B4102中南大学呙邵明唐小林陈小龙文档格式.docx
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这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
根据2008年7月13日至2008年9月11日各类病人的情况，需要解决的是：
（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣。
（2）就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并根据评价体系作出评价。
（3）作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
（4）若该住院部周六、周日不安排手术，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二、基本假设与符号说明
基本假设
1）当天出院病人的床位可以及时空出来接受当天入院的病人；
2）对患有同一种病的病人按照先到先服务的规则安排住院；
符号说明
：
住院等待的天数；
住院等待时间为
天出现的概率；
手术等待的天数；
手术等待时间为
天出现的概率。
手术等待的时间；
Cataract：
白内障患者；
Retina：
视网膜疾病患者；
Cataracts：
白内障（双眼）患者；
Trauma：
外伤患者；
Glaucoma：
青光眼患者
三、问题分析
问题提出的背景：
某医院眼科门诊每天开放，对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，急诊除外，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能解决该住院部的病床合理安排问题，确定合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣，从而发现病床安排的问题所在，加以改进得到优化，从而实现医院资源的最大利用。
名词解释：
入院等待时间：
病人从门诊到入院所需等待的时间
手术等待时间：
病人从入院到第一次手术等待的时间
术后观察时间：
病人手术后留在医院观察的时间
问题的总体分析：
1）要确定对病床合理的安排评价体系，就得找出能表征病床合理安排的指标，分析思考后，决定用病床使用率、病人平均住院等待时间、平均手术等待时间及术后观察时间四个方面为指标来建立评价体系，并尽可能构建一个评分函数来量化评价。
2）有了前面的病床安排优劣评价体系，可以对体系中的各个指标进行优化的角度来建立更为合理的病床安排模型。
3）由于病人的术后观察时间的分布随机性大，波动范围广，可通过赌轮盘的方法模拟出其随机性，从而推测病人住院时间。
4）周末不安排手术，只需在第二问的基础上做一些改动即可。
5）为了便于管理，采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，利用模型得到使系统平均逗留时间最短的床位分配比例，然后利用打分函数对这一简单的床位安排模型进行打分。
但是考虑到平均逗留时间中的等待入院及住院时间对于床位比例分配的影响不同，所以决定分开考虑等待住院及住院时间，从而得到此情况下的床位分配比例，同样利用打分函数进行打分，从而实现与前一方案的对比。
对附录数据的分析：
首先对附录中2008年7月13日至2008年9月11日该医院各病种出现的频数进行统计，得到它们的统计数如下图所示：
然后分别统计所给资料中病人的入院时间分布及手术等待时间分布：
由上图中可以知道病人的入院等待时间及手术等待时间的平均值相对来说比较大，时间比较长，并不是非常满足术前准备时间为1到2天及手术等待时间为2到3天的一般规律。
四、病床安排评价
模型准备：
判断医院床位分配的合理程度，分别从时间与空间上给出了评价指标：
住院等待时间、手术等待时间和病床使用率。
时间上，处理2008年7月13日至2008年9月11日该医院各类病人的统计数据得到了病人从门诊挂号到安排住院的住院等待时间和从住入医院到安排手术的手术等待时间；
空间上，列出实际病床的使用数目与总共的病床数目之比的病床使用率。
考虑到病床使用率对于病床安排的重要程度，所以采用权重系数时间与空间各占百分之五十，又根据是否占用床位的缘故，患者住院后等待手术的时间会比门诊后等待住院的时间重要，所以住院等待时间、手术等待时间和病床使用率在总评价体系中所占权重系数的大小分别设为0.2，0.3和0.5，即，在总分为100分的情况下，住院等待时间、手术等待时间和病床使用率各项所占得分数分别为20分，30分和50分。
模型建立：
各项指标具体的打分标准如下：
无论从医院方面和病人方面出发都是希望在医院浪费的时间最短，这样一方面可以使医院资源得到更加充分的利用，另一方面也能惠及病人。
所以对于住院等待时间，手术等待时间和术后观察时间，时间上等待的越长所得的分数应越低。
如果等待的时间为1天时这是最理想情况应该给满分，当时间无限延长时所得分数应该为0。
基于这样的考虑，给出住院等待时间的打分函数为：
，其中
为住院等待的天数，
表示住院等待时间为
手术等待时间的打分函数为：
为手术等待的天数，
表示手术等待时间为
病床使用率，实际使用的病床数目越多得分越高。
没有闲置的床位时，为最理想的情况应该得满分，当病床都未使用时，为最坏情况，这样可得病床使用率的打分函数为：
为实际使用的病床数目，
为总共的病床数目。
最后得到评价体系打分的结果为：
。
同时采用如表1所示的等级划分策略：
表1等级划分策略
评分
90—100
80—90
70—80
60—70
60以下
评价等级
优
良
中
合格
差
模型求解：
首先，根据统计的资料可以得到病人住院等待时间分布及它们的分布频率，从而可以计算出不同等待天数下的得分，如表2所示：
表2：
病人住院等待时间分布及相应的频率、得分
入院等待天数
频率
得分
1
0.158
1.576
9
0.011
0.019
10
0.009
0.012
11
0.092
0.098
12
0.312
0.268
13
0.284
0.195
14
0.097
0.054
15
0.032
0.014
16
0.006
0.002
从而得到住院等待时间这一指标的最后得分：
2.238（总分为10分）
其次，根据统计资料得到的病人手术等待时间分布及它们的分布频率，计算出不同等待天数下的得分，如表3所示：
表3：
病人手术等待时间分布及相应的频率、得分
手术等待时间
0.255
5.1
2
0.372
5.96
3
0.221
2.824
4
0.046
0.469
5
0.06
0.493
6
0.023
0.15
7
0.12
从而得到手术等待时间这一指标的最后得分：
15.12（总分为20分）
然后，依据统计资料得到的病人术后观察时间分布及它们的分布频率，计算出不同术后观察天数下的得分，如表4所示：
表4：
病人术后观察时间分布及相应的频率、得分
术后观察时间
术后观察天数频率
0.091690544
1.467049
0.223495702
2.860745
0.111747851
1.144298
0.077363897
0.633765
0.05730659
0.375564
0.080229226
0.420632
8
0.097421203
0.408614
0.06017192
0.201903
0.065902579
0.176906
0.045845272
0.098452
0.037249284
0.063994
0.025787966
0.035443
0.014326648
0.015752
0.011461318
0.010081
从而得到术后观察时间这一指标的最后得分：
7.913199（总分为20分）
因为该医院的床位使用率为100%，最终可以得到再给出的评价体系下床位安排模型的最后得分为：
75.26823（总分为100分）
结果说明:
从最后的结果可以知道该医院的病床安排模型还是具有其一定的合理性的，但是也有其缺陷与不足之处，首先，有些病人住院等待时间长达12天以上，一些白内障患者的手术等待时间达到了7天，大大超过了本来只需要1至2天的手术等待时间；
其次，医院盲目的根据FCFS规则安排住院，比如双眼白内障患者，按照医院星期一做白内障一只眼手术，星期三做另一只的原则，患者若想做完两只眼的手术只能在星期一之前的前1到2天入住医院（考虑到手术准备时间为1到2天），否则他只能再等到下个星期的星期一开始做手术，这样就延长了住院时的手术等待时间，浪费了病床的使用时间。
下面我们将利用模型二对医院床位安排中的这些问题加以改进，从而得到更合理的床位安排模型。
五、病床安排及住院推测
5.1病床安排模型
由床位安排的评价模型可以知道医院当前的住院床位安排不尽合理，导致了床位紧张，等待住院病人的队列越来越长，所以，从合理安排不同种类患者的住院时间入手，建立医院入住的排队模型
每种病患的优先权决定于手术准备时间，术后平均留院观察时间和患者手术安排周期，他们的具体权值计算方法如下：
1.随着手术等待时间的延长，病床资源的利用率会下降，由于患者的手术时间与优先权值成反比，设每推迟一天，患者住院的概率变为前一天的0.9倍（各种疾病的最佳手术准备时间为：
白内障患者1天，外伤患者1天，青光眼和视网膜疾病患者2天）。
2.留院观察时间过长会使病床长时间无法被灵活的调用，不利于病床的充分利用，由于患者的术后留院观察时间与优先权值成反比，取其倒数作为患者优先权值的乘积因子。
3.对手术安排周期长的病患，一旦错过了一次手术，就意味着要再等上较长的时间来获取第二次的手术机会，可简化地假设病人手术安排的周期与优先权值成正比，可直接将其作为乘积因子。
4.综上所述：
，
其中：
表示
类患者星期
获取床位的优先权；
的手术等待时间；
类患者的最佳留院观察时间；
类患者平均术后留院观察时间；
类患者手术安排周期。
权值越大的优先获取床位。
表5患者住院优先权值
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
外伤
1000
白内障（双）
53.1
59.05
65.61
70.9
81
90
100
白内障（单）
青光眼
视网膜疾病
表6患者的平均占用床位时间单位：
天
病患种类
术后平均留院观察时间
5.76
2.9
2.88
7.72
9.73
表7患者手术安排周期单位：
手术安排周期
3.5
1.2
基于只改变住院等待时间，其它时间间隔不变的思想编写程序，重新逐天安排病人住院情况（见表8）
表8病人住院重新安排情况（部分）
trauma
713
714
715
719
cataract
717
720
cataracts
716
718
721
glaucoma
725
retina
730
728
724
726
723
722
17
801
26
729
19
25
23
21
22
20
24
18
27
727
33
731
29
31
32
30
28
34
40
36
综合考虑各类病人一周内的优先权值分布情况编写程序，重新逐天安排病人住院情况（见表9）
表9改进后病人住院重新安排情况（部分）
模型检验：
下面同样采用病床安排评价模型对改进后的病床安排模型进行打分。
根据改进后的模型可以得到病人住院等待时间分布及它们的分布频率，可以计算出不同等待天数下的得分，如表6所示
表10：
改进后病人住院等待时间分布及相应的频率、得分
住院等待时间
概率
0.790831
7.908309
0.126074
1.008596
0.040115
0.256734
0.025788
0.132034
0.008596
0.035209
0.028167
从而得到改进后住院等待时间这一指标的最后得分：
9.36905（总分为10分）
根据改进后的模型可以得到病人手术等待时间分布及它们的分布频率，计算出不同等待天数下的得分，如表7所示
表11：
改进后病人手术等待时间分布及相应的频率、得分
0.25788
5.157593
0.369628
5.91404
0.22063
2.824069
0.045845
0.469456
0.060172
0.492928
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