四川省普通高中数学学科必修5和必修2Word格式文档下载.docx

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角

形

1.正弦定理和余弦定理

1.探索并发现正弦定理和余弦定理.

2.掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

1.能运用观察、归纳、猜想、探究的方法，探索并发现正弦定理和余弦定理，提高对数学学习的兴趣，提高思维能力.

2.能运用正弦定理和余弦定理解决三角形中的三角函数问题，体会知识间的交汇.提高由实际问题抽象数学问题并加以解决的能力.

1.重视与已学知识的衔接.

在义务教育阶段学习三角形相关知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，从特殊到一般，引导学生探索并发现正弦定理，可以采用“情境引入——学生活动——建构数学——数学理论——数学应用——反馈小结”的探究教学模式组织教学.

正、余弦定理都是用来处理三角形中的边角关系的，与初中学习的三角形的边与角的基本关系和已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系．从联系的观点，从新的角度看过去的问题，加强与已学知识的联系，在新知识开启之时让旧知识作为基础，能使前后知识结合成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生学习和巩固数学知识．

2.在正弦定理和余弦定理教学过程中，应突出向量的工具作用.在此前的学习中，学生对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，具备了学习正弦定理和余弦定理的知识基础，教学中可引导学生自主学习、探究，利用向量方法或几何论证等方法证明正弦定理和余弦定理，并从中体会从特殊到一般的数学思想方法.

3.通过适量的训练，引导学生在给定两边一对角或两角一边的条件下，用正弦定理解三角形，对于给定两边一对角的条件，应引导学生探索解三角形时解的个数与已知条件有关，需要具体情况具体分析，防止学生因认识不足、理解不透彻而造成解答不全面的错误.

通过运用余弦定理解决“给定两边一夹角求三角形的第三边”和“已知三边求角”等问题的训练，掌握余弦定理，并选取一些适合学生能力水平的三角形度量问题，培养学生综合运用正弦定理和余弦定理解决一些简单问题的能力.

4.教学时应引导学生体验正弦定理和余弦定理在三角形边角关系互化中的作用.通过实例，促进学生逐步形成根据问题、条件特征选择定理和变换方向的素养，体会化归与转化的数学思想方法.

5.在运用正弦定理和余弦定理时，注意强化三角形、三角函数、平面向量等数学知识之间的联系，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练．

2.正弦定理和余弦定理的应用

1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

1．经历由实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的过程，提高数学表达和交流的能力.

2．通过应用三角函数解决实际问题的教学，发展学生的数学应用意识和应用能力．

1.通过实例引导学生正确运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，培养学生从实际问题转化为数学问题的能力.

2.引导学生认识公式的作用，指导学生选择恰当的公式解题．通过适度的训练，促进学生根据问题的特点和其中角度、函数名、式子结构特征，在可以运用的多种方法中，选择正确的思路和联系最为紧密的公式，以简化运算和推理过程.

3.强调将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，在应用正弦定理与余弦定理解决实际测量问题时，注意培养学生的创新意识和实践能力，但所设计题目不要求太难，应鼓励学生用不同方法解决问题，而不是硬套公式.

4.应用正弦定理与余弦定理解决实际测量问题时，可结合实习作业，让学生进一步巩固所学知识，渗透数学建模的思想.

2.数

列

1.数列的概念和及简单表示法

1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.

2.了解数列是一种特殊函数.

1.了解递推公式也是表示数列的一种方法.

2.会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式，渗透归纳、猜想的方法和合情推理的数学思想.

1．通过实例，引出数列的概念，使学生感受数列是刻画社会、生活和自然现象的基本数学模型，感受数列研究的现实意义.

2.引导学生探究和发现数列的几种简单表示法：

通项公式、列表法、图象法.明确数列的三种表示法与函数的三种表示法的关系，体会数列是一种特殊的函数.

3.用具体的实例指导学生认识用递推公式表示数列的方法，并能在给出首项和递推关系的条件下，写出数列的若干项.

2.等差数列、等比数列

1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念.

2.探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前

项和的公式．

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4.体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.

1.掌握研究等差数列通项与和的迭加法、倒序相加法，研究等比数列通项与和的迭乘法、错位相减法.在解决有关问题中体会基本量的思想，感受化归与转化的数学思想.

2.利用等差数列、等比数列解决相关的实际问题，渗透数学建模的思想.

3.体会等差数列的前n项和公式与二次函数及其图象之间的关系

4.能解决一些由较简单递推公式给出的数列的有关问题，体现化归与转化的数学思想.

1.通过实例认识数列的项的等差或等比关系，从项与项的关系的特点上理解等差数列或等比数列的概念，理解“等差”或“等比”是等差数列或等比数列的概念、研究等差数列或等比数列性质的基础，也是思考等差数列或等比数列问题的基本出发点，教学中，应引导学生在思考问题时，经常回到这个出发点上来.

在等差数列和等比数列的教学中，应强化二者的形式与本质关系异同的对比．通过对比发现两种数列的联系和区别，强化对概念、公式的理解；

还应引导学生通过类比，体会两种不同数列在数量关系（公式结构）、解决问题的思想方法上的共性，深化对这两种重要的特殊数列本质的认识．

2.引导学生从具体的等差数列和等比数列的实例出发，归纳猜想出等差数列和等比数列的通项公式与前

项和的公式，并探究证明方法，要求学生在通项公式的基础上认识等差数列、等比数列的特征，体会从特殊到一般的思维过程.

3.教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，体会函数与方程、化归与转化的数学思想方法，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度.特别引导学生从变量的角度认识等差（比）数列的五个参量，深刻体会可以根据五个参量中的任意三个求出其余两个的“知三求二”的方程思想，对于等差数列知道“知三求二”的问题一般都可以归结为解二元一次方程组；

对于等比数列，要控制“知三求二”的问题难度；

并通过实例强化认识首项和公差在解决等差数列问题中的重要性，体会解决等差数列问题可以化归到首项和公差的转化思想；

强化认识首项和公比在解决等比数列问题中的重要性，体会解决等比数列问题可以化归到首项和公比的基本量方法.

4.通过具体实例，如教育贷款，购房贷款，放射性物质的衰变，人口增长等，引导学生从实际问题中发现等差数列、等比数列模型，并通过模型解决相关问题，让学生充分经历数学建模的过程，从中体验到建立离散问题的数列模型的基本方法，体验连续问题离散化的思想方法，提高学生解决实际问题的能力．

培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力以及转化与化归的数学思想方法.

5.教学中应认真研究新课标对数列部分基础知识与基本能力的论述，注重研究由部分知识定位的变化所引发的教学内容的变化．将数列作为一类特殊函数来学习，将函数的表示方法迁移到数列的表示方法中，将一次函数、二次函数的性质应用到等差数列的通项公式与求和公式中，因此，函数的单调性、函数的最值、函数的有界性、函数的周期性也可以迁移到数列中去，构成数列的研究问题．

3.不等式

1.不等关系

1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式（组）的实际背景.

1.用不等式或不等式组表示不等关系，从实际问题中抽象出不等式模型，培养学生的抽象与概括能力．

2.体会不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.感悟生活中蕴藏着的不等与相等的关系，感知不等与相等的对立统一的关系.

1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着的大量的不等关系，并能用正确的不等关系式表示.教学中要明确，建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题同样重要.

教学中要加强“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识，把不等关系及不等式的教学建立在实际背景上.引导学生进一步挖掘身边或数学中的不等关系，通过分析其中的基本数量关系，加深学生对用不等式刻画不等关系的认识．

2.类比等式的基本性质进行不等式性质的教学.在不等式性质的教学中，要注意与等式性质类比，以使学生认识不等式及其性质与等式及其性质之间的异同．其中要引导学生认识讨论等式、不等式的基本思想：

“运算中的不变性就是性质”，虽然教材的主体部分没有直接阐述不等式的更多性质，但仍然要求从实数的基本性质出发，引出不等式的基本性质，并用范例指导学生学习简单的证明方法，教学中仅要求学生会简单地说理，不能要求太高，不涉及复杂的技巧.

2.一元二次不等式

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

3.会解一元二次不等式.对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图.

1.了解含参数的一元二次不等式的解法．

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.体会不等式、方程及函数之间的联系，体会联系与转化的辩证思想、算法思想、函数思想和数形结合的数学思想．

3.能利用一元二次不等式解决一些实际问题.

1.在一元二次不等式的教学中，从二次函数图象与二次方程的关系出发，探索、归纳出一元二次不等式的求法，突出从特殊到一般的认识过程.用数形结合的思想，指导学生认识一元二次不等式的解集、一元二次方程的根及函数的零点之间的关系；

并用实例加强训练求解一元二次不等式的基本技能，尤其是对应的一元二次方程有无实根的情况对不等式解集的影响，指导学生既可以求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解集，也可以运用代数的方法求解.

2.强调“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程”，还要“通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”，注重用数形结合思想解决问题．另外，鼓励学生从通性通法的角度设计求解一元二次不等式的程序框图，这里既是算法思想的应用，同时也有助于学生更好地掌握解一元二次不等式的过程和模型结构，教学中应与学生一起细细体会.可根据教学实际，酌情补充几个应用问题，适当地加强与一元二次不等式相关的实际问题的训练，强化从实际情境中抽象出不等式模型的过程.

3.这部分内容的教学重点是一元二次不等式的解法，教学中要特别控制问题的难度，尤其是“区间根的问题”、“二次函数在区间上的最值问题”、“二次不等式在区间上恒成立的问题”等，应当适度控制，因为这类问题常常涉及含参数的问题，需要分类讨论，分类与整合思想的掌握需要一个循序渐进的过程.

3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题.并能加以解决.

在讨论简单线性规划问题时，对目标函数进行量化分析的过程中，强调数形结合思想、化归与转化思想、运动变化思想的渗透和理解，突出用不等式解决优化问题的过程和方法．

1.二元一次不等式（组）的教学，要强调从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型，而不是像以往那样从纯数学角度提出问题．认识不等式组的几何意义，要注意按教材构建的过程，从具体到抽象，使学生切实经历从点与有序实数对、直线与方程的对应到平面区域与不等式组的对应的过渡，进一步体会数形结合思想的实质及其重要性．线性规划的应用性很强，其中的优化思想方法是基本的数学思想方法．教学中，让学生经历完整的从“数学化”（提出优化问题）到“图解法”的过程，突出借助几何直观解决问题的基本方法，引导学生体会线性规划的基本思想．教学时，重在问题的转化、表达和解决，并提出相关数学术语（不必引入过多名词）；

重在解决线性规划问题的程序化，教师要做好示范，教学时规范绘图，并指导学生动手操作，有条件的应尽量运用计算机或其他工具辅助教学．

2.不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具.刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际问题引入用平面区域表示二元一次不等式组的方法.对于具体的平面区域也应学会用二元一次不等式组表示的方法，教学中，始终渗透“直线定界，特殊点定域”的方法，帮助学生用集合的观点分析、用集合的语言描述组合图形的问题，使问题更清晰和准确.

3.对于解决线性规划问题，应强调通性通法，指导学生融入算法思想，将其归结为算法问题加以解决.

4.教学中应强调不等式组的几何意义、现实背景和实际应用.通过案例的学习，引导学生理解目标函数的几何意义.

4.基本不等式：

（a,b≥0）

1.探索并了解基本不等式的证明过程.

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

在基本不等式的推导过程中，强调数形结合认识和理解不等式，突出运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，从而体现优化思想．

1指导学生探索并了解基本不等式的来源与证明过程，并利用几何图形对基本不等式作出几何解释，用于加深对基本不等式形式的记忆.

2.通过实例指导学生利用基本不等式求解某些最值问题（特别是非一元二次函数的最值问题），在求解中展示这种方法的优势.

3.应用基本不等式求最值时，需要特别提醒学生讨论等号成立的条件.

4.只要求了解基本不等式的证明，对于“绝对值不等式”、“不等式的性质及其证明”以及“用分析法、综合法、比较法证明不等式”等内容暂不作要求.

5.均值不等式

≥

的教学，要强调基本不等式的探究过程，其中要注意学生培养从数、形等不同角度审视同一问题的习惯和意识．

数学2

本模块的内容包含立体几何初步、平面解析几何初步.

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；

再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；

能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.

1.立体几何初步

1.空间

几何

体

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；

能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；

能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

3.通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系.

4.完成实习作业，会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，对直观图的尺寸、线条等不作严格要求）.

5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

1.学会用运动、变化、联系的观点了解柱、锥、台的联系和区别.

2.了解与正方体、球有关的简单组合体．

3.能根据条件判断几何体的类型,提高观察、分析、抽象、归纳等认知能力，体会分类、类比等思想方法．

4.能识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱以及它们的简单组合的三视图所表示的空间几何体．

5.理解三视图和直观图的联系，并能进行转化；

理解斜二侧画法是一种特殊的平行投影画法．

6.会利用球、柱体、锥体、台体及简单组合体的三视图、直观图求球、柱体、锥体、台体及简单组合体的表面积和体积.

7.掌握把多面体或圆台的侧面展成平面图形的方法，初步体会把空间图形化归为平面图形解决问题的思想．

1.教学时应注意与义务教育阶段课程的衔接.了解本章内容、要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别，教学时要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法.

2.教学应遵循从整体到局部，从直观到抽象的原则.“空间几何体的结构”的教学应向学生展示大量几何体的实物、模型并利用信息技术工具，给学生展现丰富多彩的图形世界.在比较中形成对柱、锥、台、球及简单组合体结构特征的直观认识，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

3.通过变式、反例分析，提高学生对几何体的认识，进一步引导学生应用简单几何体的特征，描述现实生活中的物体的结构．

4.结合具体事例，讲解中心投影与平行投影的区别，重点放在平行投影上；

抓住投射线与投射面的关系来区分正投影、斜投影两类不同的平行投影.通过实验演示，直观感知平行投影的基本性质.

5.能结合几何模型画长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等空间几何体及其简单组合体的三视图，在此基础上，能识别和还原上述三视图所表示的立体模型.会使用某些材料（如纸板）制作模型，会使用斜二侧法画出它们的直观图

6.通过实例教学，归纳总结出用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图的方法和步骤.

7.通过不同的方式得到有关多面体的展开图，进而加深对表面积的概念的理解，体会把空间图形转化为平面图形解决问题的思想.可以鼓励学生课后自主探究圆台表面积公式的推导过程.相关表面积公式不要求记忆.

8.“空间几何体的表面积和体积”的教学要重在方法，根据结构特征并结合展开图推导表面积公式，运用类比联想的方法，将义务教育阶段学习的体积公式推广到一般柱体、锥体的体积公式；

并通过动手实践，利用模型装水或沙等方法探究柱体与锥体体积之间的关系，把柱、锥、台的体积公式统一于台的体积公式之下.教学中可以让学生初步感受通过分割将柱体转化为锥体、通过组合将锥体转化为柱体的思维过程；

知道在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想.有兴趣和学有余力的同学可以了解整个推导过程，体会分割组合、极限的思想方法在处理这方面问题中的作用.

9.在本章教学中应通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征，动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力.学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做，从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同视角下的结构特征.因此，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果.

2.点、线、面之间的位置关系

1.了解平面的概念．

2.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

◆公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：

平行于同一条直线的两条直线平行.

◆定理：

空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

3.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理.

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明.

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

4.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

1.会判断两条直线是异面直线并能简要说明理由；

2.学会将空间问题转化为平面问题的思想方法.

3.发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.

1.通过实际问题，引入平面概念，并注意与直线的概念进行比较.

2.通过直观感知、操作确认理解三个公理.加强图形语言、符号语言和文字语言互译互换的教学力度，提高对公理所蕴涵的数学本质的理解.

3.与以往的立体几何教学要求相比，本章在几何推理证明的难度上有所降低.本章淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题.同时，通过改变知识的逻辑顺序，把对空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，强化了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观、空间想象力，发展他们的空间观念有好处.教学中要充分使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而降低立体几何的学习难度.特别是关于直线、平面的平行、垂直的判定定理及其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成.

4.作为平面公理的运用，为增强学生空间想象能力，提高对平面的基本性质的理解，让学生体会运用所学知识解决问题的基本过程，可根据学生的学习实际，引导学生思考以下三个推论：

⑴经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．

⑵经过两条相交直线，有且只有一个平面．

⑶经过两条平行直线，有且只有一个平面．

具体实施教学时，让学生知道这三个结论是公理2前提条件的变换、能够