第八届苏北数学建模联赛奖学金评定Word文件下载.docx
《第八届苏北数学建模联赛奖学金评定Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八届苏北数学建模联赛奖学金评定Word文件下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
5
学生F
59.16842105
6
学生H
58.72631579
7
学生J
58.23508772
8
学生C
57.91578947
9
学生K
56.98245614
10
学生G
56.47894737
11
学生E
53.83859649
12
学生D
53.77719298
13
学生M
50.76842105
14
又根据了几所具有代表性的高校其评定奖学金时各部分所占的权重（与学校希望培养的目标一致）。
我们确定出综合成绩为70%、卫生成绩为5%、学生民主投票为5%、学生工作情况和获奖情况等为20%。
由模型的建立与求解中综合素质成绩的具体公式，用Excel计算出了排名，确定了具体获奖名单。
一等奖
二等奖
学生A、学生B、学生F
三等奖
学生C、学生I、学生J、学生L
关键词综合测评量化模式法平均学分绩点权重
一、问题重述
高校综合奖学金的评定
奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。
奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。
综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。
考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。
请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。
具体要求如下：
（1）根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。
说明：
Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。
如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。
（2）结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。
注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
对表格中的数据，说明如下：
为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。
该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。
每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。
（3）该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。
（4）撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。
为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。
如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。
二、问题分析
奖学金评定其核心是以“公平、公开、公正”为原则，符合国家的培养方向和社会发展需求。
奖学金评定过程中，要注意其最基本的原则就是公平。
要从大学生的实际情况出发从各个方面予以考虑，我们根据各项综合测评对未来发展的重要程度建立数学模型，来确定学生的综合素质成绩。
既要体现出“公平性”，也要体现出对学生未来的发展有良好的影响。
在奖学金评定过程当中，要充分体现学生的综合素质，不仅仅只停留在学习成绩上，或者仅停留在学生的课外实践、科技竞赛等许多锻炼自己能力的活动。
两者都要兼顾。
奖学金评定过程中，体现出人性化，要得到每个人的认可。
不要让那些仅兼顾一方面的学生认为一方面好是没用的，以防他们产生过激行为。
要让他们其中一部分比例的学生获得奖学金，给他们以鼓励支持。
让他们清楚的认识到自己的不足，在原有好的基础上更全面的发展自己。
这就更好的体现了评定奖学金的目的。
一、奖学金评定“公平、公开、公正”原则的概念及说明：
1、我们以综合素质来衡量大学生的优秀与否（公平性的标准）。
（1）、综合素质=综合学习成绩+德、智育附加成绩
（2）、综合学习成绩=考试课成绩+考查课考试成绩（包括选修课）
注意：
考查课考试成绩包括选修在内目的是让学生更好的学习各方面的知识，了解各种各样的知识，开拓学生的眼界。
（3）、德、智育附加成绩=学生工作干部加分+科技、学科竞赛加分+论文、文章发表加分+文体竞赛加分+卫生、文明寝室加分+班级、团集体荣誉加分+社会实践加分
2、“公平、公开、公正”原则的说明：
公平就是人人平等，参评人员不得以任何手段获取评委的特殊照顾，仅以自己的真实成绩评奖学金，无弄虚作假。
在评奖学金过程中无人徇私，按正规的流程进行。
公开就是在评奖学金过程中，流程是公开透明的，受他人监督，不受外界任何条件的影响。
公正就是在评奖学金过程中，任何决议或变动必须征求大家意见，方可决定。
评定结果要公布数日，大家无异议才能作为最后的结果。
二、评定奖学金的最终结果要符合三点要求：
（1）能反映学生的学习情况及综合素质情况。
（2）能为学生指明自己的发展方向，能让学生更好的认识到自己的不足，进而全面发展自己。
（3）能为学校提供参考，让学校有更好的管理方法，及培养模式。
让学校有更明确的发展方向。
（4）评定奖学金的最终结果比例符合国家的培养方向及社会发展需求。
（5）能激发学生更好的、全面的发展自己的综合素质。
所以我们就以上的问题分析进行奖学金评定。
三、模型的假设及约定
1、假设在奖学金评定过程中，评定人员无人违反纪律，做到了“公平、公开、公正”原则，途中无任何突发状况影响。
2、假设在奖学金评定过程中，所有参评人员都积极参与，无人弃权。
3、假设所有的成绩都是真实的，无人弄虚作假。
4、假设全班三十二人全部投票，无人弃权。
5、假设考试成绩小于70分无参评资格，考查课不及格者无参评资格。
6、为了学生全面的学习和发展，假设选修课和考查课同等重要，就是选修课和考查课成绩对评奖学金同等重要。
四、符号说明
q1
综合学习成绩在总成绩中占得比例
平均学分绩点
q2
卫生成绩在总成绩中占得比例
Q
总学分
q3
学生民主投票成绩在总成绩中占得比例
t1
考试科在综合学习成绩里所占的权重
q4
附加分（竞赛的奖）成绩在总成绩中占得比例
t2
考查科在综合学习成绩里所占的权重
i
第i个考试课的绩点
D
学生的综合学习成绩
第i个考查课的绩点
E
学生的卫生成绩
Ai
第i个考试课的成绩
F
学生民主投票成绩
Bi
第i个考查课的成绩
G
附加分（竞赛得奖）成绩
ai
第i个考试课的学分
xi
第i个学生在宿舍卫生中被扣的分数
bi
第i个考查课的学分
yi
第i个学生所得的票数
C
总学分绩点
Z
综合素质成绩
*
表示乘号
/
表示除号
五、模型的建立及求解
有题目的附件部分可知，奖学金的评定由学习成绩、卫生、民意投票、能力创新及积极参加各种活动决定。
我们采用“量化积分模式”，首先对学生的综合学习成绩进行排名;
其次在对卫生、民意投票、能力创新及积极参加各种活等项目进行分析;
最后再进行综合素质测评排名，得出奖学金获得者名单。
一、综合学习成绩核算
为了公平起见，我们采用两种方案对学生学习成绩进行核算。
方案一、设第i个考试课的绩点为
i，我们规定
i={Ai-50}/10。
设用Ai表示第i个考试课的成绩；
用Bi表示第i个考查课课的成绩；
用
i表
示第i个考查课的绩点
学分绩点=绩点*学分
C=
i*ai
+
i*ai）
=C/{
ai）+
ai）}
将考查课成绩优秀、良好、中等、合格、不合格划分成五个分数区间等级再取每个区间的中位数，如表所示
成绩等级
分数区间
对应中位数
优秀
[90100]
94
良好
[8090）
84
中等
[7080）
74
合格
[6070）
64
不合格
[060）
24
我们规定考查课成绩为不合格无参评资格。
我们规定
i={Bi-54}/10;
我们据此公式的出相应的成绩质量绩点（规定不及格为0）如下表所示：
质量绩点
4
3
2
1
最后我们得出综合学习成绩为
D=100*q1*（10
+50）
方案二、我们对学生的考试课成绩处理和方案Ｉ一样，对考查课的考试成绩处理发生了改变，采用加权平均计算。
就是我们将学生的考查课成绩转化为具体的分数，最后计算学生的综合学习成绩。
将学生的考查课成绩转化为具体的分数（取每个等级分数段的平均数），如下表所示：
转化的具体分数
95
85
75
65
50
我们将“不及格”转化为规定的50分，因为考查课不及格的同学很少很少，所以此评定奖学金的方法对最后的结果影响是非常小的，几乎没有影响。
我们用t1和t2分别表示考试科成绩和考查课成绩在综合学习成绩中所占的权重。
所以最后的综合学习成绩为
D=q1*{t1*
Ai*ai+t2*
Bi*bi}/{t1*
ai+t2*
bi}
我们通过太原市及周边地区甚至山西省的高校进行具体调查和访问，了解并统计他们评定奖学金的办法和规则及确定的各项权重系数数据，并了解各高校内每个学院的评奖学金所定的各项（学习成绩、学生工作、科技竞赛得奖、卫生、民主投票等许多锻炼学生能力的活动）的权重比数据。
通过运用“概率与统计学”对我们掌握的大量数据（山西省各个高校评奖学金所定各项的权重比数据）进行数据处理，在进行概率计算。
将数据处理、计算的结果同国家对大学生的培养方向和社会发展需求联系起来，最后得出各项权重比系数分别为：
如下表所示
综合素质所含的各项目
个项目在综合素质中所占的比重
综合学习成绩
70%
学生投票
5%
卫生工作
学生工作或获奖情况
20%
综合学习成绩项目
各项目所占的比重
考试课成绩
考查课成绩
30%
我们采用相应的权重比数据，通过方案一、二进行排名，用Excel进行数据计算得出综合学习成绩排名得到表一、表二。
59.83841060
58.68410596
57.67814570
55.94900662
55.09602649
5
54.34966887
6
54.17350993
7
53.44105960
8
53.26953642
9
52.29139073
10
51.99933775
11
49.12516556
12
48.93973510
13
46.78410596
14
通过两种方案的综合学习成绩排名情况，我们认为方案一是比较好的。
因为他的排名情况反映了较真实的学习情况。
并且将学生的成绩排的差距较好，学习好的差距广大，学习中等的差距较小。
学习好的比学习中等的差距较大。
此方法可以更好的让学习好的学生更好的学习，学习中等的学生以学习好的为榜样更好的学习。
二、德、智育附加成绩的核算
1、竞赛附加分
特等奖
优秀奖
参与并完成
国家级
2.0
1.6
1.2
1.0
0.8
0.4
省部级
0.9
0.7
0.2
市级
0.6
0.5
0.1
校级
0.3
0.04
注：
（1）同一参赛作品，只取最获奖加分最高的，不做累计；
（2）该项总加分不超过5分；
（3）非同一参赛作品获国家级奖励加分绩点不受上限要求
2、学生干部工作附加分对照表
职位
加分成绩
班长
团支书及学委
班上其他班委
学校（或院系）社团（或组织）负责人
学校（或院系）社团（或组织）部长
学校（或院系）学生会负责人
学校（或院系）学生会部长
1、违反纪律、受处分、表现差的不予加分。
2、附加分得多少由老师，或各个负责人决定。
3、该项总加分不超过1分。
3、卫生成绩核算
设用xi表示第i个学生在宿舍卫生中被扣的分数；
用q2表示卫生成绩在总成绩中占得比例。
所以得到卫生成绩分数
E=100*q2*（100-xi）/100（i=1、2、3、4…….14）
4、民主投票成绩核算
设用yi表示第i个学生所得的票数；
用q3表示学生民主投票成绩在总成绩中占得比例。
所以得到民主投票成绩分数
F=100*q2*{yi/32}*{（
yi）/320}（i=1、2、3、4…….14）
三、通过综合学习成绩核算和德、智育附加成绩的核算最后计算出学生的综合素质成绩
综合素质=综合学习成绩+德、智育附加成绩
得出学生的综合素质排名。
卫生成绩
附加分
（1）
民主投票成绩
总成绩
排名
4.333007813
75.01020079
4.9
3.884765625
72.80406387
3.5
3.436523438
69.73301467
3.5859375
68.55435855
4.18359375
67.79938322
4.75
2.091796875
67.18741091
2.540039063
65.77512678
0.25
2.689453125
63.94997944
2.75
63.61371299
3.8
1.3
4.482421875
63.42101837
1.5
2.241210938
62.46752673
61.86839364
2.5
2.98828125
60.06547423
1.79296875
53.06138980
六、模型的优缺点
（1）优点
1、此模型按照积分量化方法进行奖学金的评定。
2、模型运用Excel在进行数据处理，极大提高了数据运算的准确性。
模型的大部分计算过程都能够使用Excel完成。
3、此模型在对学生的综合学习成绩排名时，采用两种方案进行，最后得出一种最优方案。
4、按照上述量化方法进行奖学金的评定，可以做到“公平、公正、公开”，大大增加了奖学金评定工作的透明度和科学性。
有几个好处：
（1）从学生管理工作的角度而言，奖学金评定方法的量化，大大简化了评定程序，做到了“零”投诉。
在评定过程中，此评定方法将很多因素考虑在内。
如因主观分造成的投诉事件很多，除了解释工作难度大之外，有时会导致评定工作的反复，在学生中造成了不良的影响，进而影响到学风建设。
就更谈不上综合素质的提高。
（2）从学生的角度来看，此评定方法是从学生的角度出发考虑的，要充分体现学生的综合素质，它不仅仅只停留在学生的学习成绩上，也参照学生的课外实践、科技竞赛等许多锻炼自己能力的活动。
此方法也充分激发了学生提高自己综合素质的积极性，僻免了许多同学所认为的误区。
让学生更进一步清楚的认识到自己的不足。
通过大量的调查访问可以证明，学习成绩优秀的学生积极参加文体活动和学生工作的积极性提高了，学生会和团委吸引了大量的学习成绩优秀的学生。
学习成绩优秀的学生也会积极参加自己喜欢的活动竞赛、社会实践等许多有意义活动。
此奖学金评定量化方法，顺应了《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，也大大鼓励了大学生在校期间勤奋学习、努力进取、德智体等综合素质全面发展。
以便更好适应未来社会的发展。
（2）缺点
1、此模型只是针对本体而言的，建模计算过程中只针对某些具体问题进行解决，所以存在以下缺点；
2、此模型只是针对此题而建立的，适用范围很窄，模型有待改进和推广，
提高其实用性。
3、为了便于解题，我们将很多影响模型的因素忽略或理想化，这必定将会给模型的结果带来误差。
4、由于人力财力有限，根据一部分具有代表性的统计数据（数据规模不是很大）来确定确定的综合学习成绩、卫生成绩、学生投票及获奖情况在综合素质测评中所占的比例。
会给模型的结果带来一定的影响，造成偏差。
5、用Excel在进行数据处理，可能会有人为因素造成偏差。
模型的拓展和改进
模型中的方法附加分内容比较简单，而实际生活中远比这要复杂得多；
且随着国家对大学生素质的培养和德智体美劳全面发展的重视，社会对大学生能力的要求也越来越趋近全能模式。
因此，我们在上面方法的基础之上，将附加分改为德、智育分，具体细分如下表：
附：
1、考试课和考查课按模型中的方法计算。
2、班内人气分按公式=[（每位同学实际得票数）/（班内实际同学数）]*2计算。
3、凡有以下情况者，一律取消本学年一切评优资格；
本学年学生违反校规校纪，受到学校警告、严重警告、记过、留校察看者；
本学年在校内外做出有损本学校、学院名誉者；
参加社会上一些非法活动，如传销、吸毒、反共反党组织者；
本学年有任何一科考试科成绩低于70分者；
本学年有任何一科考查科成绩低于60分者；
德育分和智育分总分低于12分者；
其他情况视情节的严重性取消该学年的评优资格或扣相应的德育基础分。
4、本学年凡有以下情况者，扣相应的德育基础分；
学习态度不端正，不遵守学习纪律，经常旷课、迟到早退者，旷课者扣0.5分/次，迟到早退扣0.1分/次，迟到早退3次按旷课一次算；
违反校纪校规，受到学校通报批评者，扣1分/次；
宿舍卫生评比中被学院评为不合格者，宿舍每人扣0.5分/次；
被学校评为不合格者，宿舍每人扣0.8分/次；
无故缺席学院、学校组织活动者，每人扣0.2分/次，升国旗无故不到者每人扣0.5分/次；
在评奖学金等学校学院评奖时，若有学生干部违规者，每人扣0.5分/次，并通报批评；
其他情况，视情节的严重性扣相应的德育基础分；
以上情况扣分可累计，但累计最高扣分不能超过8分。
5、本学年凡有以下情况者，加相应的德育社会贡献分；
积极参加校内外单位组织的义务劳动、志愿者服务等服务社会的活动，并完成较好者，每人加0.5分/次；
在见义勇为、拾金不昧、帮助残弱、抢险救灾等方面有突出事迹，受到全国、省、市、学校表彰和通报表扬者，每人分别加2分/次、1.5分/次、1分/次、0.5分/次；
本学年参加无偿献血者，每人加0.5分/次；
有与不法分子斗争、抢救别人人身财产及安全
升级会员 