基于小波变换的图像压缩编码研究综述Word格式文档下载.docx

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传统的图像编码方法以信息论为基础,以离散余弦变换（DCT为主要技术,可以较好地去除图像信息的统计冗余。

但由于DCT时频局域性差,变换过程采用分块变换技术,在高压缩比条件下导致比较明显方块效应,严重影响主观质量,尤其对要求较高的医学图像影响较大。

傅里叶变换在处理非平稳信号也存在明显的局限性。

而小波变换由于在时域和频域同时具有局域化特性,弥补了DCT变换的不足,可以把图像信息定位到任何精度级上,

以实现根据图像信息重要性进行优先编码、传输,并且其多分辨率特性便于与人眼视觉特性相结合,使小波变换图像编码压缩成为当前研究热点。

小波变换与其它编码方法相结合将成为图像压缩算法的发展趋势。

1小波变换压缩编码理论

1.1小波变换理论

设ψ（x∈L2（R,则小波是由小波母函数ψ（x通过平移和伸缩而产生的一个函数族

x−b－1/2ψ（a,b∈R,a≠0,（1ψa,b（x=|a|a

式中：

x是一个空间变量,a是伸缩因子,b是平移因子。

母函数ψ（x必须满足下面条件：

（1∫Rψ（xdx=0,表示它具有一定的振荡性；

收稿日期：

2007-10-23。

作者简介：

郑伟（1972-），女，副教授，博士，主要研究方向为图像处理；

崔跃利（1982-），男，硕士研究生，主要研究方向为图像压缩；

王

芳（1980-），女，助教，主要研究方向为图像压缩。

。

83

（2∫R（ωω−1

dω<

∞,ψ（ω是母函数ψ（x的傅立叶变换频谱。

连续信号f（x∈L2（R的小波变换（CWT为

（Wψf（a,b=|a|−1/2

∫x−b

Rf（xψ（

a

d（x。

（2在计算机应用时中,应对伸缩因子a和平移因子b离散

化,伸缩因子离散化：

取一个合理的值a0,使伸缩因子a只取a0的整数幂,即a仅取

a00

，a01

a02

a0j

；

位移离散

化：

当伸缩因子a=a00

时,取位移b=b0,各位移为k⋅b0。

当a=a0j时,相应取b=ka0j

b0,其中k,j∈Z,而a0>

1,b0>

是固定的。

最常用的是取a0=2,b0=1可得相应的离散小波函数：

ψj,k（x=2

－j/2ψ（2−j

x−k,k,j∈Z。

（3

可得离散小波变换（DWT为：

（Wψf（j,k=∫Rf（xψ2j,k

（xdx

（41.2小波图像压缩编码基本原理

1989年，Mallat提出了小波变换多分辨率分析的概念,并给出了用于信号分析和重构的Mallat塔式算法[1]

所谓Mallat塔式算法,就是将一幅图像经过小波变换分解为一系列不同尺度、方向、空间域上局部变化的子带图像。

一幅图像经过一次小波变换后产生4个子带图像:

LL代表原图像近似分量,反映原图像的基本特性;

HL、LH和HH分别表示水平、垂直和对角线的高频分量,反映图像信号水平方向、垂直方向与对角线方向的边缘、纹理和轮廓等。

其中,LL子带集中了图像的绝大部分信息,以后的小波变换都是在上一级变换产生的低频子带（LL的基础上再进行小波变换。

图1、图2是一副Women图像分解实例

[1-3]

图1表示使用db2小波基

经过1层小波分解后Women图像及其频带，图2表示使用db2

小波基经过2层小波分解后Women图像及其频带。

图1经过1层小波（db2分解后Women图像及其频带

图2经过2层小波（db2分解后Women图像及其频带2小波图像压缩研究现状和进展

2.1比较经典小波图像压缩算法

小波图像压缩被认为是当前最有发展前途的图像压缩算84

法之一。

小波图像压缩的研究集中在对小波系数的编码问题上。

目前3个比较经典的小波图像编码分别是嵌入式小波零树图像编码（EZW）,分层小波树集合分割算法（SPIHT）和优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）。

（1）嵌入式小波零树图像编码（EZW）[4]

1992年，Shapiro提出了嵌入式小波零树编码（EZW,即embeddedzero-treewavelet方法,即根据相同方向、不同分辨率子带图像间的相似性,定义POS、NEG、IZ和ZTR四种符号进行空间小波树递归编码,把不重要小波系数（小于某一阈值的小波系数组成为四叉树,然后用较少的比特数来表示它,从而大大地提高了图像的压缩比特率。

此算法采用渐进式量化和嵌入式编码模式,算法复杂度低。

因此有学者认为,EZW算法在数据压缩史上具有里程碑意义。

（2）分层小波树集合分割算法（SPIHT）

[5]

1996

年，由Said和Pearlman提出的分层小波树集合分割算法（SPIHT,即setpartitioninginhierarchicaltrees）是EZW算法的进一步改进,它利用空间树分层分割方法,将某一树结点及其所有后继结点划归为同一集合,有效地减小了比特面上编码符号集的规模。

同EZW相比,SPIHT算法构造了两种不同类型的空间零树,该算法的性能较EZW有很大的提高。

（3）优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）[6]

优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）首先将子带划分成编码块的方式,然后对每个块单独进行编码,产生压缩码流,结果图像的压缩码流不仅具有SNR可扩展而且具有分辨率可扩展,还可以支持图像的随机存储。

因此,EBCOT算法被ISO采用作为JPEG2000的基本编码算法。

2.2小波包、多小波图像压缩

1992年,Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念计算法。

这种算法对信号的特性具有自适应能力,它不仅对低频部分进行分解,而且对高频部分也进行二次分解。

这种方法的优点是可以对信号的高频部分做更加细致的刻画,对信号的分析能力更强。

在利用小波包实现图像压缩时,存在着最佳小波包基的选择问题,因为不同小波包对图像的压缩效果是不一样。

目前,主要是引入一个代价函数（cost-function来确定小波包基的优劣的,并取得了一定成功,提出了一些有效算法,目前被认为国际上比较先进的方法之一是由K.Ramchandran和M.Vetterli提出的比特失真率优化方法。

1994年，Goodman等人提出了多小波的概念,弥补了传统小波变换中不存在同时满足正交性、短支撑集、对称性的

小波基[7]

同年,Geronimo,Hardin和Massopust用分形插值方法构造了G-H-M多小波[8]

它既保持了单小波所具有的

良好的时频局部化特性,又克服了单小波的缺陷。

Lebrun和Vetterli于1998年提出了多小波的平衡改进方法。

通过实验验证平衡滤波比预滤波效果好,尤其是Opt-reel多小波,

无边界失真,在一定的压缩比下可得到很高的峰值信噪比（PSNR。

1999年,Hwee等把双正交单小波推广到双正交多小波,构造出一族双正交多小波[9]

并把它用于图像压缩，压缩效果明显优于单小波。

研究已经证明:

小波包、多小波的压缩性能优于传统的单小波。

但是,小波包、多小波图像压缩方法还很不完善,需要进一步研究。

2.3小波变换与其他编码方法结合

JPEG2000于2000年被确定为静态图像的新一代编码标准,其中最大改进是用小波变换代替余弦变换。

JPEG2000图像压缩标准的编码算法是小波变换与熵编码技术完美结合,此标准适用于各种图像的压缩编码。

其应用领域将包括Internet、传真、遥感、移动通信、医疗、数字图书馆和电子商务等

[10]

JPEG2000图像压缩标准将成为21世纪的主流静态图像压缩标准。

JPEG2000的成功使很多研究者把目光瞄准小波变换和其它新兴图像编码方法结合。

2.3.1与分形压缩技术的结合

分形图像压缩的基本过程就是把原始图像分割成若干个子图像,每个子图像寻找一个合适迭代函数,子图像以迭代函数存储。

解码时只要调出每个子图像对应的迭代函数反复迭代,就可恢复出原来子图像,从而得到原始图像[11]

其理

论基础是迭代函数系统定理和拼贴定理。

自然图像的自相似性不是很强,这限制了分形图像压缩的广泛应用。

但是图像经小波变换后,其不同分辨率子带之间在相同方向具有较强的相似性的特点,为小波变换与分形压缩技术的结合提供了可能。

目前出现的关于小波分形相结合压缩算法主要有:

1998年，Davis提出了小波子树自量化方法,其主要思想是将传统空域内的分形压缩转化为小波域内小波子树的自量化编码。

2002年，TaekonKim等人提出零树小波分形混合图像编码

[12]

该算法是分形压缩技术和

EZW算法的结合,相比于EWZ,此算法在保证图像质量的前提下,进一步提高了压缩比。

2007年，Fu-qiangLIU等人提出一种新的小波分形压缩算法

[13]

实验显示,此算法在不降低

SNR和复原图像质量情况下,提高了压缩效率和编码速度。

2.3.2与数学形态学技术结合

1999年，Servettto提出了一种小波数据形态表示图像编码MRWD（morphologicalrepresentationofwaveletdata方法。

MRWD利用了数学形态学和小波系数的统计特性,直接在子带内生成形状不规则的重要系数束,从而将小波系数分为4个集合,然后再对集合束进行编码。

2006年，J.N.Ellinas和M.S.Sangriotis提出了小波变换和数学形态学结合的立体图像编码算法

[14]

此算法在处理立体图像时复

杂度低,无论从PSNR还是从视觉上效果都很好。

在今后研究中,与数学形态学的融合算法将得到进一步研究。

2.3.3与神经网络编码技术结合

神经网络的基本特征是信息的分布式存储和并行处理,

因此神经网络这一类似多处理机的并行系统,对于图像数据海量的特点,无疑在速度上有一定优势。

同时,神经网络具有很强的容错性和鲁棒性,不仅可以克服图像数据存储和传输过程中噪音的干扰,而且保证了图像压缩后质量。

不足之处：

图像压缩前应进行边缘检测、图像增强等预处理,此外压缩比还不是很高。

而与小波变换结合却能很好的弥补这些缺点。

因此神经网络与小波变换的融合算法成为了图像压缩新的研究热点。

3小波图像编码存在的主要问题及对未来的展望

3.1小波图像编码有待解决的主要问题

为了进一步发挥小波变换图像编码方法的潜能,还需解决以下四个主要问题

[15]

（1最佳小波基的选取。

对同一幅图像,使用不同小波基进行图像压缩,效果往往是不同的。

不同于傅里叶变换,小波基的选取不是唯一的,因此,如何选择最优的小波基用于图像压缩成为难点。

（2人眼视觉特性的应用。

由于人们对于人类视觉特性研究的局限性,小波图像压缩还远远没有充分利用人眼视觉特性,因此,进一步研究人眼视觉特性在小波压缩编码中的应用,可更深层次地发掘图像压缩编码的潜力。

（3小波系数的有效组织。

对于一般图像而言，边缘和轮廓往往是无序的，关于处理它们位置的编码常常缺乏有效的手段，很难找到一种较好的方法来组织系数。

因此如何有效组织小波系数需要进一步研究解决。

（4向量量化编码算法的选择问题。

对小波系数进行向量量化编码算法直接影响压缩效果。

目前,常用的有LBG算法、SOFM算法、零树编码算法等。

这些算法存在运算复杂、重构复原图像效果不理想等问题。

因此，需要进一步研究来寻找优秀的向量量化算法。

3.2对未来小波图像编码研究的展望

（1应用小波变换时应充分利用人类视觉系统对图像边缘、轮廓等部分较敏感特性,将图像中感兴趣的对象分割出来,对其边缘部分、轮廓部分和对象之外的背景部分按不同的编码算法进行压缩,这样可以在保证图像质量的前提下,提高压缩比。

（2研究已经表明:

传统序列图像编码结构不利于小波变换优势的发挥。

由此产生了三维小波变换的图像编码方法。

小波变换应用于运动图像压缩编码将将成为新的研究热点。

（3虽然小波分形混合压缩算法取得了一定成功,但仍有很多方面需要进一步研究以充分挖掘其潜力,如寻找分形集合的几何相似性与小波变换后子带之间的相似性之间的关系,深入研究小波变换与分形的内在联系,怎样才能与人眼视觉特性充分结合等。

（下转第96页）

85

5ShahRC,RabaeyJM.Energyawareroutingforlowenergyadhocsensornetworks[C/OL].In:

Proc.ofthe3rdIEEEWirelessCommunicationsandNetworkingConf.（WCNC.Orlando:

IEEEPress,2002.151-165.http:

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6PerilloM,ZhaoC,HeinzelmanW.Ontheproblemofunbalancedloaddistributioninwirelesssensornetworks[C]//In:

RegencyH,ed[A].Proc.oftheIEEEGLOBECOMWorkshopsonWirelessAdHocandSensorNetworks[C].Dallas:

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7GaoJ,ZhangL.Loadbalancedshortpathroutinginwirelessnetworks[C/OL].In:

Proc.ofthe20thAnnualJointConf.oftheIEEEComputerandCommunicationsSocieties（INFOCOM.HongKong:

IEEEPress,2004.1098-1107.http:

//www.ieee-infocom.org/2004/papers/23_2.pdf.

8GuptaG,YounisM.Performanceevaluationofload-balancedclusteringofwirelesssensornetworks[C/OL].In:

Proc.ofthe10thInt’lConf.onTelecommunications（ICT.IEEEPress,2003.1577-1583.http:

//www.csee.umbc.edu/younis/Publications/ICT2003/Gupta_Younis_ICT2003_final.pdf.

（上接第85页）

（4随着研究的不断深入,多小波、小波包的应用使得小波图像压缩研究进入了一个新的阶段。

小波变换与分形压缩方法的成功结合说明不同压缩方法的结合可以互相弥补不足,提高压缩性能。

因此,今后小波图像压缩研究的突破点在于构造更加理想小波和其他新型压缩方法（如数学形态学、分形、神经网络等的有机结合。

（5要使小波压缩编码大规模普及,还需要进一步研究小波变换的快速算法和提高硬件性能,研制专门用于小波变换的芯片。

4ShapiroJM.Embeddingimagecodingusingzerotreesofwaveletcoefficients[J].IEEETransSignalProcessing,1993,41（12:

3445-3462.

5SaidA,PearlmanWA.Anewfastandefficientimagecodecbasedonsetpartitioninginhierarchicaltrees[J].IEEETransonCircuitsandSystemsforVideoTech,1996,6（03:

243-250.

6TaubmanD.HighperformancescalableimagecompressionwithEBCOT[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2000,9（07:

1158-1170.

4结语

小波变换图像编码不仅拥有传统编码方法的一些优点,而且具有新型图像压缩编码方法的优点（比如人眼视觉特性的利用,因而小波图像编码非常适用于高压缩比应用领域的要求。

经过近二十年的发展,小波变换理论已日臻成熟,并成功地应用到图像压缩。

目前,小波变换已代替DCT用于JPEG2000、MPEG4等新的图像编码标准。

由以上研究成果可以预见,随着多媒体计算机技术和网络通信技术的日益成熟,图像压缩编码算法研究的重要性将变得更为突出。

总之,小波图像压缩是一个非常有发展前途的研究领域,这一领域的突破对于人们的信息生活和通信事业的发展具有深远的影响。

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13SongCL,FengR,LiuFQ,etal.Anovelfractalwaveletimagecompressionapproach[J].JournalofChinaUniversityofMiningandTechnology,2007,17（01,121-125.

14EllinasJN,SangriotisMS.Morpholo