高考物理复习第3节 运动图像追及与相遇问题Word格式.docx
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t＝3s时，a车的位移为：
xa＝vat＝6m，b车的位移为：
xb＝
t＝
×
3m＝15m，t＝3s时，a车和b车到达同一位置，得：
x0＝xb－xa＝9m，故D正确。
[答案] D
2．位置坐标（xy）图像
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
[示例2]
（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
[解析] 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；
三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；
因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。
[答案] AB
3．速度—时间（vt）图像
（1）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
（2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
（3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
[示例3] （2017·
延安模拟）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示，在这段时间内（ ）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
[解析] 平均速度等于位移与时间的比值，在vt图像中，图线与t轴所围的面积代表位移的大小，根据图像可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；
由于乙车做变减速运动，平均速度不等于
，故B错误；
因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。
[答案] A
突破点
（二） 图像问题的解题思路
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。
它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
[典例] 从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则
t0的图线为（ ）
[解析] A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，A球的速度vA＝gt0，B释放t时间时，A、B两球之间的距离Δx＝vAt＋
gt2－
gt2＝gt0t，则
＝gt0，所以
t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故B正确。
[答案] B
[方法规律]
本题中
t0的关系无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立
和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。
[集训冲关]
1.
（2017·
威海模拟）如图为a、b两物体同时开始运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．若图像为位置—时间图像，则两物体在M时刻相遇
B．若图像为速度—时间图像，则两物体在M时刻相距最远
C．若图像为加速度—时间图像，则两物体在M时刻速度相同
D．若图像为作用在两物体上的合力—位移图像，则两物体在M位移内动能增量相同
解析：
选A 若图像为位置—时间图像，则图像表示位移随时间变化的规律；
故两物体在M时刻相遇，故A正确；
若图像为速度—时间图像，则图像表示两物体速度变化的规律，由于不明确两物体间的距离，故无法判断M点是否为两者相距最远时刻，故B错误；
若图像为加速度—时间图像，则图像表示加速度随时间变化规律，故物体在M时刻加速度大小相同，故C错误；
若图像为合力—位移图像，则图像与横坐标间的面积表示功，由图可知，在M位移内合力做功不同，故由动能定理可知，动能增量不同，故D错误；
故选A。
2．（多选）（2017·
淮安高三期末）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是（取向上为正方向）（ ）
选AD 金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故A正确，B错误；
根据位移—时间公式，有x＝v0t＋
at2，则位移—时间图像是抛物线，故C错误；
小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故D正确。
3．（2017·
孝感重点中学联考）一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。
取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图像正确的是（ ）
选C 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错误。
第一秒末的速度v＝1m/s,1～2s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，v′＝1m/s－a（t－1），第二秒末，速度减小为0，选项B错误。
2～3s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a（t－2）＝t－2，即从第二秒开始又重复前面的运动，图像如C，选项C正确，A错误。
突破点（三） 追及相遇问题
1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系
（1）一个条件：
即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）两个关系：
即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
（1）A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
（3）若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。
3．解题思路和方法
⇒
[典例] （2017·
河南中原名校第三次联考）如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4m/s2的加速度开始制动减速，黑车4s后以a2＝4m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。
两车可看成质点。
从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。
[思路点拨]
（1）黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4s。
（2）黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。
（3）判断白车停止运动时黑车是否追上白车。
[解析] 设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1
v12＝2a1x1
解得x1＝200m，t1＝10s
在t1＝10s时，设黑车通过的距离为x2，
则x2＝
a2（t1－t0）2
解得x2＝72m<
x1＝200m
所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。
设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，
则x1＝
a2（t－t0）2
v2＝a2（t－t0）
解得t＝14s，v2＝40m/s。
[答案] 14s 40m/s
[多维探究]
[变式1] 追者匀速，被追者匀加速
成都高新区摸底）一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
选B 在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。
汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×
6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，选项A、C错误，B正确。
人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。
[变式2] 追者匀减速，被追者匀速
西安联考）汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（ ）
A．8.33m B．3m
C．3.33mD．7m
选B 汽车减速到4m/s所需的时间t＝
＝1s，此时汽车的位移x1＝v1t＋
at2；
自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3m，选项B正确。
[变式3] 追者匀速，被追者匀减速
如图所示，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是（ ）
A．7sB.8s
C．9sD．10s
选B 由题意知，t＝5s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝
at2＝25m，此时A的位移xA＝vAt＝20m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再经过Δt＝
＝3s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5s＋3s＝8s，选项B正确。
[变式4] 追者匀加速，被追者匀减速
郑州质检）2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。
五人制足球的赛场长40m，宽20m，如图所示。
在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1m/s2。
该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1m/s2，能达到的最大速度为v2＝4m/s。
该队员至少经过多长时间能追上足球？
设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1＝
，解得x1＝18m
足球匀减速运动时间为t1＝
＝6s
该队员以最大加速度加速至v2所需时间t2＝
＝4s
在此过程中的位移x2＝
＝8m
之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3＝v2（t1－t2）＝8m
由于x2＋x3<
x1，故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后该队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1－（x2＋x3）＝v2t3
代入数据解得t3＝0.5s
该队员追上足球的时间t＝t1＋t3＝6.5s。
答案：
6.5s
复杂运动的分与合：
匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。
而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。
对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。
（一）单个物体的多过程运动
（1）将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。
（2）理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。
（3）注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。
[典例1] （2017·
浙江重点中学模拟）教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。
测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。
运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。
设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。
求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？
[解析] 对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t1＝
＝2s。
位移x1＝
vmt1＝
8×
2m＝8m。
减速阶段t3＝
＝1s，位移x3＝
vmt3＝
1m＝4m。
匀速阶段t2＝
＝1.625s。
由折返线向起点终点线运动的过程中，
加速阶段t4＝
＝2s；
位移x4＝
vmt4＝
匀速阶段t5＝
＝2.125s。
运动员“25米往返跑”的成绩为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75s。
[答案] 8.75s
（二）两个物体的关联运动
（1）两个物体在关联之前各自独立地运动。
（2）分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。
[典例2] （2017·
赣州重点中学联考）甲、乙两个同学在直跑道上练习4×
100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。
乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。
若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
[解析] 本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：
①从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；
②在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。
设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。
（1）乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v2＝2ax。
乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v1＝v×
80%，v12＝2ax乙，x乙＝
＝16m。
乙在接力区须奔出的距离为16m。
（2）乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t＝
，x乙＝
t；
甲做匀速直线运动。
其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲＝vt；
乙起跑时距离甲的距离为Δx＝x甲－x乙＝24m。
[答案]
（1）16m
（2）24m
对点训练：
三类运动图像问题
1．（2017·
连云港高三期末）
如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点（ ）
A．0～2s内向x轴正方向运动
B．0～4s内做曲线运动
C．0～4s内速率先增大后减小
D．0～4s内位移为零
选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；
在0～4s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；
Δx＝x2－x1＝（－10－10）m＝－20m，故D错误。
2．（多选）
广州调研）如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
选BD 结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误。
乙图像切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B正确。
根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。
根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D正确。
3．（2016·
江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋
mv2＝E，可变形为x＝－
＋
，由此方程可知图像为开口向左、顶点在
的抛物线，故选项A正确。
4．（2017·
安徽六校质检）
一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
选C 设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度（即b时刻的速度）大小为v2，
根据x＝v0t＋
at2得：
S＝v1m－
am2①
S＝v2n－
an2②
v2＝v1－am③
①②③联立得：
v2＝
，故选C。
5.（2017·
焦作第二次联考）如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置—时间（yt）图像，设竖直向上为y轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知（ ）
A．t＝0时刻质点速度为0
B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
选C 在t＝0时刻yt图像斜率不为0，说明t＝0时刻质点速度不为0,0～t1时间内质点向y轴正方向运动，故A、B错误。
根据图像斜率表示速度可知，0～t2时间内质点的速度一直减小，故C正确。
t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正，故D错误。
6.
南宁三中一模）如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是（ ）
A．ab段与bc段的速度方向相反
B．bc段与cd段的加速度方向相反
C．ab段质点的加速度大小为2m/s2
D．bc段质点通过的位移为2m
选C ab段与bc段图像都在t轴上方，速度为正，方向相同，故A错误；
vt图像中，斜率表示加速度，bc段与cd段的加速度方向相同，故B错误；
ab段质点的加速度大小为a＝
m/s2＝2m/s2，故C正确；
bc段质点通过的位移x＝
0.5×
4m＝1m，故D错误。
追及相遇问题
7.
（多选）（2016·
全国乙卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中vt图像如图所示。
已知两车在t＝3s时并排行驶，则（ ）
A．在t＝1s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
选BD 由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10m/s2。
乙车做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的匀加速直线运动。
3s内甲、乙车的位移分别为：
x甲＝
a甲t32＝45m
x乙＝v0t3＋
a乙t32＝52.5m
由于t＝3s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，选项B正确；
t＝1s时，甲车的位移为5m，乙车的位移为12.5m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5m，则t＝1s时两车并排行驶，选项A、C错误；
甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m－12.5m＝40m，选项D正确。
8.
郑州质检）甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2。
以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（ ）
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6m
C．在t＝4s时，甲车追上乙车
D．在t＝10s时，乙车又回到起始位置
选B 速度—时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。
速度—时间图像与时间轴围成的面积代表位移，0～4s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4s时甲不可能追上乙车，选项C错误。
前10秒，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。
在前4s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋
at2＝5m/s×
4s＋
1.2m/s2×
（4s）2＝29.6m，选项B正确。
9.
（多选）（2017·
黄冈中学模拟）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运
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