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⑥虚心使人进步，骄傲使人落后。

p并且q，pq，称为合取式。

p、q……称为联言支。

q

P∧q

3、选言命题

选言命题是由析取词联结命题而构成的命题。

它陈述几个命题中至少有一个命题成立。

①明天或者是晴天或者是阴天。

②他或者得了气管炎，或者得了支气管炎，或者得了肺炎。

③某甲和某乙至少有一个人是凶手。

p或者q，pq，称为析取式。

p、q……称为选言支。

P∨q

4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）

假言命题是由蕴涵词联结命题而构成的命题。

它陈述某一命题存在是另一命题存在的条件。

例如:

①如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。

②假如他能保持现在的状态，那么比赛时就会创造佳绩。

③只要驳倒了对方的论证，就能胜诉。

④人心齐，泰山移。

⑤《刑法》第三百零七条：

帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

如果p那么q，p→q，称为蕴涵式。

p称为前件，q称为后件。

P→q

¢

当前件为真时，后件也为真。

即如果一个假言命题为真，就不会是前真而后假。

这样理解的蕴涵关系称为实质蕴涵。

5、等值命题

等值命题是用等值词联结命题而构成的命题。

它陈述两个命题同时成立或者同时不成立。

①一个数是偶数当且仅当能被2整除。

②他犯了罪当且仅当他应当受到刑罚处罚。

③如果小明参加我也参加，否则我也不参加。

p当且仅当q，p↔q，称为等值式。

法条中的罪名定义可分析为等值命题。

①共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。

②故意杀人罪就是故意地非法剥夺他人生命的行为。

（3）逻辑性质

p↔q

注意!

①p↔q是说p和q是相互蕴涵的关系，

所以：

（p→q）（q→p）

②当p和q都为真时或者都为假时，p↔q为真，

（pq）（pq）

三、多重复合命题

1、定义

由两个以上基本逻辑联结词构成的复合命题，称为多重复合命题。

在多重复合命题形式中，最外层的联结词称为主联结词。

2、省略括号的规定

（1）各联结词与命题变项的结合力依以下次序递减：

、、、→、↔。

（2）连续的→从后向前结合。

3、分析

（1）排斥选言命题

要么p要么q;

p或者q，二者不可兼得。

要么选择鱼，要么选择熊掌。

（pq）（pq）或（pq）（pq）或（p↔q）

（2）必要条件假言命题

只有p才q

仅当p才q

除非p才q

公式：

p→qq→p

（3）明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪

p（qr）s→t

（4）法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；

法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

（p→q）（p→q）

（5）尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。

pq→r（st）

（6）不破不立，不塞不流，不止不行。

（p→q）（r→s）（t→u）

（7）决不是一个人的记忆力强并且延长学习时间，他就能够取得成就。

（pq→r）

（8）如果明知是犯罪所得的赃物而予以窝藏、转移、收购或者代为销售的，则处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

p（qrst）→（uvw）（（uvw）x）x

四、重言式

1、什么是重言式

即永真式。

即恒取真值的真值形式。

如：

pp，p→p，pq→p，p→pq

非重言式：

其中，恒取假值的公式称为矛盾式。

pp，（p→p）

2、重言式的判定方法

（1）真值表法

就是基于命题公式的中的真值表计算的判定方法。

（2）简写的真值表法

（3）归谬赋值法

（4）表列法（真值树法、反驳树法）是归谬赋值法的另一种表达形式。

概念：

边：

联结两个结点的有向线段。

结点：

在一个树形图上，写有公式（一个或两个）的位置上称为结点。

前驱：

如果一个边是从结点a通向结点b，就称a是b的前驱。

后继：

b则是a的后继。

初始结点：

没有前驱的结点。

中止结点：

没有后继的结点。

枝：

从中止结点顺着边返回到初始结点的通路。

闭枝：

如果一个枝上有逻辑矛盾，就称为闭枝。

反驳：

如果一个树形图上所有的枝都是闭的，就称该树形图是一个反驳。

如果一个反驳的初始结点上的公式是，则称该树形图是的一个反驳，称是可反驳的。

如果公式是可反驳的，则是重言式。

pq→（p→q）

（pq→（p→q））

|

pq

（p→q）

p

q

/\

pq

×

表列法扩充规则

①规则

②规则

③规则

/\

④→规则

→

⑤↔规则

↔

⑥规则

（）

/\

⑦规则

⑧→规则

（→）

|

⑨↔规则

（↔）

/\

3、重言蕴涵式和重言等值式

在重言式中最引人注目的是形如→和↔的重言式。

（1）如果→是重言式，则称重言蕴涵,记作。

（2）如果↔是重言式，则称重言等值,记作。

（3）如果当且仅当且。

每一个重言的蕴涵式都提供了一个有效的推理形式或推理方法。

重言等值式刻画了真值联结词的逻辑性质，表达了真值联结词的等价的逻辑语义，反映了不同的命题形式之间所具有的等值关系。

常用的重言等值式：

（1）假言易位→→

（2）蕴涵析取→

（3）蕴涵合取（→）

（4）（↔）（→）（→）

（5）（↔）（）（）

（6）否定蕴涵（→）

（7）德·

摩根定律（）

（8）德·

摩根定律（）

（9）（↔）（→）（→）

（10）（↔）（）（）

等值变形规则：

（1）双端否定规则如果，则。

（2）双重否定规则。

（3）传递规则如果，，则。

（4）对称规则如果，则。

（5）代入规则

在重言式中，任何命题变项可用任何公式处处代入，代入后得到的仍是重言式。

（→）用代，得（→）

（6）置换规则

在任何命题形式中，任何部分都可用与之重言等值的命题形式作置换，置换后得到的命题形式与原公式重言等值。

置换不必处处进行。

例如（↔）（→）（→）

（↔）（→）（→）

（7）交换律

（8）结合律（）（）

（）（）

（9）分配律（）（）（）

（）（）（）

（10）吸收律（）

（）

（11）重言律

（12）如果是重言式，则对任何公式，。

（13）如果是不可满足式（矛盾式），则对任何公式，。

五、复合命题推理的基本有效式

1、复合命题推理的逻辑有效性

（1）什么是复合命题推理

●就是根据复合命题的逻辑性质进行的演绎推理。

●逻辑联结词

●前提与结论具有蕴涵关系

（2）逻辑有效性

●在一个演绎推理中，无论对其变项作怎样的代入，都不会出现前真而后假的情况

（3）有效性的判定

●重言式即有效式

2、双重否定推理

（1）定义

●就是根据否定词的逻辑性质进行的演绎推理。

（2）推理有效式

①双否消去推理p→p

②双否引入推理p→p

注意：

p→p，并且p→p，所以p↔p。

3、联言推理

●就是根据合取词的逻辑性质进行的演绎推理。

①分解式pq→ppq→q

②合成式pq→pq

4、选言推理

●就是根据析取词的逻辑性质进行的演绎推理。

①否定肯定式

（pq）p→q（pq）q→p

（pqr）p→qr

（pqr）（pq）→r

（pq）p→q

②附加式：

p→pq

5、假言推理

●就是根据蕴涵词的逻辑性质进行的演绎推理。

①肯定前件式

（p→q）p→q

（p→q）q→p

②否定后件式

6、等值推理

●就是根据等值词的逻辑性质进行的演绎推理。

①肯定式（p↔q）p→q（p↔q）q→p

②否定式（p↔q）p→q（p↔q）q→p

六、复合命题推理的其他有效式

1、排斥选言推理

●是选言推理的一种特殊形式，它的前提是排斥选言命题。

（a）否定肯定式（pq）（pq）p→q

（pq）（pq）q→p

（b）肯定否定式（pq）（pq）p→q

2、必要条件假言推理

●是假言推理的一种特殊形式，它的前提是必要条件假言命题。

（a）否定前件式（p→q）p→q

（b）肯定后件式（p→q）q→p

3、假言连锁推理

●又称纯假言推理，它是基于假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

（2）推理有效式（p→q）（q→r）→（p→r）

上述有效式表明，命题的蕴涵关系是传递的：

（p1→p2）（p2→p3）……（pn－1→pn）→（p1→pn）

4、二难推理（假言选言推理）

●它是根据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

①构成式

（p→r）（q→r）（pq）→r

（p→r）（q→s）（pq）→rs

②破坏式

（p→r）（p→s）（rs）→p

（p→r）（q→s）（rs）→pq

5、归谬法推理

归谬法推理是根据假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

它是这样一种推理，如果一个命题蕴涵两个相互矛盾的命题，则得出这个命题为假的结论。

（2）推理有效式：

（pqq）p

6、根据重言等值式的推理

如果，则且。

所以，每一个重言等值式，都提供了两个推理有效式。

七、综合推理

•推理有效式和重言等值式是有效推理的规则。

•一个简单的推理，前提直接蕴涵结论，从前提可以直接推出结论；

•但有的推理前提比较复杂，结论也无法直接得出，这就需从给定的前提出发，一步一步地运用多个推理有效式及重言等值式即遵循有效推理的规则，进行推理，最后到达结论。

•这称为复合命题的综合推理。

例一：

某办公室里发生一起凶杀案。

公安机关掌握了以下情况：

（1）如果E在现场，那么A和C不可能都不在现场；

（2）如果B不在现场，那么A也不可能在现场；

（3）或者C不在现场，或者B在现场；

（4）除非E在现场，D才在现场；

（5）D在现场。

问：

公安机关根据上述情况能得出什么结论？

证明：

（1）E（AC）前提

（2）BA前提

（3）CB前提

（4）ED前提

（5）D前提

（6）E（4）（5）必要条件假言推理肯定后件式

（7）（AC）

（1）（6）假言推理肯定前件式

（8）AC（7）德·

摩根律置换

（9）AB

（2）假言易位律置换

（10）CB（3）蕴涵析取律置换

（11）B（8）（9）（10）二难推理构成式

结论：

B、E在现场

例二：

某次文艺演出，法学院有A、B、C、D、E五位同学都想参加，但要考虑到以下情况：

①若A、B参加，则C不参加；

②只有B参加，D才参加；

③D和E至少有一人要参加；

④后来，事实上A和C都参加了。

基于上述条件和事实，则还可确定谁参加了，谁没参加?

（1）ABC前提

（2）BD前提

（3）DE前提

（4）AC前提

（5）C（4）联言推理分解式

（6）C（5）双否引入推理

（7）（AB）

（1）（6）假言推理否定后件式

（8）AB（7）德·

（9）A（4）联言推理分解式

（10）B（8）（9）选言推理否定肯定式

（11）D

（2）（10）假言推理肯定前件式

（12）E（3）（11）选言推理否定肯定式

A、C、E参加了，B、D没参加。

例三：

在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。

事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。

他们是：

山姆、汤姆与吉宁士。

后来，又经审讯，查明了以下事实：

（1）罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；

（2）不伙同山姆，吉宁士决不会作案；

（3）汤姆不会开车；

（4）罪犯就是这三个人中的一个或一伙。

请问：

在这个案子里，山姆作案了吗？

（1）prq前提

（2）pr前提

（3）pqr前提

（4）p假设

（5）r

（2）（4）假言推理肯定前件式

（6）pr（4）（5）联言推理合成式

（7）q

（1）（6）假言推理肯定前件式

（8）pqr（4）（5）（7）联言推理合成式

（3）与（8）矛盾，所以，p，山姆一定作案了

第三章词项逻辑

关于词项推理的规律

一、词项

1、语词和词项

（1）词项是对语词的抽象，表达语词的逻辑内容

第一，词项是抽象掉了非逻辑含义的语词。

第二，词项是确定了含义的语词。

（2）词项的逻辑含义表现在两个方面：

●一是每个词项都指称一些确定的事物，

●一是每个词项都表示一个特定的性质。

●外延（集）：

一个词项所指称的全部对象形成一个集合

●内涵：

将一个词项的外延与其他对象区分开来的性质

任何概念都有内涵和外延。

确定一概念的内涵，该概念的外延也随之确定。

了解一概念的外延，也有助于理解该概念的内涵。

（3）论域确定的对象范围全集

2、词项的种类

（1）根据词项外延集里元素的个数

●单独词项：

对象是一个，单元集。

●普遍词项：

对象是两个以上，多元集。

●空词项：

无所指称的词项，空集。

（2）根据词项所指称的是群体还是群体里的个体

●集合词项：

外延以该群体作为元素的集合

●非集合词项：

外延以该群体中的所有个体作为元素的集合

（3）根据词项所指称的对象是否具有某属性

●肯定词项

●否定词项

3、词项外延间的关系

●相容关系

（1）全同

（1）全同关系：

S和P两个词项的外延完全相同

SP且PS

S=P

凡S是P且凡P是S

（2）属种

S的外延包含了P的全部外延

SP但PS

凡P是S但有S不是P

（3）交叉

S和P的外延有交集

即SP且PS且SP≠

有S是P且有P是S且有P不是S。

●不相容关系

S和P的外延完全不相同

即SP=。

凡S不是P。

（1）不相关不相容：

（2）相关不相容：

a.矛盾S∪P=V；

b.反对S∪P＜V

二、直言命题

陈述某事物具有或不具有某种性质的命题，又称为性质命题。

①所有人都是有理性的。

②有些鸟是不会飞的。

③有的金属不是固体。

④地球是行星。

⑤某甲不是被告。

2、形式结构

主项：

一般用S表示。

●谓项：

一般用P表示。

●联项：

（1）肯定联项：

是。

（2）否定联项：

不是。

●量项：

（1）全称量项

（2）特称量项（存在量项）

（3）单称量项

3、种类及其性质

（1）全称肯定命题SAP

陈述某类事物的全部分子都具有某种性质的命题。

●命题形式：

凡S是P

●集合公式：

SP

●欧拉图：

全同或种属

●外延情况：

S周延，P不周延

（2）全称否定命题SEP

陈述某类事物的全部分子都不具有某种性质的命题。

凡S不是P

S∩P=

全异

S周延，P周延

（3）特称肯定命题SIP

陈述某类事物中至少有分子具有某种性质的命题。

有S是P

S∩P≠

全同、种属、属种或交叉

S不周延，P不周延

（4）特称否定命题SOP

陈述某类事物中至少有分子不具有某种性质的命题。

有S不是P

SP

属种、交叉或全异

S不周延，P周延

（5）单称肯定命题SAP

陈述某个特定的事物具有某种性质的命题。

（6）单称否定命题SEP

陈述某个特定事物不具有某种性质的命题。

规律：

1、全称命题的主项是周延的

2、特称命题的主项是不周延的

3、否定命题的谓项是周延的

4、肯定命题的谓项是不周延的

三、直言命题的直接推理

1、直言对当推理

（1）矛盾关系：

A—O：

SAPSOPSOPSAP

所以，SAPSOP

SOPSAPSAPSOP

所以，SOPSAP

E—I：

SEPSIPSIPSEP，

所以，SEPSIP

SIPSEP，SEPSIP，

所以，SIPSEP

矛盾关系是不同真且不同假的关系

（SAPSOP）

（SAPSOP）（SAPSOP）

（SAPSOP）（SAPSOP）

（2）差等关系：

A—I：

SAPSIP

SIPSAP

E—O：

SEPSOP

SOPSEP

差等关系是蕴涵关系。

上真则下真，下假则上假。

（3）反对关系A—E：

SAPSEP

SEPSAP

反对关系是不同真但可同假的关系

（SAPSEP）

SAPSEP

（4）下反对关系I—O：

SIPSOP

SOPSIP

下反对关系是不同假但可同真的关系：

SIPSOP（SIPSOP）

2、换质法

●通过改变作为前提的直言命题的质，从而得出一个与之相等值的直言命题作为结论的推理。

（2）有效式

SEPSAP

SIPSOP

SOPSIP

以上p指非P

3、换位法

●将作为前提的直言命题的主项和谓项的位置互换，从而得出一个与之相等值的直言命题作为结论的推理。

SAP：

不能换位。

但可限量换位。

SAPSIPPIS

SEP：

SEPPES

SIP：

SIPPIS

SOP：

4、直接推理的联合运用

（1）换质位

SAPSEPPES

SOPSIPPIS

SEPPESPAS

SIPPISPOS

（2）换质、换位、直言对当推理的联合运用

SEPSAPSIP

四、三段论（重点）

1、特征

三段论是由一个共同词项把作为前提的两个直言命题联结起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理。

2、格和式

（1）格：

根据中项在前提中位置的不同而划分为四个不同的格。

（2）式：

在各个格的三段论中，由于组成三段论的命题类型不同，形成不同的式。

格和式：

三段论在形式上的特征表现为格和式

（3）有效的式

3、基本规则

（1）关于中项：

中项至少要周延一次

（2）关于大项和小项：

前提中不周延的项在结论中不得周延。

（3）关于命题的质：

前提和结论中的否定数目必须相同。

第一，两个前提不能都是否定命题。

第二，前提中有一否定命题，则结论必为否定命题。

第三，前提都是肯定命题，则结论必为肯定命题。

4、导出规则

（1）两个前提都是特称命题，则不能得出结论。

（2）前提中有一特称命题，结论必为特称命题。

5、三段论各格的特点（证明）

第一格①小前提必为肯定命题。

②大前提必为全称命题。

第二格①两个前提中必有一个否定命题。

第三格①小前提必为肯定命题。

②结论必为特称命题。

第四格①若前提中有一否定命题，则大前提必是全称命题。

②若大前提是肯定命题，则小前提必须是全称命题。

③若小前提是肯定命题，则结论必是特称命题。

④大小前提都不能是O命题。

⑤结论不能是A命题

6、省略三段论

第六章归纳逻辑

一、归纳逻辑的特征

1、归纳推理与演绎推理的区别

●前提与结论的联系不同。