浙教版学年八年级数学下册第四章平行四边形 单元测试题含答案.docx

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浙教版学年八年级数学下册第四章平行四边形单元测试题含答案

浙教版八年级下册第四章平行四边形单元检测

题号

一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2

，则▱ABCD的周长等于（）．

A．18B．20C．12或20D．12或18

3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A．①②B．①④C．③④D．②③

4．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是（）

A．①或②B．②或③C．①或③或④D．②或③或④

5．若两个图形成中心对称，则下列说法：

①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝

BC，连结OE.下列结论：

①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝

BC.成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．用反证法证明：

在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设（）

A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°

C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°

8．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（）

A．4B．3C．2.5D．1.5

9．在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有（）

A．4次B．3次C．2次D．1次

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题，3*8=24）

11．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．

12．如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．

13．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝________cm.

14．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10cm，则AD与BC间的距离是________．

15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．

16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为________cm.

17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．

18．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________.

三．解答题（共7小题，46分）

19.（6分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．

20.（6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.

（1）求证：

EF＝CF；

（2）求证：

GF∥BC.

21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．

22．（6分）如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：

PC＜PD.（用反证法）

23.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.

（1）求证：

四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：

BD＝

MN.

24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

25.（8分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，－4），点D的坐标为（－3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．

参考答案：

1-5CCDBD

6-10CABCB

11.72

12.10

13.3

14.5_cm

15.108

16.3

17.90

18.1

19.解：

可以同时到达．理由如下：

连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点，

∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），即EF＝FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，

∴DE＝DC，∴AB＝DC，

∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，

∴二人同时到达F站

20.解：

（1）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AD＝BD＝

AB，∴∠A＝∠ACD，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠ACD，∴EF＝CF　

（2）延长EF交BC于点M，由

（1）知∠CEF＝∠ACD，又∵∠CMF＋∠CEF＝90°，∠MCF＋∠ACD＝90°，∴∠CMF＝∠MCF，∴FM＝CF，由

（1）知EF＝CF，∴EF＝FM，

21.解；取CD中点M，连结AM并延长交BC延长线于点N，得到△ABN即为与原梯形面积相等的三角形．

在△ADM和△NCM中：

∴△ADM≌△NCM（ASA），

∴△NCM可以看作是△ADM关于点M的中心

22.证明：

假设PC≥PD，

（1）当PC＝PD时，∠PCD＝∠PDC＝90°，

∴PD⊥AB，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，

∴PC≠PD

（2）当PC＞PD时，则有∠PDC＞∠PCD，而∠PCD＝90°，

∴∠PDC＞90°，∴∠PDC＋∠PCD＋∠P＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾．

∴PC＞PD不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC＜PD

23.解：

（1）易知DM＝CN，DM∥CN，∴四边形MNCD是平行四边形　

（2）连结DN，∵CD＝CN＝

BC，∠C＝60°，∴△CDN是等边三角形，

∴DN＝CN，∠CDN＝∠CND＝60°，

∵BN＝CN，∴BN＝DN，∴∠NDB＝∠NBD＝30°，

∴∠BDC＝30°＋60°＝90°，

由勾股定理得，BD2＋CD2＝BC2，∴BD2＋CD2＝（2CD2），

∴BD＝

CD，由

（1）知四边形MNCD是平行四边形，

∴MN＝CD，∴BD＝

MN

24.解：

（1）∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形　

（2）∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝

BD＝

，作FM⊥BD于M，连结DF，则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝

BF＝1，∴DM＝3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：

DF＝

＝

，即D，F两点间的距离为

25.解：

（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）　

（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝－2x－2，设P（a，－2a－2），且－3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a＋2）在直线y＝x－1上，∴2a＋2＝a－1，解得a＝－3，此时P（－3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（－a，－2a－2）在直线y＝x－1上时，∴－2a－2＝－a－1，解得a＝－1，此时P（－1，0）；②当点P在边AB上时，设P（a，－4）且1≤a≤7，若点P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x－1上，∴4＝a－1，解得a＝5，此时P（5，－4），若点P关于y轴的对称点Q4（－a，－4）在直线y＝x－1上，∴－4＝－a－1，解得a＝3，此时P（3，－4），综上所述，点P的坐标为（－3，4）或（－1，0）或（5，－4）或（3，－4）　

（3）①如图3中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝

＝2

，在Rt△OGM′中，∵OG2＋OM′2＝GM′2，∴22＋（2

＋m）2＝m2，解得m＝－

，∴P（－

，4）根据对称性可知，P（

，4）也满足条件．②如图4中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，－4）．③如图5中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R.易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x.∵直线AD的解析式为y＝－2x－2，∴R（－1，0），在Rt△OGM′中，有x2＝22＋（x－1）2，解得x＝

，∴P（－

，3）．点P坐标为（2，－4）或（－

，3）或（－

，4）或（

，4）．