平行四边形练习文档格式.docx
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10.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°
，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°
到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．
11.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°
，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：
AE=CE．
12.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：
AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？
并说明理由．
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
14.已知：
如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：
AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：
∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在
（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．
16.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
答案
第十九章四边形练习题
1.B解析：
∵AE为∠ADB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=
DC=
AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：
AG=
，
则AF=2AG=2
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4
．
2.D解析：
对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以A是假命题；
对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以B是假命题；
对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以C是假命题；
四个角相等的四边形是矩形是真命题.
3.D解析：
△ABC、△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°
，AC=CD，
∴∠ACD=180°
﹣∠ACB﹣∠DCE=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=BC，故①正确；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故②正确；
由①可得AD=AC=CE=DE，
故四边形ACED是菱形，即③正确．
综上可得①②③正确，共3个．
4.D解析：
∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵CF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°
∴∠A=∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×
45°
=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
5.C解析：
A、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
C、∵无法判定BC=BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本选项正确．
6.15解析：
∵□ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：
15．
7.OA=OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC（答案不唯一）
8.（2，4）或（3，4）或（8，4）解析：
由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：
DE=
=
=3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．
在Rt△POE中，由勾股定理得：
OE=
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：
（2，4）或（3，4）或（8，4）．
9.
解析：
过点D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC-BE=3，
∵∠C=45°
∴CD=
10.
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=
BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°
，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=
BE=
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=
11.证明：
如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°
∵∠BCD=90°
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
又∵∠A=90°
，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．
12.
（1）证明：
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°
∴∠DAF+∠BAF=90°
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴AF=BE；
（2）解：
MP与NQ相等．
理由如下：
如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
由
（1）可知MP＝NQ．
13.证明：
（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE.
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC
（2）四边形ADCF是菱形.
理由：
由
（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线,∴
.
∴平行四边形ADCF是菱形.
14.解：
（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°
，AB＝DC，又MA＝MD，
所以，△ABM≌△DCM
（2）四边形MENF是菱形；
理由：
因为CF＝FM，CN＝NB，
所以，FN∥MB，同理可得：
EN∥MC，
所以，四边形MENF为平行四边形，
又△ABM≌△DCM
∴MB＝MC，又∵
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形.
（3）2：
1
15.
（1）证明：
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.
（2）证明：
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°
∴∠EFD=∠BCD．
16.
（1）证明：
∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴BD=DE．
过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∵BD=DE，
∴S△BDE=
BD•DE=
BD2=
BE•DF=
（BC+CE）•DF=
（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，
∴BD=4
BD=8，
∴DF=BF=EF=
BE=4，
∴CF=EF-CE=1，
∴AB=CD=
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