数据结构讨论小课堂和习题解答文档格式.docx
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输出只能是不同的数，因而这是一个搜索加排序的问题。
所以，不论采取那一种策略，用数组这一种结构不是最佳的结构，因为效率很低。
事实上，若用二叉树作为存储结构，效率则会大大提高。
例4工作安排的可行性问题。
为了直观了解工作环节之间的制约关系，通常用"
有向图"
来表示这种安排。
习题1
1.抽象数据类型的定义由哪几部分组成？
1.1【参考答案】：
数据对象、数据关系和基本操作三部分。
2.按数据元素之间的逻辑关系不同，数据结构有哪几类？
1.2【参考答案】：
线性结构、树型结构、图状结构和集合四类。
3.你能举出几个你熟悉的"
序列"
的例子来吗？
1.3【参考答案】：
如：
"
0，1，2，…，9"
"
A，B，C，…，Z"
。
4.简述下列术语：
数据、数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。
5.数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？
1.5【参考答案】：
简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。
数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。
6.简述线性结构与非线性结构的不同点。
1.6【参考答案】：
线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。
7.
有下列两段描述：
（1）voidpro1（）
（2）voidpro2（）
{{
n=2;
y=0;
While（n%2==0）x=5/y;
n=n+2;
printf（“%d,%d\n,x,y）;
printf（“%d\n”,n）;
}
}
这两段描述均不能满足算法的特征，试问它们违反了算法的那些特征？
1.7【参考答案】：
（1）是一个死循环，违反了算法的有穷性特征。
（2）出现除零错误，违反了算法的可行性特征。
8.分析并写出下面的各语句组所代表的算法的时间复杂度。
（1）for（i=0;
i<
n;
i++）
for（j=0;
j<
m;
j++）
A[i][j]=0;
O（m*n）
（2）k=0;
for（i=1;
=n;
i++）{
for（j=i;
k++;
}
O（n2）
（3）i=1;
while（i<
=n）
i=i*3;
3T（n）≤n即：
T（n）≤log3n=O（log3n）所以：
T（n）=O（log3n）
（4）k=0;
for（k=j;
k<
k++）
x+=delta;
;
O（n3）
（5）for（i=0,j=n-1;
i<
j;
i++,j--）
{t=a[i];
a[i]=a[j];
a[i]=t;
基本语句共执行了n/2次，T（n）=O（n）
（6）x=0;
for（i=1;
for（j=1;
=n-i;
x++;
因为x++共执行了n-1+n-2+……＋1=n（n-1）/2，所以执行时间为O（n2）
讨论小课堂2
1.在一个非递减有序线性表中，插入一个值为X的元素，使插入后的线性表仍为非递减有序。
（注意：
对比顺序存储结构和链式存储结构表示。
）
【参考答案】
⑴方法一：
顺序存储结构
voidinsert（ElemTypex）
{i=length-1;
while（i>
=0&
&
elem[i]>
x）
{elem[i+1]=elem[i];
i--;
elem[i+1]=x;
length++;
⑵方法二：
链式存储结构
{NodeType*p,*q,*s;
p=L;
q=q->
next;
while（q!
=NULL&
q->
data<
=x）
{p=q;
s=newNodeType;
s->
data=x;
p->
next=s;
next=q;
2.观察下面的算法，此算法完成如下功能：
在非递减有序表中删除所有值为X的元素。
问：
如何改进此算法，使得算法效率提高？
voidDeletaz（ElemTypex）
{inti=0,j;
while（i<
length&
elem[i]<
x）i++;
if（i==length）cout<
<
”X不存在”<
endl;
else{while（elem[i]==x）
{for（j=I;
j<
length;
j++）elem[j]=elem[j+1];
length--;
【答案】
voiddelete（ElemTypex）
{inti=0,j,n;
elem[i]<
“nox”<
else{
while（elem[i]==x）
{n++;
i++;
for（j=i;
length-1;
j++）
elem[j-n]=elem[j];
length=length-n;
3．试设计一个算法，将线性表中前m个元素和后n个元素进行互换，即将线性表
（a1,,…,am,b1,b2,…,bn）改变成
（b1,b2,…,bn,a1,a2,…,am）
要求采用顺序存储结构及链式存储结构分别完成，并比较采用这两种存储结构，其算法效率哪种存储结构更好？
【答案】试设计一个算法，顺序表中前m个元素和后n个元素进行互换，即将线性表
（a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn）改变成
（b1,b2,…,bn,a1,a2,…,am）。
算法1：
进行三次“逆转顺序表”的操作。
算法2：
从b1开始，从原地删除之后插入到a1之前直至bn。
例如：
具体实例：
{a,b,c,d,e,f,g,1,2，3，4，5}改变成{1,2，3，4，5,a,b,c,d,e,f,g}
voidinvert（ElemTypeR[]，ints，intt）
/*本算法将数组R中下标自s到t的元素逆置，即将（Rs,Rs+1,…,Rt-1,Rt）改变为（Rt,Rt-1,…,Rs+1,Rs）*/
voidexchange（SqListA;
intm）{
/*本算法实现顺序表中前m个元素和后n个元素的互换*/
n=A.length–m;
invert（A.elem,0,A.length）;
invert（A.elem,0,n-1）;
invert（A.elem,n,m+n-1）;
}
算法2:
voidexchange（SqListA,intm）{
/*实现顺序表A中前m个元素和后n个元素互换*/
for（i=0;
j=m;
A.length;
i++,j++）{
x=A.elem[j];
for（k=j;
k>
i;
k--）
A.elem[j]=A.elem[j-1];
A.elem[i]=x;
算法的时间复杂度:
为:
O（mn）
算法设计:
将（b1,b2,…,bn）从链表的当前位置上删除之后再插入a1到之前，并将am设为表尾。
a1
a2
am
b1
b2
bn
L
…
∧
ta
hb
tb
ta->
next=NULL;
tb->
next=L->
L->
next=hb;
voidexchange（SLink&
L,intm）{
//互换链表中前m个和后n个结点
ta=L;
i=0;
while（ta&
m）{//查询结点am
ta=ta->
i++;
}//while
if（ta&
ta->
next）{//m<
表长
hb=ta->
tb=hb;
while（tb->
next）tb=tb->
//查询表尾bn修改指针
O（ListLength（L））
4．讨论线性表的逻辑结构和存储结构的关系，以及不同存储结构的比较。
【答案】存储结构分为：
⑴顺序存储结构：
借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系
链式存储结构：
借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系
⑵数据的逻辑结构—只抽象反映数据元素的逻辑关系
数据的存储（物理）结构—数据的逻辑结构在计算机存储器中的实现
⑶数据的逻辑结构与存储结构密切相关：
算法设计→逻辑结构
算法实现→存储结构
⑷顺序表：
可以实现随机存取：
（1）
插入和删除时需要移动元素：
（n）
需要预分配存储空间;
适用于“不常进行修改操作、表中元素相对稳定”的场合。
链表：
只能进行顺序存取：
插入和删除时只需修改指针：
不需要预分配存储空间;
适用于“修改操作频繁、事先无法估计最大表长”的场合。
——应用问题的算法时间复杂度的比较
例如，以线性表表示集合进行运算的时间复杂度为（n2）,
而以有序表表示集合进行运算的时间复杂度为（n）
习题2
1．判断下列概念的正确性
（1）线性表在物理存储空间中也一定是连续的。
（2）链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。
（3）链表的删除算法很简单，因为当删去链表中某个结点后，计算机会自动地将后继的各个单元向前移动。
答：
（1）
（2）（3）都不正确。
2.有如下图所示线性表，经过daorder算法处理后，线性表发生了什么变化？
画出处理后的线性表。
voiddaorder（）
{inti,j,n;
ElemTypex;
n=length/2;
for（i=0;
i++）
{j=length-i-1;
x=elem[i];
elem[i]=elem[j];
elem[j]=x;
elem[0]……elem[7]假设length=8
经过daorder算法处理后，线性表发生了逆置。
处理后的线性表为：
87654321…
3．试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。
顺序结构存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻，即逻辑结构和存储结构是统一的，，要求内存中存储单元的地址必须是连续的。
优点：
一般情况下，存储密度大，存储空间利用率高。
缺点：
（1）在做插入和删除操作时，需移动大量元素；
（2）由于难以估计，必须预先分配较大的空间，往往使存储空间不能得到充分利用；
（3）表的容量难以扩充。
链式结构存储时，相邻数据元素可随意存放，所占空间分为两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针。
插入和删除元素时很方便，使用灵活。
存储密度小，存储空间利用率低。
4．试写出一个计算链表中结点个数的算法，其中指针ｐ指向该链表的第一个结点。
intlinklist_num（linklistL,Lnode*p）
{intn=0;
While（p）{n++;
p=p->
Returnn:
5．试设计实现在单链表中删去值相同的多余结点的算法。
（a）为删除前，（b）为删除后。
10
∧∧
15
18
H
（a）删除前
（b）删除后
voidDeletaz（LinklistL）
{Lnode*p,*q,*r,*s;
P=l->
while（p）{q=p;
r=q->
while（r）{if（r->
data!
=p->
data）{q=r;
r=r->
next};
else{s=r->
free（r）;
r=s;
}
P=p->
6.有一个线性表（a1,a2,...,an），它存储在有附加表头结点的单链表中，写一个算法，求出该线性表中值为x的元素的序号。
如果x不存在，则输出序号为零。
intlinklist_x（linklistL,datatypex）
{inti=0;
Lnode*p;
P=L->
While（p&
p->
dada!
=x）{i++;
If（!
p）return0;
ElsereturnI;
}
7．写一个算法将一单链表逆置。
要求操作在原链表上进行。
voidreverse（LinkListL）
{p=L->
L->
while（p）
{q=p->
next=L->
next=p;
p=q;
8．在一个非递减有序线性表中，插入一个值为X的元素，使插入后的线性表仍为非递减有序。
分别用向量和单链表编写算法。
voidinsert_x（LinklistL,Datatypex）
/*在递增有序的单链表L中插入值为x的元素，使得插入后L仍然有序*/
{Lnode*p,*q,*r;
P=L;
q=p->
While（q&
dada<
{p=q;
R=（Lnode*）malloc（Lnode）;
r->
dada=x;
p->
next=r;
9．写一算法将值为B的结点插在链表中值为a的结点之后。
如果值为a的结点不存在，则插在表尾。
答:
voidInsert_LinkList（LinkListL,DataTypea,DataTypeB）
{/*在值为a的结点后插入值为B的结点，表中若无a则B接在表尾*/
LinkListp,q,s;
s=（LinkList）malloc（sizeof（structnode））;
data=B;
q=L;
p=L->
while（p!
=NULL&
=a）{q=p;
p=p->
if（p）{s->
next=p->
else{s->
next=q->
}
10．试用循环链表为存储结构，写一个约瑟夫（Josephu）问题的算法。
约瑟夫问题是：
有N个人围成一圈，从第i个人开始从1报数，数到m时，此人就出列。
下一个人重新从1开始报数，再数到m时，以一个人出列。
直到所有的人全部出列。
按出列的先后得到一个新的序列。
例如，N=5，i=1,m=3时新的序列应为：
3,1,5,2,4。
typedefstructnode/*结点的结构定义*/
{intnum;
/*编号子域*/
structnode*next;
/*指针域*/
}JOS;
voidouts（JOS*h,intm）
{inti;
JOS*q=h,*p;
printf（“\n“）;
while（q->
next!
=q）
{for（i=1;
i++）{p=q;
q=q->
}/*报数到第m个人*/
printf（“%6d”,q->
num）;
/*输出第m个人的编号*/
free（q）;
/*第m个人出列*/
q=p->
printf（“%6d\n”,q->
/*输出最后一个结点的编号值*/
}/*outs*/
11.设有两个单链表A、B，其中元素递增有序，编写算法将A、B归并成一个按元素值递减（允许有相同值）有序的链表C，要求用A、B中的原结点形成，不能重新申请结点。
voidunit（LinklistA,LinklistB,LinklistC）
{Lnode*p,*q,*r,*s;
P=A->
q=>
C=A;
r=C;
While（p&
q）
{if（p->
=q->
dada）{r=p;
Else{s=q;
s->
next=r->
r->
If（!
p）r->
free（B）
讨论小课堂3
【参考内容】
1.如果输入序列为123456,试问能否通过栈结构得到以下两个序列:
435612和135426;
请说明为什么不能实现或如何才能得到。
2.设输入序列为2，3，4，5，6，利用一个栈能得到序列2，5，3，4，6吗？
栈可以用单链表实现吗？
1、输入序列为123456，不能得出435612，其理由是，输出序列最后两元素是12，前面4个元素（4356）得到后，栈中元素剩12，且2在栈顶，不可能栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。
得到135426的过程如下：
1入栈并出栈，得到部分输出序列1；
然后2和3入栈，3出栈，部分输出序列变为：
13；
接着4和5入栈，5，4和2依次出栈，部分输出序列变为13542；
最后6入栈并退栈，得最终结果135426。
2、不能得到序列2，5，3，4，6。
栈可以用单链表实现，这就是链栈。
由于栈只在栈顶操作，所以链栈通常不设头结点。
3.简述顺序存储队列的“假溢出”现象的避免方法及怎样判定队列满和空的条件。
【答案】：
3、设顺序存储队列用一维数组q[m]表示，其中m为队列中元素个数，队列中元素在向量中的下标从0到m-1。
设队头指针为front，队尾指针是rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。
当front等于-1时队空，rear等于m-1时为队满。
由于队列的性质（“删除”在队头而“插入”在队尾），所以当队尾指针rear等于m-1时，若front不等于-1，则队列中仍有空闲单元，所以队列并不是真满。
这时若再有入队操作，会造成假“溢出”。
其解决办法有二，一是将队列元素向前“平移”（占用0至rear-front-1）；
二是将队列看成首尾相连，即循环队列（0..m-1）。
在循环队列下，仍定义front=rear时为队空，而判断队满则用两种办法，一是用“牺牲一个单元”，即rear+1=front（准确记是（rear+1）%m=front，m是队列容量）时为队满。
另一种解法是“设标记”方法，如设标记tag，tag等于0情况下，若删除时导致front=rear为队空；
tag=1情况下，若因插入导致front=rear则为队满。
4.假设有如下图所示的列车调度系统，约定两侧铁道均为单向行驶，入口处有N节硬席或软席车厢（程序中可分别用H和S表示）等待调度，试编写算法，输出对这N节车厢进行调度的操作序列，要求所有的软席车厢被调整到硬席车厢之前。
v【参考答案】：
vvoidtrains（char*elem）
v{inti,k;
vk=0;
vfor（i=0;
i++）
vif（elem[i]==‘S’）//软席车厢S
v{push（）;
vpop（）;
v}
velse
v{push（）;
vk++}
vwhile（k>
0）{pop（）;
k--;
v}
5.对于一个具有N个单元（N>
>
2）的循环队列，若从进入第一个元素开始每隔T1个时间单位进入下一个元素，同时从进入第一个元素开始，
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