第一讲 速算与巧算Word格式文档下载.docx
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90×
15(6)7777×
3333÷
1111
(7)(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26)
(8)199+1999+19999+199999.
考点:
乘除法中的巧算;
(1)、
(2)利用除法的简算;
(3)、(4)、(5)利用乘法的交换律;
(6)利用乘法的交换和结合律;
(7)前面括号中的每个数比后面括号中的数大2,然后利用加法的交换和结合律;
(8)分别用整数200,2000,20000,200000减1,然后利用加法的交换和结合律.
(1)372÷
54,
=372÷
(162÷
54),
3,
=124;
(2)132×
11),
=132×
24÷
11,
=132÷
11×
24,
=(132÷
11)×
(288÷
24),
=12×
12,
=144;
(3)616÷
22,
=616×
36÷
=14;
(4)14×
104,
=2×
7×
4×
8×
13,
=(7×
13)×
(2×
8),
=1001×
64,
=64064;
(5)8100÷
15,
=8100×
15÷
90,
=(8100×
15)÷
(5×
90),
=121500÷
450,
=270;
(6)7777×
1111,
=1111×
1111×
3÷
=7×
3×
1111÷
3)×
(1111÷
1111),
=21×
1,
=23331;
(7)(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26),
=4+7+…+25+28-2-5-…-23-26,
=(4-2)+(7-5)+…+(25-23)+(28-26),
=2+2+…2+2,
=18;
(8)199+1999+19999+199999,
=200-1+2000-1+20000-1+200000-1,
=(200+2000+20000+200000)-(1+1+1+1),
=222200-4,
=222196.
此题考查了除法的简算,乘法的交换和结合,加法的交换和结合律.
3.8240÷
5=21300÷
25=72000÷
125=
36024×
125=3724×
11=387×
101=
5432×
15=37×
48×
625=564-(387-136)=
(72+63)÷
9=
整数四则混合运算.
本题是简单的整数四则混合运算题,要按运算顺序计算,先算乘除,后算加减,有括号的应先算括号里面的.
8240÷
5=164821300÷
25=85272000÷
125=576
125=45030003724×
11=40964387×
101=39087
15=8148037×
625=1110000564-(387-136)=313
9=15
故答案为1648;
852;
576;
4503000;
40964;
39087;
81480;
1110000;
313;
15.
此题是考查快速计算的能力,要看清数字和运算符号.
4计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20.
分析:
根据题意,可利用加法的交换律和加法结合律进行计算.
解:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=(1+20)+(2+19)+(3+18)+(4+17)+(5+16)+(6+15)+(7+14)+(8+13)+(9+12)+(10+11)
=21+21+21+21+21+21+21+21+21+21
10
=210;
答:
算式的结果是210.
此题主要考查的是加法的巧算,运用加法交换律和加法结合律进行计算比较简单.
5.1.数20082008×
2009与数20092009×
2008相差()
分析:
把20082008分解成2008×
10001,把20092009分解成2009×
10001,然后比较两个算式得出结论.
因为:
20082008×
2009
=2008×
10001×
2009;
20092009×
2008
=2009×
2008;
所以20082008×
2008相差0.
故答案为:
0.
把这两个算式分解为相同的几个因数相乘的形式,是解答此题的关键.
1.速算与巧算
999×
222+333×
334
2.速算与巧算
94×
9393-92×
9494
小学四年级奥数题及答案解析:
速算与巧算
一、(1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷
2010
【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷
=2010×
2010÷
=2010
二、123×
9+82×
8+41×
7-2009
【分析】40
123×
7-2010
=41×
9+41×
2×
(27+16+7)-2010
=2050-2010
=40
三、(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…=1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算.解解法一:
分组法解法二:
等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×
500÷
2-(1+999)×
2=1002×
250-1000×
250=(1002-1000)×
250=500。
四、6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+
6839-(4843-2847)
原式=
=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996
=6472+5319+9354+6839-1996*4
=6472+5319+9354+6839-7984
=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)
=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)
=(6472+5319+6839)+1300+70
=18630+1370
=20000
【试题】计算98766×
98768-98765×
98769
【分析】:
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
98766×
=(98765+1)×
(98768+1)
=98765×
98768+98768-(98765×
98768+98765)
98768+98768-98765×
98768-98765
=98768-98765
=3
【试题】56×
3+56×
27+56×
96-56×
57+56
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56×
=56×
(32+27+96-57+1)
99
(100-1)
100-56×
1
=5600-56
=5544
【试题】计算9999×
2222+3333×
3334
【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。
如果将9999变为3333×
3,规律就出现了。
9999×
=3333×
6666+3333×
(6666+3334)
10000
=33330000。
【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
=(2+1000)×
2-(1+999)×
2
=1002×
250
=(1002-1000)×
【试题】计算199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
【试题】计算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。
例如将999化成1000-1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105
计算:
58×
138-80÷
15+42×
137-70÷
15=
四则混合运算中的巧算.
通过观察,运用加法交换律以及减法的性质,原式变为(58×
138+42×
137)-(80÷
15+70÷
15),第一个括号内把58×
138看作58×
(137+1)=58×
137+58,再运用乘法分配律计算;
第二个括号运用除法的性质简算,进而解决问题.
15
=(58×
15)
=(42×
137+58×
137+58)-(80+70)÷
=(42+58)×
137+58-150÷
=100×
137+58-10
=13700+48
=13748.
13748.
注意观察题目中数字构成的特点和规律,运用运算定律或运算技巧,进行简便计算
2.速算与巧算