由如下：

过P作⊙01，⊙02的公切线PM交AB于点M，则AM=MB=MP，O1O2⊥MP.…………6分

∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心，且点P在⊙M上．………………8分

∵⊙01和⊙O2外切于点P，

∴直线O102过点P.

∴直线01O2与以线段AB为直径的圆相切．………………………………10分

22．解：

（1）由图可知，b=-7.…………………………………1分

故抛物线为

又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．

∴

解之，得

.………………3分

即a的取值范围是

.………………6分

（2）设B（x1，o），由OA=20B，得7=2x1，即

.………………7分

由于

，方程（1-a）x2+8x-7=o的一个根，

∴

.…………………………………9分

故所求所抛物线解析式为

.…………10分

23．解：

设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得

0<

x<

25．……………………………………………………………………2分

1当0<

x≤20，y≤40时，由题意，得

……………………………5分

2当0<

x≤20，y>

40时，由题意，得

（不合题意，舍去）．……………8分

3当20<

25时，25<

y<

30．此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5×

50=250<

264（不合题意，舍去）……………11分

综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.…12分

24．解：

（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°

所以3∠1=360°

，即∠1=120°

．

所以梯形的上底角均为120°

，下底角均为60°

………3分

（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰

等于上底．连接MN，则∠FMN=∠FNM=30°

从而∠HMN=30°

，∠HNM=90°

．所以NH=

因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．…………………7分

（3）能拼出菱形．……………………………………………………………8分

如图：

（拼法不唯一）

………12分

25．解：

（1）连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得

MB=ME，MN⊥BE．………………………………………………2分

过N作AB的垂线交AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，

∠MBP+∠BMN=90°

，∠FNM+∠BMN=90°

∴∠MBP=∠MNF．

又AB=FN，

∴RT△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x

在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，

∴（2-AM）2=x2+AM2．

解得AM=

………………5分

所以四边形ADNM的面积

即所求关系式为

.……………………………8分

（2）

.…………………10分

∴当AE=x=1时，四边形ADNM的面积s的值最大。

最大值是

.………………12分