第一讲 速算与巧算Word格式文档下载.docx

第一讲 速算与巧算Word格式文档下载.docx

《第一讲 速算与巧算Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲 速算与巧算Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

90×

15（6）7777×

3333÷

1111

　　（7）（4+7+…+25+28）-（2+5+…+23+26）

（8）199+1999+19999+199999．

　　考点：

乘除法中的巧算；

（1）、

（2）利用除法的简算；

　　（3）、（4）、（5）利用乘法的交换律；

　　（6）利用乘法的交换和结合律；

　　（7）前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律；

　　（8）分别用整数200，2000，20000，200000减1，然后利用加法的交换和结合律．

（1）372÷

54，

　　=372÷

（162÷

54），

3，

　　=124；

（2）132×

11），

　　=132×

24÷

11，

　　=132÷

11×

24，

　　=（132÷

11）×

（288÷

24），

　　=12×

12，

　　=144；

　　（3）616÷

22，

　　=616×

36÷

　　=14；

　　（4）14×

104，

　　=2×

7×

4×

8×

13，

　　=（7×

13）×

（2×

8），

　　=1001×

64，

　　=64064；

　　（5）8100÷

15，

　　=8100×

15÷

90，

　　=（8100×

15）÷

（5×

90），

　　=121500÷

450，

　　=270；

　　（6）7777×

1111，

　　=1111×

1111×

3÷

　　=7×

3×

1111÷

3）×

（1111÷

1111），

　　=21×

1，

　　=23331；

　　（7）（4+7+…+25+28）-（2+5+…+23+26），

　　=4+7+…+25+28-2-5-…-23-26，

　　=（4-2）+（7-5）+…+（25-23）+（28-26），

　　=2+2+…2+2，

　　=18；

　　（8）199+1999+19999+199999，

　　=200-1+2000-1+20000-1+200000-1，

　　=（200+2000+20000+200000）-（1+1+1+1），

　　=222200-4，

　　=222196．

此题考查了除法的简算，乘法的交换和结合，加法的交换和结合律．

3.8240÷

5=21300÷

25=72000÷

125=

　　36024×

125=3724×

11=387×

101=

　　5432×

15=37×

48×

625=564-（387-136）=

　　（72+63）÷

9=

整数四则混合运算．

本题是简单的整数四则混合运算题，要按运算顺序计算，先算乘除，后算加减，有括号的应先算括号里面的．

　　8240÷

5=164821300÷

25=85272000÷

125=576

125=45030003724×

11=40964387×

101=39087

15=8148037×

625=1110000564-（387-136）=313

9=15

　　故答案为1648；

852；

576；

4503000；

40964；

39087；

81480；

1110000；

313；

15．

此题是考查快速计算的能力，要看清数字和运算符号．

4计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20．

　分析：

根据题意，可利用加法的交换律和加法结合律进行计算．

　　解：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

　　=（1+20）+（2+19）+（3+18）+（4+17）+（5+16）+（6+15）+（7+14）+（8+13）+（9+12）+（10+11）

　　=21+21+21+21+21+21+21+21+21+21

10

　　=210；

　　答：

算式的结果是210．

此题主要考查的是加法的巧算，运用加法交换律和加法结合律进行计算比较简单．

5.1.数20082008×

2009与数20092009×

2008相差（）

　分析：

把20082008分解成2008×

10001，把20092009分解成2009×

10001，然后比较两个算式得出结论．

因为：

20082008×

2009

　　=2008×

10001×

2009；

　　20092009×

2008

　　=2009×

2008；

　　所以20082008×

2008相差0．

　　故答案为：

0．

把这两个算式分解为相同的几个因数相乘的形式，是解答此题的关键．

　1.速算与巧算

　　999×

222+333×

334

　　2.速算与巧算

　　94×

9393-92×

9494

　小学四年级奥数题及答案解析：

速算与巧算

　　一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）÷

2010

　　【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）÷

　　=2010×

2010÷

　　=2010

　　二、123×

9+82×

8+41×

7-2009

　　【分析】40

　　123×

7-2010

　　=41×

9+41×

2×

（27+16+7）-2010

　　=2050-2010

　　=40

　　三、（2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000）－（1＋3＋5＋…＋995＋997＋999）

分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：

分组法解法二：

等差数列求和（2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000）－（1＋3＋5＋…＋995＋997＋999）＝（2＋1000）×

500÷

2－（1＋999）×

2＝1002×

250－1000×

250＝（1002－1000）×

250＝500。

　　四、6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋

6839－（4843－2847）

原式=

　　=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

　　=6472+5319+9354+6839-1996*4

　　=6472+5319+9354+6839-7984

　　=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）

　　=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）

　　=（6472+5319+6839）+1300+70

　　=18630+1370

　　=20000

【试题】计算98766×

98768－98765×

98769

　　【分析】：

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。

98766×

　　=（98765+1）×

（98768+1）

　　=98765×

98768+98768－（98765×

98768+98765）

98768+98768－98765×

98768-98765

　　=98768－98765

　　=3

【试题】56×

3+56×

27+56×

96-56×

57+56

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

　　56×

　　=56×

（32+27+96－57+1）

99

（100－1）

100－56×

1

　　=5600－56

　　=5544

【试题】计算9999×

2222＋3333×

3334

　　【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×

3，规律就出现了。

　　9999×

　　＝3333×

6666＋3333×

（6666＋3334）

10000

　　＝33330000。

　　【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解法一、分组法

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

　　=1+1+1+…+1+1+1（500个1）

　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　=（2+1000）×

2－（1+999）×

2

　　=1002×

250

　　=（1002－1000）×

　　【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　　＝22225

【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

　　【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000-1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105

计算：

58×

138-80÷

15+42×

137-70÷

15=

四则混合运算中的巧算．

通过观察，运用加法交换律以及减法的性质，原式变为（58×

138+42×

137）-（80÷

15+70÷

15），第一个括号内把58×

138看作58×

（137+1）=58×

137+58，再运用乘法分配律计算；

第二个括号运用除法的性质简算，进而解决问题．

15

　　=（58×

15）

　　=（42×

137+58×

137+58）-（80+70）÷

　　=（42+58）×

137+58-150÷

　　=100×

137+58-10

　　=13700+48

　　=13748．

13748．

注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算

2.速算与巧算