河北省任丘一中学年高二数学下学期第一次阶段考试试题文Word下载.docx
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给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数。
现
11315
给出一组数：
—_.一._二一._2…，则第8个数可以是
228432
16.已知函数fx=bxlnx，其中bR，若过原点且斜率为k的直线与曲线y=fx相切，贝Uk—b的值为.
第n卷（非选择题部分，共90分）
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17•已知复数-=-），且1为纯虚数.
（1）求复数;
（2）若，—J，求复数：
的模.
2+i
1+X1+y
18•若x,y都是正实数，且xy.2.求证：
2与-一-:
:
-2中至少有一个成立
yx
19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:
x八3cos（:
.为参数），在以o原点为
y=sinot
极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线I的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程;
（2）过点M-1,0且与直线I平行的直线|1交C于A,B两点，求线段AB的距离.
「X=cos日
20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:
O为参数），将C1上的所有点的
ly=sin日
横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点
O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线I:
丫（、、2costsinv）=4.
（1）试写出曲线G的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.
21.已知函数h.Um：
1.
（1）当■时，求函数的单调区间；
（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围
22•已知函数「「.
（1）若二.二•，求曲线在点：
处的切线方程及的极值;
（2）若」，求的取值范围.
2017-2018高二第二学期文数阶段考一
选择题答案：
DBCAADBCABCD
1.D
2+i2+i1+i13_1
【解析】复数z=j：
=I-==+i，则复数z的共轭复数为=一
i，所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是L该点位于第四象限，选D.
2.A
【解析】“指数函数都是增函数”是错误的，即大前提错误，故选A.
3.A
22
【解析】消去参数可得曲线的直角坐标方程为，-,
fx=j5cos9
据此可得曲线；
;
；
-加：
二二的焦点坐标是（0,±
4）.
本题选择A选项.
4.A
..22
【解析】圆p=4sin0的直角坐标方程为x+（y—2）=4,直线pcos0=2的直角坐标方程为x=2，圆x2+（y—2）2=4与直线x=2显然相切.
5.A
「耳”—
【解析】把代入曲线於：
可得Wbm：
=〉，化为<
■■■■■'
:
：
<
=!
，即为曲线’的方程，故选A.
6.D
【解析】从曲线C的参数方程中消去日，则有（X—3）+y2=1，故曲线C为圆，而OC=3,
故OM的最大值为3+r=3+1=4，选D.
7.D
【解析】将直线参数方程代入圆方程得t2-8tT2=0，所以线段AB的中点对应参数为4,
坐标为3,匸3，选D.
C
【解析】由pcos0=4sin0cos0，得cos0=0或p=4sin0.即0=kn——或x+y
2
=4y，所以方程表示的是一条直线和一个圆.
9.A
_1'
2_（1\2
【解析】卩=7卩二17丿两式相减消去参数得,它是等轴双曲线，故离心率为农，
选A
10.B
【解析】从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形
的面积，于是猜想.
-..
考点：
类比推理.
11.D
【解析】函数：
、•1■'
!
的定义域为㈡川■■-：
'
函数不存在极值点，即」■
在没有实数根，「■'
■,故选D.
12.D
【解析】因为所以当v：
-'
■11时，I：
•••，「I：
•、II•、，所以I在
2、0）单调递减，又心）为奇函数，所以F（£
为偶函数，因此由F⑶>
F（2x⑴得
-3<
-12x-l13>
12x-1|z-l<
x<
2，选D.
点睛：
利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要
构造•构造辅助函数常根据导数法则进行：
如
构造•，
__Io{一I」•
匕：
！
构造，—构造疚;
叮：
煮等
13.口
12
【解析】第一次运行，可得
14.—-
4
15.：
1
为该切线过原点，所以-bx0lnx。
--bx。
•1，解得Inx0=1,x0二e，即k=b，即
ek—b丄
e
本题考查导数的几何意义；
在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的区别，“在某点处的切线”，即该点就是切点，且在曲线上，但“过某点的切线”，则该点不一定在曲线上，且也不一定是切点
17.
（1）"
一：
（2）■■■!
--.
【解析】试题分析：
（1）I1化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z;
（2）先化简，
然后求模即可•试题解析：
（1）■—.■:
■■：
—：
■I.：
-i-i—iI
•••i—：
1"
为纯虚数，••••_
••上3，所以--
00
j+i_O+i）g-ij_7-c71
IT-55
复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：
1复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，
不含的看作另一类同类项，分别合并即可.
2复数的除法•除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幕写成最
简形式.
3利用复数相等求参数
18.证明详见解析•
【解析】
试题分析：
对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明•本题中含有“至少”，所以本题的证明采用反证法证明较好•先假设原命题的结论不正确
1+x1+y+
即原命题结论的反面成立即2,2同时成立，因为x,rR,进而可得
1x—2y,1•y—2x，再由同向不等式的可加性得到x2，这与已知矛盾，进而可得假
设不正确，从而肯定原命题的结论成立•
1+x1+y1+x1+y
证明：
假设2与2都不成立，则有2,2同时成立
yxyx
因为x,yR•，所以1•x=2y,1目_2x
两式相加，可得2x^2x2y即x，y—2，这与已知条件xy2矛盾
4+X1+y
因此假设不成立，所以「:
：
2与—：
2中至少有一个成立
反证法.
19•【答案】
（1）—y2=1,
3
试题解析：
（1）曲线C化为普通方程为—y2.1,
由二『cos二•一=一1，得「cost-】sinv--2,24
所以直线I的直角坐标方程为x-y-2=0.
代入—y2-1化简得2t2-2t-2=0,
3三
20.
（1）参考解析；
（2）P（1,.2）,43一2'
6
x=cos^
（1）由曲线C1:
（二为参数），写出相应的直坐标方程，在转化为极坐
』=sin&
标方程.由C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和2倍后得到曲线C2.得到
直角坐标方程，在转化为参数方程•
（2）将直线I:
2cos，sind）=4,化为直角坐标方程•点P在曲线C2上.用点p的参
数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论
（1）由已知得曲线C1的直角坐标方程是x2y2=1,所以曲线C1的极坐标方程是'
=1,
因为曲线Ci的直角坐标方程是X2y^1,所以根据已知的伸缩变换得曲线C2的直角坐标方
程是—y1，所以曲线C2的参数方程是%'
cos「（「是参数）.5分
24y=2sin
（2）设P（「2cos,2sin
由已知得直线I的直角坐标方程是、、2x•y=4，
以点P至U直线I的距
KZ时.dmin
2（2-J）4-.3-2©
此时点p的坐标是（1,辽）.所以曲
.4.函数的最值问题.
⑵
线C2上的一点P（1,2）到直线l的距离最小，最小值是辽亠6考点：
1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化
11
21.
（1）减区间为（0,2）,（1,+8）,增区间为（7,1）；
（1）求导得*，得到减区间为（0,）,（1,+8），增区间
if（x）=*2x+a丄创亠「亠"
，人2x+—>
a-6xE（2,4）rt亠
为（7,1）；
（2）x，在x€（2,4）上恒成立，等价于x上恒成
立，所以实数a的取值范围
f'
（x）=*2x+a-l
（1）
a=3Hjf'
（x）=-2x+3-i=-空牛±
函数f（x〕的定义域为（0,+8），在区间（0,2）,（1,+8）上f'
（x）V0.函数『〔X〕为减函
数；
在区间（
1）上f'
（x）>
0.函数为增函数.
疗xfCx）=-2xH-a-i<
（2）函数在（2,4）上是减函数，贝U'
，在X€（2,4）上恒成立.
-2x-|-a-i<
0c=>
2x-Fi>
a:
E（2>
4）.I'
.恒月
X.
^（x）=2x+i<
（x）=2--^>
0,x6（2J4）J
函歉町=2胡4從2,4）上対增1
讥以x）>
2x2
本题考查导数的综合应用。
导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递
增，•，单调递减。
当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问
题，利用导数求解。
22.
（1）=,:
（2）卩匚：
|.
（1）由导数的几何意义得到.■：
■：
■=-，又•，•••「=,既而求出切线方程，再对函数求导研究单调性，根据极值定义得到极值；
（2）】：
•：
£
恒成立，研究函数的单调性，
分情况谈论函数的单调性和最值，使得最大值小于0即可•
解析：
f（l）=-l+la=O*
（I）:
2,•3=2
•曲线•=九；
在点：
"
处的切线方程为二
当时，•，二在，-上递增；
当时，：
.,•在上递减；
•在以二“处取得极大值，且极大值为］.二「•
（2）当：
=时，「:
=八：
二，符合题意
当，时，'
'
令：
得■.（负根舍去）
令，，得'
，令：
，得,
综上，的取值范围为'
.
导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数
的最值问题；
（2）若「就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终
转化为「」，若」恒成立「；
（3）若」恒成立，可转化为
h'
111:
1'
，,：
X1:
1■-（需在同一处取得最值）•
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